Microsoft Word Кожеуров222. doc

Закон пропорционального управления. При этом законе управления амплитуда 
напряжения, прикладываемого к обмотке статора, изменяется пропорционально частоте 
. Закон пропорционального управления является самым простым из известных законов 
частотного управления. На практике используется зависимость 
где 
— значения амплитуды и угловой частоты напряжения в 
номинальном режиме асинхронного двигателя. 
Основные соотношения в режиме пропорционального управления получим, 
воспользовавшись исходными характеристиками АД. В случае пренебрежения 
нелинейностью кривой намагничивания двигателя расчет его механических характеристик 
при законе пропорционального управления сводится к следующей процедуре. При 
фиксированной частоте 
, задавая шаг 
для ряда значений угловой скорости 
рассчитываются напряжение 
, параметр абсолютного скольжения 
и 
электромагнитный момент 
асинхронного двигателя. Расчеты целесообразно 
производить по следующим формулам: 
По данным расчетов строится зависимость 
для заданной фиксированной 
частоты 
. Задаваясь рядом значений фиксированных частот 
получим семейство 
механических характеристик двигателя при данном законе управления. На рис. 3.4 пока-
заны рабочие характеристики АД при законе пропорционального управления. 
На рис. 3.4, 
а 
изображено семейство механических характеристик АД типа 4А132М6, 
имеющего Р
ном
= 7,5 кВт, при фиксированных частотах.
Приведенные графики механических характеристик показывают, что при изменении 
согласно формуле (3.19) в диапазоне частот 
критический момент и 

---

58
критическое скольжение двигателя незначительно отличаются от их значений при 
номинальной частоте. 
При дальнейшем уменьшении частоты со,, механические характеристики заметно 
ухудшаются, критический момент существенно уменьшается, а критическое скольжение 
увеличивается. 
Значения координат характерных точек механических характеристик можно 
рассчитать по известным аналитическим выражениям. Так, в случае пренебрежения 
эффектами насыщения магнитной цепи и вытеснения тока в роторе координаты 
критических точек механических характеристик в режиме пропорционального управления 
определяются по следующим формулам: 
в которых константа 
. 

---

59
При оценке момента короткого замыкания АД, когда 
, 
в случае 
пренебрежения эффектом насыщения магнитной цепи и вытеснением тока в роторе 
можно пользоваться выражением 
Известно, что причиной ухудшения механических характеристик АД при уменьшении 
частоты является снижение магнитного потока, что обусловлено падением напряжения в 
активных сопротивлениях 
R
1
обмотки статора (см. рис. 1.1). На рис- 3.5 приведены 
зависимости тока намагничивания и главного потокосцепления двигателя от 
, 
соответствующие семейству механических характеристик в режиме управления 
. 
Эти характеристики, если не учитывать насыщение двигателя, могут быть рассчитаны по 
следующим формулам: 
Как следует из формул (3.22) и (3.23), результирующий ток намагничивания и 
соответствующее этому току главное потокосцепление уменьшаются с уменьшением 
частоты питающего напряжения. Снижение этих величин проявляется особенно заметно в 
области низких частот. Вместе с тем изменение момента оказывает влияние на 
намагничивающий ток и главное потокосцепление, которые увеличиваются по мере того, 
как увеличивается момент двигателя. 

---

60
Рассмотрим энергетику привода в режиме пропорционального управления. При 
расчете суммарных потерь в двигателе 
необходимо знать согласно формуле (2.42) 
главное потокосцепление 
, 
ток статора 
и ток ротора 
АД при законе 
пропорционального управления. Для линейной магнитной цепи двигателя главное 
потокосцепление 
определяется по формуле (3.22). Для расчета токов обмоток статора 
и ротора можно воспользоваться следующими формулами: 
Формулы (3.24) и (3.25) можно также использовать для расчета токов статора и 
ротора в режимах идеального холостого хода и короткого замыкания, подставляя в 
первом случае 
, а во втором — 
. Ток статора в режиме 
идеального холостого хода определяется при законе пропорционального управления 
выражением 
а ток короткого замыкания — выражением 
Характер изменения токов статора 
, 
ротора 
и главного потокосцепления 
позволяет оценить тенденцию изменения составляющих суммарных потерь в двигателе и 
системе ПЧ—АД. 
На рис. 3.6 показаны электромеханические характеристики изменения токов статора 
и ротора АД при законе пропорционального управления. Как видно на рис. 3.6, в 
диапазоне частот 
при изменении момента от нуля до номинального значения 
токи статора и ротора мало зависят от частоты. В этом случае основное влияние на токи 
статора и ротора оказывает изменение момента нагрузки. Однако при дальнейшем 
снижении частоты все больше проявляется тенденция к увеличению токов в обмотках 
двигателя, что особенно заметно при значениях момента, превышающих номинальное 
значение. Следствием этого является увеличение потерь в меди обмоток статора и ротора 
при уменьшении частоты напряжения в режиме пропорционального управления. Увеличе-
ние тока статора приводит также к увеличению добавочных потерь, пропорциональных 
квадрату тока статора. Что касается потерь в стали и механических потерь, то эти 
составляющие суммарных потерь в режиме пропорционального управления по мере 
снижения частоты уменьшаются. 
Для определения суммарных потерь в двигателе значения токов и потокосцепления, 
рассчитанные по формулам (3.22), (3.24) и (3.25), нужно подставить в выражение 
суммарных потерь в двигателе (2.42), предварительно записав его в относительных еди-
ницах, т.е. 

