|
uzluksiz
deyiladi.
5
. Ikki o’zgaruvchili
funktsiyaning limiti tushunchasini kiritishda
Oxy
tekisligida nuqtaning atrofini qaraymiz.
nuqtaning atrofi deb markazi shu nuqtada bo’lgan
doiraning ichki nuqtalar to’plamiga aytiladi. Agar bu doiraning radiusi
-ga teng bo’lsa, u holda
y
nuqtaning
-
atrofi
to’g’risida gapiriladi (10.1-chizma).
n
x
x
x
,...
,
2
1
n
x
x
x
f
z
,...
,
2
1
n
x
x
x
,...
,
2
1
y
x
,
y
x
f
z
,
0
0
lim
p
f
p
f
p
p
y
x
f
,
0
P
y
x
f
y
y
x
x
f
y
x
,
,
lim
0
0
y
x
f
,
y
x
,
p
f
y
x
f
z
,
0
0
0
,
y
x
P
0
P
0
P
nuqtaning atrofi
y
10.1-chizma.
nuqtaning
atrofi
. Agar istalgan son uchun
nuqtaning shunday
-atrofi topilsaki, bu atrofning istalgan
nuqtasi (
nuqta bundan istisno
bo’lishi mumkin) uchun
yoki
tengsizlik o’rinli bo’lsa, u holda A son ikki o’zgaruvchi
funksiyaning
dagi
limiti
deb ataladi.
6.
Oxy tekislikdagi
tenglikni qanoatlantiruvchi barcha nuqtalar to’plami
funksiyaning yuksaklik (sath) chizig’i deyiladi. Fazodagi
tekislikni qanoatlantiruvchi barcha
nuqtalar to’plami
funksiyaning yuksaklik sirti (ekvipotentsial sirti) deyiladi, bu yerda
C
–
berilgan o’zgarmas son (
).
“A” guruh
Quyidagifunktsiyalarnianiqlanishsohasinitoping.
10.1
а
)
,
б
)
yuksakliksirtinitoping.
10.2.
а
)
,
в
)
. 10.3.
а
)
в
)
10.4.
10.5.
10.6. 10.7.
10.8.
10.9. 10.10 10.11
10.12 10.13
10.14
10.15 10.16 10.17
10.18
10.19 10.20
10.21
10.22
10.23
10.24 10.25
10.26
10.27
10.28
“B” guruh
y
x
P
,
2
0
2
0
y
y
x
x
0
0
0
,
y
x
P
y
x
P
,
0
P
A
y
x
f
,
A
p
f
p
f
y
x
f
z
,
0
0
0
,
y
y
x
x
P
P
C
y
x
f
,
y
x
f
z
,
C
z
y
x
f
,
,
z
y
x
f
u
,
,
R
C
2
2
2
2
sec
4
arcsin
y
x
arc
y
x
z
2
2
2
y
z
x
u
4
4
1
y
x
z
3
2
1
y
x
z
1
ln
4
2
2
2
2
y
x
y
x
z
8
2
1
y
x
z
7
2
1
y
x
z
y
x
z
ln
2
2
ln
y
x
z
y
x
z
arccos
arcsin
y
x
y
x
z
arccos
arcsin
1
2
2
y
x
z
2
2
1
/
1
y
x
z
y
x
z
arcsin
2
2
cos
y
x
z
y
x
z
ln
x
y
z
2
2
2
2
z
y
x
a
u
2
2
/
arcsin
y
x
z
u
1
2
2
y
x
u
z
y
x
u
2
2
y
x
z
2
2
2
y
x
a
az
2
2
4
y
x
z
2
2
2
2
1
b
y
a
x
z
8
4
ln
2
x
y
z
2
2
2
1
y
x
R
z
y
x
y
x
z
y
x
y
x
z
1
1
xy
z
ln
y
x
z
10.31
10.32
10.33
10.34
10.35
10.36
10.37
10.38 10.39
10.40 Uchburchakningperimetri 2
p
berilgan. Uchburchakningikktomonini
x
va
y
deb,
uningyuzi
S
shutomonlariningfunksiyasisifatidaaniqlansin.
x
va
y
ningqabulqilishimumkinbo’lganqiymatlariniungsohasianiqlansin.
10.41
a)
; b)
; c)
; d)
e)
k)
lar
bo’lganda hisoblang.
10.42
ekani isbot qilinsin.
10.43 Agar
bo’lsa,
ni hisoblang.
10.44 Agar
bo’lsa,
ni hisoblang.
10.45 Agar
bo’lsa,
larni hisoblang.
Quyidagi funksiyalarning yuksaklik chiziqlari yasalsin.
10.46 10.47
10.48
10.49 10.50
10.51
10.52 10.53 10.54
10.55 10.56 10.57
10.58 10.59
10.60
10.61 10.62 10.63
10.64 10.65
“C” guruh
Quyidagi limitlarni toping.
10.66
а
)
в
)
10.67.
10.68. 10.69.
10.70
2
2
2
2
2
2
ln
R
y
x
y
x
R
xy
z
y
x
ctg
z
2
2
sin
y
x
z
y
x
z
sin
ln
ln
z
y
x
u
1
1
1
r
R
r
z
y
x
z
y
x
R
u
2
2
2
2
2
2
2
2
1
xy
z
1
4
1
y
x
z
2
2
2
2
4
ln
1
y
x
y
x
z
y
x
z
arcsin
;
2
2
,
y
x
y
x
y
x
F
1
;
3
F
3
;
1
F
2
;
1
F
1
;
2
F
a
a
F
;
a
a
F
;
y
x
F
t
ty
tx
F
xy
y
x
y
x
F
,
,
;
2
,
2
4
4
y
x
xy
y
x
F
,
1
;
1
,
3
;
2
1
F
xy
y
x
y
x
F
2
,
2
2
y
x
F
y
x
F
y
x
x
y
F
,
1
,
1
;
1
;
;
,
;
2
2
2
,
,
z
y
x
z
y
x
z
y
x
F
2
1
;
1
;
,
3
;
2
;
0
x
x
x
F
F
y
x
z
2
y
x
z
/
x
y
z
/
ln
y
x
z
/
xy
e
z
y
x
z
2
/
x
y
z
x
y
z
y
x
z
2
2
2
y
x
z
y
x
z
2
ln
xy
z
arccos
3
xy
z
y
x
x
z
2
ln
y
x
e
z
2
x
y
z
y
x
z
2
1
2
2
x
x
y
z
y
x
tg
z
2
2
y
x
z
2
2
2
2
0
0
1
ln
arcsin
lim
y
x
y
x
y
x
xy
xy
y
x
2
0
0
sin
lim
y
xy
tg
y
x
0
2
lim
xy
y
x
y
x
1
sin
lim
2
2
0
0
xy
xy
y
x
4
2
lim
0
0
xy
xy
a
a
y
x
2
0
0
lim
10.71. 10.72.
10.73
10.74. 10.75.
10.76.
10.77.
10.78.
10.79.
10.80. 10.81. 10.82.
10.83 10.84. 10.85.
10.86. 10.87.
10.88.
10.89.
10.90.
Do'stlaringiz bilan baham: |
