Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

 
Qatorlarning yaqinlashishini Koshi alomati yordamida isbotlang. 




1
5
4
sin
n
n
n
n

---

12.51) 


...
1
ln
1
...
3
ln
1
2
ln
1
2





n
n
12.52) 
...
1
2
...
5
2
3
1
2

















n
n
n
12.53) 
...
1
arcsin
...
2
1
arcsin
1
arcsin
2




n
n
12.54) 
...
3
1
...
9
2
3
3
2
2
4






 









n
n
n
n
12.55) 

 

...
1
ln
1
1
...
3
ln
3
1
2
ln
2
1
2
2
2






n
n
12.56) 
...
ln
1
...
3
ln
3
1
2
ln
2
1




n
n
12.57) 
...
1
1
...
2
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2




























n
n
12.58) 





2
1
1
ln
1
n
n
n
n
“B” guruh 
 
Dalamber alomati asosan quyidagi qatorlarning yaqinlashishi tekshirilsin: 
12.59. 




1
7
3
2
n
n
n
12.60. 





1
12
5
2
n
n
n
n
12.61. 






1
1
3
!
n
n
n
n
12.62. 





1
3
2
5
1
n
n
n
12.63. 




1
2
2
n
n
n
n
12.64. 



1
3
!
n
n
n
n
n
12.65. 




1
2
5
!
n
n
n
n
12.66. 







1
2
!
1
n
n
n
n
n
12.67. 











1
4
5
1
2
n
n
n
n
12.68. 












1
2
2
1
3
2
3
n
n
n
n
12.69. 






1
3
2
ln
n
n
n
12.70. 











1
2
5
1
2
n
n
n
n
12.71. 





1
4
3
sin
n
n
n
n
e

12.72. 








 
1
3
1
cos
1
n
n
n
12.73. 
...
81
8
27
6
9
4
3
2




12.74. 
...
!
4
8
!
3
4
!
2
2
1




12.75. 
...
5
3
1
3
2
1
3
1
2
1
1









12.76. 
...
7
2
3
5
2
3
3
2
3
1
3
3
2
2







 
12.77. 
...
8
6
4
2
!
7
6
4
2
!
5
4
2
!
3
2
1










12.78. 
...
3
4
13
3
3
9
3
2
5
3
1
3
2
3







 
 
Integral alomati bilan quyidagi qatorlarning yaqinlashishi tekshirilsin 
12.79. 
...
7
1
5
1
3
1
1




12.80. 
...
10
1
7
1
4
1
1




12.81. 
...
4
3
3
2
2
1
3
3
3



12.82. 
...
3
1
1
2
1
1
1
1
1
2
2
2






12.83. 
...
3
1
3
2
1
2
1
1
1
2
2
2






12.84. 
...
1
7
1
1
5
1
1
3
1
2
2
2






12.85. 
...
4
ln
4
1
3
ln
3
1
2
ln
2
1
2
2
2



Qatorlarning yaqinlashuvchi yoki uzoqlahuvchi ekanligini aniqlang. 
12.86) 


...
1
1
1
3
3
1
2
2
1





n
n
12.87) 
...
1
2
...
3
2
1





n
n
12.88) 
...
1
...
2
3
2





n
n
12.89) 
...
!
...
2
1
4
1
2





n
n
12.90) 
...
1
...
8
5
2
3
2





n
n
12.91) 
...
1
1000
...
2001
2
1001
1





n
n

---

12.92) 
...
1
1
...
2
1
2
1
1
1
2
2
2







n
12.93) 
...
3
1
2
...
3
3
3
1
2





n
n
12.94) 
...
1
...
2
1
1
2




n
arctg
arctg
arctg
n
 
Ishorasi almashinuvchi va o’zgaruvchan ishorali sonli 
qatorlar. Leybnits teoremasi. Absolyut va shartli 
yaqinlashuvchi qatorlar. 
 
Quyida keltirilgan qatorlarni qaysi biri absolyut yaqinlashuvchi, yaqinlashuvchi va uzoqlashuvchi.
12.95. 
 
...
1
2
1
1
...
3
1
1
1







n
n
12.96. 
 


...
1
2
1
1
...
3
1
1
3
1
3







n
n
12.97. 
 


...
1
2
1
1
...
2
1
3
1






n
n
12.98. 
...
sin
...
4
2
sin
1
sin
2




n
n



12.99. 
 
