Microsoft Word Олий матем 2-cem. Ma'Ruza маътинлари docx

§ 10.4 . Taqribiy hisoblash va xatolik bahosi 
 
11
.Faraz qilaylik, 
funksiyani 
nuqtadagi qiymati ma’lum bo’lsa, 
nuqtadagi qiymatini hisoblash talab etilsin. Argumentning 
-
orttirmasi kichikson bo’ladi, u holda
bu yerda 
. Xatolik
dan oshib ketmaydi 
Quyidagi ifodalarni taqribiy hisoblang.
10.158. 
а
)
b
)
. 10.159. 
10.160. 10.161. 
10.162.
10.163. 10.164. 10.165.
§ 10.5. Yuqori tartibli hosilalar ikki o’zgaruvchi funsiyaning ekstremumi
 
 
12
. 
sohada 
nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning 
dan farqli barcha 
nuqtalari uchun 
tengsizlik bajarilsa, ikki o’zgaruvchining 
funksiyasi 
sohaning
nuqtasida 
maksimumga ega
deyiladi. 
soha 
nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, 
bu atrofning 
dan farqli barcha nuqtalari uchun 
tengsizlik bajarilsa, ikki o’zgaruvchining 
funksiyasi 
sohaning 
nuqtasida 
minimumga ega
deyiladi. Maksimum va 
minimum umumiy nom bilan 
eksremumlari
deb ataladi.
13.
Agar 
nuqta 
funktsiyaning ekstremum nuqtasi bo’lsa, u holda bu 
funksiyaning shu nuqtadagi xususiy hosilalari mavjud bo’lgan taqdirda 
bo’ladi (ekstremum mavjudligining zaruriy sharti). 
14
. 
funktsiyaning birinchi tartibli xususiy hosiladan olingan xususiy hosila ikkinchi 
tartibli xususiy hosila deyiladi va uni quyidagicha yoziladi: 
Xuddi shuningdek, uch va undan yuqori tartibli xususiy hosilalar ham yuqoridagi kabi aniqlanadi. 
va
xususiy hosilalar 
funktsiyaning aralash hosilalari deyiladi.


1
;
0
1




M
xye
z
y
x




2
;
1
ln



M
y
x
x
z










2
;
2
sin
2


M
y
x
z


n
i
x
x
x
x
f
u
...
,...
,
2
1



n
x
x
x
M
,...,
,
2
1
0


n
n
x
x
x
x
x
x
M






,...,
,
2
2
1
1
0
i
x

   


,
,...,
,
2
1
0
du
x
x
x
f
u
M
f
M
f
n





 






n
i
i
i
x
x
x
u
du
1
0

 



n
i
i
x
1
2

2
2
98
,
3
01
,
3



01
,
3
02
,
1
015
,
0
2
8
55
,
1
sin
e



95
,
0
/
02
,
1
arctg
05
,
4
02
,
1


3
3
99
,
0
09
,
0
ln

3
2
2
05
,
0
02
,
1

2
02
,
0
03
,
2
5

e
02
,
1
ln
04
,
1
99
,
1

G
0
P
0
P
 
 
P
f
P
f

0
 
 
P
f
y
x
f
z


,
0
P
G
0
P
0
P
 
 
P
f
P
f

0
 
 
P
f
y
x
f
z


,
G
0
P


0
0
0
,
y
x
P
 
y
x
f
z
,





0
,
,
0
,
0
0
0
0




y
x
f
y
x
f
y
x
 
y
x
f
z
,

 
y
x
f
x
z
x
x
z
xx
,
2
2















 
y
x
f
y
z
y
y
z
yy
,
2
2















 
y
x
f
x
z
y
y
x
z
xy
,
2
















 
y
x
f
y
z
x
y
x
z
yx
,
2
















 
y
x
f
xy
,

 
y
x
f
yx
,

 
y
x
f
z
,


---

15
. Agar 
nuqtada ikkita 
xususiy hosila ham nolga teng bo’lsa, bu nuqtaning 
tasviri 
bilan aniqlanadi. 
bo’lsa ekstremum mavjud 
(
maksimum va 
bo’lsa minimum) bo’ladi. 
bo’lsa ekstremum mavjud bo’lmaydi va 
ekstremum mavjud bo’lish ham, bo’lmasligi ham mumkin. 
16.
Funsiyani ekstremumlar tekshirish uchun quyidagi sxema tavsiya etiladi: 
1. Xususiy hosila 
va 
larni topamiz. 
2. 
va 
tenglamalar sistemasini yechib funktsiyani kritik nuqtalari topiladi. 
3. Ikkinchi tartibli xususiy hosilalari olib har bir kritik nuqtaga hisoblanadi va ekstremumning yetarlilik 
shartidan foydalaniladi.
17.
Xususiy hosilani geometrik ma’nosi. 
tenglama bilan berilgan sirt va o’rta sirtdan 
nuqta olingan bo’lsin. Bu nuqtada o’tkazilgan normal tenglamalari quyidagicha yoziladi 
(10.1) 
Urinma tekislik tenglamasi: 
(10.2) 
dan iborat bo’ladi. (10.1) va (10.2) tenglamalardagi 
-normalning yoki urinma tekislikning 
o’zgaruvchi koordinatalaridan iborat. 
vektor sirtining normal vektori deyiladi. Agar sirtda 
bo’lsa, u maxsus nuqta deyiladi. Bunday nuqtada sirtning normali ham urinma 
tekisligi ham bo’lmaydi. 
18.
Eng kichik kvadratlar usuli – xatolar nazariyasida tasodifiy xatolarni o’z ichiga olgan o’lchash 
natijalaridan bir yoki bir necha miqdorni topishda qo’llaniladi. 
x
no`malum miqdorning qiymatini izlab 
topish uchun n ta mustaqil o’lchash o’tkazilgan, bu o’lchamlardan 
qiymatlar, ya’ni 
qiymatlar topilgan bo’lsin deb faraz qilaylik, bundagi 
-tasodifiy xatolar matematik 
kutilishi nolga 
va dispersiyasi 
bo’lgan erkli tasodifiy miqdorlar bo’ladi. Bu usulga 
x
miqdor sifatida shunday 
x
olinadiki, uning uchun 
- kvadratlar 
yig’indisi eng kichik bo’ladi. Agar 
- chiziqli funktsiya bo’lsa, 
, u holda 
. Noma’lum parametrlar 
a
va 
b
quyidagi normal tenglamalar sistemasidan aiqlanadi. 
2. Agar 
funktisya kvadrat funksiya ko’rinishida 
bo’lsa, u holda 
, no’malum kattaliklar 
a
, 
b
, 
c
quyidagi normal tenglamalar sistemasidan 
aniqlanadi. 


