Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

12.194
. (-∞;+∞)
12.195
. (-1; 1]
12.196
. [-1; 1]
 12.197
. [-3;3)
 12.198
. [-
5
;
5
]
12.199
. [-1; 1]
12.200
. (-1/e; 1/e)
12.201
. [-
3
;
3
]
12.202
. (-∞;+∞)
12.203
[3; 7)
12.204
. [0; 
2]
12.205
. [-1; 1] 
12.206
. 1)


 






























2
cos
!
;
...
!
4
!
2
1
cos
...
!
5
!
3
!
1
sin
cos
4
2
5
3





n
x
n
x
x
R
x
x
x
x
x
a
x
n
n
2) 
...
!
6
2
!
4
2
!
2
2
sin
6
5
4
3
2
2




x
x
x
x
3) 
...
!
3
!
2
!
1
4
3
2





x
x
x
x
xe
x
4) 



























...
!
5
!
3
1
2
1
...
!
4
!
2
1
2
3
3
sin
5
5
3
3
4
4
2
2
x
m
x
m
mx
x
m
x
m
mx

12.207. 


...
2
!
4
2
!
2
2
2
ln
1
ln
3
4
3
2
2
2








x
k
x
k
kx
e
kx
12.211
1) 












...
5
3
2
1
1
ln
5
3
x
x
x
x
x
2) 



















1
2
2
1
2
ln
2
1
ln
3
2
ln
n
n
n
n
x
x
x
x
x
3) 

























n
x
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
n
3
cos
2
...
6
2
5
4
3
2
2
1
1
ln
1
ln
6
5
4
3
2
3
2

12.212
. 

 

  






 

















1
0
1
3
3
2
2
!
,
...
!
3
!
2
!
1
1

x
n
n
n
a
x
e
a
n
a
x
x
R
a
a
x
a
a
x
a
a
x
e
e
12.213
. 

 

3
2
3
1
1
3
2
3







x
x
x
x
12.214
. 

 


 

4
3
2
4
1
1
4
1
6
1
4
1









x
x
x
x
x
12.215
. 

 

0
4
,
...
8
2
4
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
1
1
3
2




























x
x
x
x
x
x
bo’lganda. 
12.216
. 1)
 


4
1
2
cos
2
!
1
2
...
2
!
2
2
2
!
1
2
1
2
2
2
cos
1
1
1
2
2











 





















 






 







n
n
x
x
x
x
n
n
n
; bunda 0! shartli 1 ga teng deb qabul qilingan. 2) 
  



!
1
2
2
1
3
sin
1
2
1








n
x
x
n
n
n

2.217
.
 
 
 


 
 
0
2
,
1
!
1
3
1
3
...
8
5
2
3
1
1
...
!
3
3
1
5
2
!
2
3
1
2
!
1
3
1
1
1
1
1
1
1
3
3
2
2
3
3


































x
x
n
n
x
x
x
x
x
x
n
n
n
12.218. 
1

y
12.219. 
0

y
12.220. 
0

y
12.221. 
0

y
12.222. 
5
ln

y
 
12.223. 
1

y
12.224. 
1

y
12.225. 
4
3

y
12.226. 
0

y
12.227. 
0

y
12.228. 
0

y
12.229. 
1

y
12.230. 
...
192
8
2
2
ln
4
2




x
x
x
12.231. 









...
6
2
1
4
2
x
x
с
12.232. 
...
24
2
3
2
1
4
2
2




x
n
n
nx
12.233. 
...
12
2
4
2


x
x
 12.234. 
...
6
5
2
1
4
3
2




x
x
x
12.235.
6
1
12.236. 
4
1
12.237. 
1
 12.238. 
2
1
12.239. 
3
2
12.240
. 







1
1
2
1
2
sin
4
n
n
x
n

12.241
. 










1
2
1
2
1
2
cos
4
2
n
x
x
n

12.242
. 
 





1
2
2
cos
1
4
3
n
n
n
nx

12.243
. 
















...
5
5
cos
3
3
cos
1
cos
2
...
3
3
sin
2
2
sin
sin
4
3
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x


12.244
. 







...
5
5
1
3
sin
3
1
sin
4
l
x
l
x
l
x




12.245
. 







...
3
3
cos
cos
4
2
1
2
2
2
x
l
x



12.246














...
2
sin
2
1
sin
...
3
cos
3
1
cos
2
4
2
2
l
x
l
x
l
l
x
l
x
l
l






12.247
. 
2
2
2
2
sin
sin
1
4
1
2
2
l
t
a
n
n
e
l
x
n
l
n
n
l
u










---

12.248
. 
l
n
t
a
l
n
s
co
a
u
n
n
2
1
2
sin
2
1
2
1







, bunda 
 



l
n
d
l
n
f
l
a
0
2
1
2
sin
2



12.249.
2
2
2
1
cos
sin
l
t
n
a
l
x
n
b
u
n
n






, 
bunda 
 


l
n
d
l
n
f
l
b
0
sin
2



12.250
.
 




0
sin
cos
1
2





xd
x
f
12.251
. 
 




0
2
2
cos
2






d
x
x
f
12.259.
Bu funksiyani grafigi 12.1-rasmdagi keltirilgan. (12.1) dan Fur’e koeffisiyentlarini topamiz.
 
 


 








 
















0
0
1
2
1
2
sin
1
2
1
2
sin
1
2
sin
2
sin
2
,...
2
,
1
1
2
,
0
2
,
1
2
1
/
1
1
2
1
2
cos
1
2
1
2
cos
1
2
cos
2
sin
2
cos
2
1
,
2
2
cos
2
1
2
2
sin
0
2
2
1
2
0
2
0
2
2
2
2
2
0
2
0
2
2
2
0
0
2
2
0
0






































































n
n
x
n
n
x
n
nxdx
x
b
k
k
n
agar
k
n
agar
n
n
t
n
x
n
n
x
n
nxdx
x
dx
e
x
n
x
f
a
x
xdx
dx
dx
x
f
a
n
n
n























1
a
va 
1
b
koeffisiyentlarni umumiy 
n
n
b
va
a
formuladan topib bo’linmaydi, shuning uchun alohida topamiz.
0
4
cos
4
1
4
sin
4
1
2
cos
2
sin
2
2
0
2
0
2
0
1











x
x
xdx
xdx
x
a
, 
2
1
4
4
sin
1
2
sin
2
2
0
2
0
2
1






 







x
x
xdx
a
 
x
f
funksiya sonlar o’qida uzluksiz bo’lgani uchun Fur’e qatori barcha nuqtalarda yaqinlashuvchi bo’ladi, ya’ni 
 













;
,
1
4
4
cos
2
2
2
sin
1
1
2
x
k
kx
x
x
f
k


12.260.
 






















 


1
2
2
sin
1
2
sin
2
1
2
cos
2
cos
1
2
1
8
1
n
x
n
n
n
n
x
n
n
n
x
f