...
2
1
1
1
...
2
1
2
1
2
1
1
2








n
n
n
12.100. 
 
...
1
1
...
2
3
2
1







n
n
n
12.101. 
 
...
1
1
...
2
1
1






n
n
12.102. 
 
...
2
1
...
4
8
2
1
3
1






n
n
n
12.103. 
 





1
ln
1
n
n
n
n
12.104. 
 





1
1
!
2
1
2
n
n
n
n
 
Garmonik qator kamayuvchi progressiya bilan taqqoslab, quyidagilarning yaqinlashishi tekshirilsin. 
12.105. 
...
4
1
3
1
2
1
1




12.106. 
...
5
4
1
5
3
1
5
2
1
1
3
2







12.107. 
...
5
ln
1
4
ln
1
3
ln
1
2
ln
1




12.108. Qatorlarni taqqoslash usuli bilan 
...
1
1
1
1
1
1
6
4
2






x
x
x
qatorning 
1

x
bo’lganda uzoqlashishi, 
1

x
bo’lganda esa yaqinlashishi ko’rsatilsin. 
12.109. 
...
4
3
1
3
2
1
2
1
1






qatorning yig’indisi topilsin. 
12.110. 
...
10
7
1
7
4
1
4
1
1






qatorning yig’indisi topilsin.
Quyidagi qatorlarning yaqinlashishi tekshirilsin: 
12.112. 
...
4
1
3
1
2
1
1




12.112. 
...
7
1
5
1
3
1
1
2
2
2




12.113. 
...
4
ln
4
1
3
ln
3
1
2
ln
2
1



12.114. 
...
3
3
sin
2
2
sin
1
sin
2
2






12.115. 
...
5
5
1
3
3
1
1



12.116. 
...
301
1
201
1
101
1
1




12.117. 
...
3
1
3
2
1
2
1
1
1
4
4
4






12.118. 
...
16
7
9
5
4
3
1




12.119. 
...
10
1
7
1
4
1
1
2
2
2




12.120. 
...
2
7
2
5
2
3
2
1
4
3
2





---

12.121. 
...
27
61
9
41
3
21



12.122. 
...
!
5
6
!
3
4
1
2



12.123. 
...
5
1
3
1
1



12.124. 
...
4
1
3
1
2
1
1
3
3
3




12.125. 
...
4
4
3
1
2
1
1
6
4
2




a
a
a
12.126. 

 






1
2
1
ln
3
2
1
n
n
n
12.127.
...
3
1
9
2
1
4
1
3
2



arctg
arctg
arctg
 
“С” guruh 
 
12.127.b) Shartli yaqinlashuvchi 
 
...
1
...
4
1
3
1
2
1
1
3
3
3
3







n
n
qatorni kvadratga oshirilsa yaqinlashuvchi 
bo’ladimi?
12.128. 
 


   
   


...
!
2
2
2
1
...
!
4
2
!
2
2
1
...
!
1
2
1
...
!
5
!
3
2
1
2
2
4
2
2
1
2
1
5
3

























n
x
x
x
n
x
x
x
x
n
n
n
n
tenglik o’rinli ekanligini isbotlang. 
12.129. 
 


 


1
...
!
1
2
1
...
!
5
!
3
...
!
2
2
1
...
!
4
!
2
1
2
1
2
1
5
3
2
2
2
4
2































n
x
x
x
x
n
x
x
x
n
n
n
n
tenglik o’rinli ekanligini isbotlang. 
12.130. Faraz qilaylik, 
 
x
f
y

funksiya 
 

;
1
musbat va monoton kamayuvchi bo’lsin. U holda 
 
 
 
A
dx
x
f
n
f
f
n
n













1
...
1
lim
limit mavjud va 
 
 
 






n
n
A
d
x
f
n
f
f
1
...
1

(
0
lim



n
n

) 
ekanligini isbotlang.
12.131. 
0
,
ln
1
...
2
1
1







n
n
C
n
n


ekanligini isbotlang. Bu tenglikdan quyidagini keltirib 
chiqaring. 
0
,
2
1
4
ln
1
2
1
...
5
1
3
1
1









n
n
C
n
n


12.132. 
...
7
1
5
1
3
1
1
4






munosabat va (12.130) masalani shartidan foyadalanib quyidagini isbotlang. 
0
,
4
8
8
ln
3
4
1
...
9
1
5
1
1
4










k
k
C
k
n


