Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

8.113. 
a
) 
C
x
x
x


2
cos
4
1
2
sin
2
b
)
C
x
x
x



2
4
1
2
1
2
arcsin
 
8.114. 
C
x
x
x


ln
8.115. 


C
x
arctgx
x



4
2
2
1
ln
4
1
2
 
8.166. 
C
x
x
x








3
1
ln
3
2
8.117. 


C
x
x
x




2
4
ln
2
4
2
2
2
 
8.118. 
C
x
x
arctgx
x




4
12
4
1
3
4
8.119. 
C
x
x
x



1
ln
 
8.120. 
C
x
x
x




arcsin
1
2
8.121. 
C
ctgx
x
x



2
1
sin
2
2
 
8.122. 


C
arctgx
x
x
x




2
2
1
ln
2
8.123.
 
 


C
x
x
x



2
5
ln
2
5
ln
5
ln
5
2
2
3
 
8.124. 
C
x
x

sin
100
8.125




C
x
x
x
x
x




cos
2
6
sin
6
2
 

---

8.126. 


C
x
x
x
x
x




96
24
ln
6
ln
ln
2
2
 
8.127. 
C
x
x
x









8
9
ln
2
3
ln
4
3
2
3
/
4
8.128. 
 
C
x
tgx
x



1
sec
ln
 
8.129. 
C
chx
xshx


8.130. 
8.131. 
 
8.132. 




C
x
x
x





7
3
cos
9
1
7
3
sin
3
2
8.133. 




C
x
x
x
x
x





cos
2
1
sin
1
2
2
 
8.134.




C
x
x
x
arctgx
x
x
x








1
ln
2
3
2
3
5
3
2
2
2
3
 
8.135. 
C
x
x
x
x
x






2
2
1
4
8
arcsin
4
1
8
2
8.136. 


C
x
x
e
x


2
sin
2
2
cos
3
13
3
 
8.137.
C
x
x
x
x
x
x
x












3
2
3
2
9
1
4
3
ln
3
2
3
 
8.138.
C
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x





















2
4
32
ln
2
2
8
ln
2
4
2
4
2
4
2
2
4
 
8.139. 
C
x
x




3
/
5
1
ln
24
1
8.130. 
C
x
arctg


4
1
4
1
 
8.131. 
C
x
x
x





25
8
4
ln
2
 
8.132. 
C
x


2
1
arcsin
8.133. 


C
x
arctg


3
2
2
 
8.134.
C
x
x



13
4
ln
2
1
2
8.135. 
C
x
arctg
x
x





2
1
2
1
5
2
ln
2
2
 
8.136. 
C
x
x
x
x
x








2
15
6
3
ln
2
4
15
12
2
2
3
2
2
 
8.137.
C
e
arctg
x


5
1
5
1
8.138. 
C
x
x
x
x
x








11
6
3
ln
3
1
6
2
2
 
8.139. 
C
x
x
x






3
2
arcsin
3
4
5
2
2
 
8.140. 


C
x
x
x





1
2
arcsin
4
6
2
 
8.141. 
C
x
x
x
x




5
4
5
4
ln
2
1
2
8.142. 
C
x
x



2
1
 
8.144. 


C
x
x
x
x
x






2
ln
2
1
2
2
1
2
8.145. 

 

C
arctgx
x
x
x
x





8
3
1
8
3
1
4
2
2
2
 
8.146.


C
x
arctg
x
x
x







31
3
4
31
31
6
5
3
2
31
10
3
2
 
8.147. 
а
) 
Integral ostidagi ifodani quyidagicha yozamiz. 

 


 

;
1
1
1
1
1
3
2
2
1
2
2








x
A
x
A
x
A
x
x
x
yoki 

 








 

.
1
1
1
1
1
1
1
2
2
3
2
2
1
2
2










x
x
x
A
x
A
x
A
x
x
x
Oxirgi tenglikdan 






.
1
1
1
2
3
2
2
1
2






x
A
x
A
x
A
x
Faraz qilamiz, 
1

x
bo’lsa, 
2
/
1
2

A
va 
1


x
ga teng bo’lsa, 
4
1
3

A
. Agar 
0

x
bo’lsa, 
3
2
1
A
A
A
o




.


C
x
x
e
x



11
22
6
4
2
2


C
x
x
e
x




38
21
9
27
2
1
3

---


 































.
1
ln
4
1
1
2
1
1
ln
4
3
1
1
4
1
1
1
2
1
1
1
4
3
1
1
2
2
2
C
x
x
x
dx
x
x
x
x
x
dx
x
b
)
Integral ostidagi ifodani quyidagicha yozamiz: 




.
1
1
1
1
1
2
1
1
1
2









x
x
N
x
m
x
A
x
x
x
Bu kasrli ifodadan quyidagi tenglikni olamiz: 





.
1
1
1
1
1
2
1






x
N
x
M
x
x
A
Agar 
1

x
bo’lsa, 
1
1

A
; 
0

x
bo’lsa, 
1
1
1
N
A


ekanligidan 
0
1

N
bo’ladi. Agar 
1


x
bo’lsa,

 
,
2
3
1
1
1
1





N
M
A
bu yerdan 
1
1


M
. U holda

 

.
1
1
1
1
2
2









x
x
dx
x
dx
x
x
dx
Ikkinchi integralning maxraji 
4
3
2
1
1
2
2






 



x
x
x
- ko’rinishga keladi. 
Agar 
2
1


x
t
deb olsak, 
2
1
,



t
x
dx
dt
va






.
3
1
2
3
3
1
2
1
1
ln
3
1
2
3
3
4
3
2
1
1
ln
3
2
3
1
4
3
4
3
2
1
1
ln
4
3
2
1
4
3
1
ln
4
3
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
C
x
arctg
x
x
x
C
x
arctg
t
x
t
arctg
t
t
d
x
t
dt
t
tdt
x
dt
t
t
x
x
d
x
x
x
dx


















































8.148. 
а
)
C
x
x



1
3
ln
2
1
b) 


C
x
x




3
ln
3
2
ln
2
5
1
8.149. 
C
x
x





4
ln
2
1
1
 
8.150. 
C
x
x
x
x














4
5
ln
40
4
16
5
25
 8.151. 
C
x
x
x




2
3
ln
6
8.152. 
C
x
x
x





1
ln
1
1
8.153.
C
x
x


2
2
1
ln
2
1
8.154. 
C
x
arctg
x
x












2
2
1
4
1
ln
2
1
2
 
8.155. 


C
x
x
x
arctg
x
x
x
x











1
ln
2
1
3
1
2
3
3
5
1
3
2
1
ln
2
2