---

61
Постоянные коэффициенты, характеризующие удельный вес составляющих 
суммарных потерь по отношению к мощности потерь в номинальном режиме, 
определяются по следующим формулам: 
На рис. 3.7 показаны энергетические характеристики суммарных потерь и КПД АД 
типа 4А132М6 при фиксированных частотах. Анализ кривых (см. рис. 3.7) показывает, что 
при номинальном моменте потери в двигателе практически равны номинальным потерям 
при изменении частоты в диапазоне 
. При том же моменте уменьшение 
частоты приводит к увеличению суммарных потерь по сравнению с номинальными. Так, 
при 
суммарные потери в двигателе превышают величину его потерь при 
номинальном режиме работы на 20 %. 
Потери в двигателе зависят как от частоты, так и от момента нагрузки. При 
невысоких нагрузках суммарные потери в двигателе с уменьшением частоты 
уменьшаются. Однако при перегрузках 
характер поведения суммарных потерь в 
двигателе меняется. В этих случаях с уменьшением частоты суммарные потери в двига-
теле начинают увеличиваться за счет увеличения потерь в меди обмоток статора и 
ротора, при том что потери в стали и механические потери уменьшаются. Так, при 
и перегрузке двигателя всего на 10 % суммарные потери в нем увеличиваются в 
2 раза. 

---

62
Коэффициент полезного действия двигателя в режиме пропорционального 
управления также существенно зависит не только от частоты, но и от момента нагрузки. В 
исследуемом диапазоне частот 0,25... 1 максимальное значение КПД приходится на точку, 
характеризующуюся величиной момента 
примерно равного 0,5. 
Проанализируем суммарные потери в системе ПЧ—АД и ее КПД, энергетические 
характеристики которой при законе пропорционального управления приведены на рис. 
3.8. Характер поведения зависимостей потерь и КПД системы ПЧ—АД от частоты и 
момента в целом такой же, как в АД. Объясняется это тем, что основную долю потерь в 
системе составляют потери в двигателе. Однако за счет потерь в преобразователе 
частоты потери в системе ПЧ—АД увеличиваются, а ее КПД уменьшается. 
Заметим, что входящее в формулы расчета характеристик индуктивное 
сопротивление 
Х
о
считалось постоянной величиной, равной его значению при 
номинальном режиме работы АД 
.
Правомочность практического использования приведенных ранее выражений для 
расчета характеристик при 
может быть оценена по методике [63], которая 
сводится к анализу численных значений главного потокосцепления 
и определения по 
ним рабочего участка реальной характеристики намагничивания. В том случае, когда 
значения 
соответствуют нелинейному участку характеристики намагничивания и 
оценка по 
не удовлетворяет точности, расчет механических и энергетических 
характеристик производят с учетом насыщения машины. Рабочая точка на нелинейной 
характеристике намагничивания, соответствующая фиксированным значениям 
, 
определяется решением 
следующих нелинейных 
уравнений: 
Совместное решение этих уравнений при фиксированных значениях 
дает 
потокосцепление 
.
Для решения уравнений (3.27)...(3.30) можно воспользоваться рекуррентными 
методами, разработанными для вычисления корней. При использовании метода 
касательных уравнение (3.27) приводится к виду 
Тогда итерационная формула метода касательных будет выглядеть так: 
Где 
— 
коэффициент укорочения шага приближения, способствующий улучшению 
условий сходимости решения, 
; 
— производная функции 
по 
переменной 
; n 
— номер итерации. 

---

63
Для определения производной 
можно воспользоваться точечной оценкой по 
формуле 
Где 
g 
- достаточно малая величина, называемая базой оценки, т. е. расстояние 
между двумя, значениями функции, 
g > 
0. 
Искомыми данной задачи являются 
.
Зная 
и 
нетрудно 
определить электромагнитный момент, токи и потокосцепления обмоток статора и ротора, 
а также рассчитать ряд других рабочих характеристик АД, ПЧ и в целом системы ПЧ—АД. 
Вначале по формулам (3.29) и (3.30) определяется 
. 
Затем после определения 
коэффициентов 
а, Ь, с 
и 
d 
рассчитывается функция 
и оценка ее производной 
. 
Далее рассчитывается приращение 
, 
которое сравнивается с заданной 
величиной погрешности вычисления корня 
. 
Если выполняется условие 
, то это 
свидетельствует о том, что корень найден. В противном случае производится новое 
определение потокосцепления 
с 
которым проводится очередной цикл вычислений. 
Таким образом, использование закона пропорционального управления 
для электропривода в области низких частот, а также для электропривода с глубоким 
регулированием скорости неэффективно. В этих случаях применяют специальные режимы 
управления с использованием средств автоматического регулирования или корректируют 
закон пропорционального управления, обеспечивая увеличение отношения 
при 
понижении частоты 
для частичной или полной компенсации падения напряжения на 
активных сопротивлениях обмотки статора. 
Так, в промышленных электроприводах предусматривается следующая коррекция 
зависимости в области низких частот: 
где 
— значение напряжения при 
— граничное значение частоты, 
при которой происходит излом характеристики; 
— постоянные коэффициенты.