0
0
0
,
y
x
P
 
y
x
f
z
,



yy
xy
xx
z
C
z
B
z
A
B
AC









,
,
2
0


0

A
0

A
0


0


x
z

y
z

0


x
z
0


y
z


0
,
,

z
y
x
f


z
y
x
M
,
,
z
f
z
Z
y
f
y
Y
x
f
x
X

















0












z
Z
z
f
y
Y
y
f
x
X
x
f
z
y
x
,
,












z
f
y
f
x
f
N
;
;

0
;
0
;
0









z
f
y
f
x
f
n
y
y
y
...
,
2
1


n
i
x
y
i
i
...
2
,
1




i

0

i
M

2
i
i
D



 


 










n
i
i
i
n
i
i
i
y
x
f
x
y
p
x
S
1
2
1
2
 
x
f
b
ax
y









n
i
i
i
y
b
ax
S
1







































n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
y
nb
a
x
y
x
b
x
a
x
1
1
1
1
1
2
 
x
f
c
bx
ax
y



2








n
i
i
i
i
y
c
bx
ax
S
1
2
2

---

 
“A”guruh 
 
Quyidagifunktsiyalardanikkinchitartiblixususiyhosilalarinioling. 
10.166(225).
а
) 
b
) 
-ni toping.
10.167 (226)
.
а
)
b)
- ni toping. 
10.168(227). 
-ni toping. 10.169(228). 
-ni toping. 
10.170(229). 
-ni toping.
10.171(230). 
- ni toping. 
10.172(231). 
-ni toping.
10.173(232). -ni 
toping. 
10.174(233). 
-ni toping. 10.175(234). 
-ni toping. 
 
Quyidagi funktsiyalarning ekstremumlarini toping.
10.176(235).
а
) 
в
)
10.177(236)
а
)
в
)
10.178(168). 10.179(169). 
10.180(170).
va
9.171.
10.181(172). 10.182(173). 
10.184( 174). 
10.185(175). 
10.186(176). 
10.187.(177). 
10.188(178). 
10.189(179).
10.190(180).
10.191(181). 
“B” guruh 
10.192(182).
10.193(183). 

























































































n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
i
n
i
i
y
nc
b
x
a
x
y
x
c
x
b
x
a
x
y
x
c
x
b
x
a
x
1
1
1
2
1
1
1
2
1
3
1
2
1
2
1
3
1
4
x
y
z
ln

y
x
u
y
xy
y
x
x
u







2
3
2
2
3
.
3
3
4


y
x
z
2
1
ln





2
2
.
sin
x
u
y
x
xy
u







y
x
u
y
x
tg
u





2
.
ln
y
x
z
xy
y
x
arctg
z






2
.
1


y
x
z
y
x
x
z





2
2
.
ln
2
2
.
cos
sin
x
u
xy
y
xy
x
u






y
x
z
y
x
x
u





2
3
.
cos
sin


z
d
y
x
z
2
2
2
.
ln
5
,
0




z
d
y
x
z
2
.
cos




2
3
.
cos
y
x
z
e
ax
z
y







2
2
y
x
e
z
x


20
6
9
2
2






y
x
y
xy
x
z
xy
x
z
y


y
x
y
x
y
z
6
2




1
6
8
3
3




xy
y
x
z
y
x
xy
z
2
4
2





2
0
;
sin
sin
sin







x
y
x
y
x
z
2
0



x


2
2
y
x
e
z
x


y
x
xy
y
x
z
5
4
2
2







y
x
xy
z



1


y
x
y
x
z



2
2
3
y
x
y
xy
x
z
1
1
2
2





2
2
2
3
5
2
y
x
xy
x
z




2
2
6
3
y
xy
x
y
x
z





y
x
y
x
z
ln
18
ln
2
2
2




3
2
2
2
y
x
z







2
2
2
2
2
y
x
e
y
x
z




2
2
y
x
xy
z




y
x
xy
z



ln
y
x
y
x
z
2
4




---

10.194(184).
а
)
10.194(184). 
б
)
10.195(185). 
10.196(186). 
10197(187). 10.198(188).
10.199(189). 10.200(190). 
10.201(191). 10.202(192). 
10.203(193). 10.204(194).