|
9.5 – chizma.
2) Agar egri chiziq
d
y
c
y
x
ko’rinishda berilsa, yoyi uzunligi
d
c
dy
y
l
2
1
(9.19)
formula bilan hisoblanadi.
3) Agar egri chiziq
t
y
t
x
,
ko’rinishda berilgan bo’lib,
t
t
,
uzuliksiz funksiyalar bo’lsa, u
holda egri chiziq yoyining uzunligi
dt
t
t
l
2
2
(9.20)
formula bilan hisoblanadi.
4) Qutb koordinatalar sistemasida berilgan silliq egri chiziq
1
0
,
f
yoyining uzunligi
1
0
2
2
d
l
(9.21)
formula bilan hisoblanadi.
B guruh
A
B
a
b
x
y
0
x
f
y
Quyidagi egri chiziqlarning yoy uzunligini toping.
9.143
а
)
0
,
cos
1
a
a
в
)
3
/
2
3
/
2
3
/
2
a
y
x
egri chiziqning uzunligi
9.144
а
)
2
cos
a
r
в
)
2
2
2
a
y
x
egri chiziqning uzunligi
9.145
3
2
1
x
y
egri chiziqning
4
x
to’g’ri chiziq bilan kesilgan qismining uzunligi
9.146
t
a
y
t
t
a
x
cos
1
,
sin
sikloida bir davrining uzunligi
9.148
4
2
,
6
4
6
t
y
t
x
egri chiziq koordinata o’qlari bilan nuqtalari orasidagi qismining uzunligi
9.148
1
2
2
x
y
egri chiziqning Oх o’q kesgan bo’lagining uzunligi.
9.149
a
x
ach
e
e
a
y
a
x
a
x
2
egri chiziqning
a
x
to’g’ri chiziqlar orasidagi qismining uzunligi
9.150
x
y
ln
ning
4
3
x
dan
5
12
x
gacha bo’lgan qismining uzunligi
9.151
x
y
cos
2
ln
egri chiziqning Oy va Ox o’qlar kesishgan ikki qo’shni nuqtalari orasidagi qismining uzunligi
9.152.
x
y
2
chiziqni
0
x
dan
1
x
bo’lgan oraliqda.
9.153.
x
y
ln
chiziqni
3
x
dan
8
x
bo’lgan oraliqda.
9.154.
x
e
y
arcsin
chiziqni
0
x
dan
1
x
bo’lgan oraliqda.
9.155
t
y
t
t
y
cos
1
,
sin
chiziqni
0
t
dan
2
t
bo’lgan oraliqda.
§ 9.4. Aylanma jism sirtining yuzi va hajmlarni hisoblash
1) Faraz qilaylik,
x
f
va
x
f
funksiyalar [a;b] kesmada uzluksiz bo’lsin, hamda AB chiziq
0
x
f
y
funksiyani grafigi bo’lsin. U holda AB egri chiziqning Ox o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan sirtining yuzi (9.6 -
chizma)
b
a
dx
x
f
x
f
P
2
1
2
(9.22)
formula bilan hisoblanadi.
2) Agar silliq chiziq
t
t
y
t
x
,
,
parametrik ko’rinishda berilgan bo’lsa, sirt yuzi
9.6 – chizma.
dt
t
t
x
P
2
2
2
(9.23)
x
f
y
A
B
a
b
y
x
x
S
formula bilan hisoblanadi.
3) Silliq egri chiziq qutb koordinatalar sistemasida
1
0
,
f
ko’rinishda berilgan bo’lsa, uning qutb
o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism sirtining yuzi
1
0
2
2
2
d
P
(9.24)
formula bilan hisoblanadi.
9
. Hajmlarni hisoblash.
1) Agar jismni Ox o’qining x nuqtasida o’tkazilgan perpendikulyar tekisliklar bilan kesishdan hosil bo’lgan kesim yuzi
x
S
berilgan bo’lsa, jism hajmi (8.6-chizma)
formula bilan hisoblanadi.
2)
x
f
y
egri chiziq, Ox o’q va
b
x
a
x
,
to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning
Ox o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmi (8.6-chizma)
b
a
b
a
x
dx
y
dx
x
f
V
2
2
(9.25)
formula bilan hisoblanadi.
3)
y
x
egri chiziq Oy o’q va
d
y
c
y
,
to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning
Oy o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmi
d
c
y
dy
y
x
V
2
(9.26)
formula bilan hisoblanadi.
4) Umumiy holda
x
f
x
f
x
f
y
x
f
y
2
1
2
1
0
,
egri chiziqlar bilan chegaralangan sohaning Ox
o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmi
b
a
x
dx
x
f
x
f
V
2
1
2
2
(9.28)
formula bilan hisoblanadi.
5) Agarda
x
f
y
b
x
a
egri chiziq parametrik
t
t
y
y
t
x
x
,
,
ko’rinishda berilgan
bo’lsa, egri chiziqli trapetsiyaning Ox o’q atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
dt
t
x
t
y
V
2
(9.28)
formula bilan hisoblanadi.
“A” guruh
Quyidagi egri chiziqlarning aylanishidanhosil bo’lgan figurani sirtini toping.
9.156
4
3
3
/
1
;
0
,
x
x
y
, Ox o’q atrofida
9.158
3
;
0
,
3
9
2
2
x
x
x
y
, Ox o’q atrofida
9.158
1
;
2
,
9
2
2
x
y
x
, Ox o’q atrofida
9.159
, Ox o’q atrofida
9.160
2
2
2
R
y
x
, OX o’q atrofida
9.161
2
/
2
x
y
ning
5
,
1
y
to’g’ri chiziq bilan kesishgan qism, Oy o’q atrofida
9.162
a
x
ach
y
ning
a
x
to’g’ri chiziqlar orasidagi qismi, Ox o’q atrofida
9.163
4
4
2
2
y
x
, Oy o’q atrofida. Ko’rsatma:
2
0
2
3
16
dy
y
P
bo’ladi.
t
y
sin
3
4
almashtirish bilan
hisoblanadi.
9.164
egri chiziqning bitta yarim to’lqinni, Ox o’q atrofida
9.165
t
a
y
t
t
a
x
cos
1
,
sin
sikloidaning bir davri, Ox o’q atrofida
b
a
dx
x
S
V
2
/
;
0
,
sin
,
cos
3
3
t
t
y
t
x
x
y
sin
9.166
3
3
,
2
2
t
t
y
t
x
egri chiziq ilmog’i, Ox o’q atrofida
9.168
2
2
2
a
y
x
,
a
b
x
to’g’ri chiziq atrofida.Ko’rsatma:
ds
x
b
ds
x
b
P
2
/
2
2
“B” guruh
Quyidagi figuralarni Ox va Oy o’qlari atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jism hajmini toping.
9.168
x
y
x
y
4
,
3
9.169
0
,
sin
y
x
y
va
x
0
9.180
0
,
4
,
1
,
/
4
y
x
x
x
y
9.181
0
,
2
2
/
1
2
y
x
x
y
9.182
4
,
0
,
8
,
2
x
y
xy
x
y
9.183
5
,
0
,
1
y
x
y
x
9.184
e
x
y
x
y
,
0
,
ln
9.185
0
,
,
4
2
2
x
x
y
x
y
9.186
0
,
16
,
6
2
x
x
y
x
y
9.188
2
,
0
,
0
,
1
,
1
2
2
x
x
y
y
x
x
y
Xosmas integrallar. Chegaralari cheksiz xosmas
Do'stlaringiz bilan baham: |
