Microsoft Word Книга иис мггу 1 Print doc

Сложение многочлена Р с многочленом Q
осуществляется 
следующим образом. 
Граничное условие: 
Р, складываемый с [], дает Р. 
[], складываемый с Q, дает Q. 
Рекурсивное условие: 
При сложении Р с Q, в результате чего получается многочлен R, 
возможны 4 случая: 
1. Степень первого терма в Р меньше, чем степень первого терма в Q. В 
этом случае первый терм многочлена Р образует первый терм в R, а 
хвост R получается при прибавлении хвоста Р к Q. Например, если Р и 
Q имеют вид 
Р(х)=3х^2+5х^3
Q(x)=4x^3+3x^4 
то первый терм 
R(x)
равен 
3х^2
(первому терму в 
Р(х)
). Хвост 
R(x)
равен 
9х^3+3х^4
, т.е. результату сложения 
Q(x)
и хвоста 
Р(х)
; 
2. Степень первого терма в Р больше степени первого терма в Q. В 
данном случае первый терм в Q образует первый терм в R, а хвост R 
получается при прибавлении Р к хвосту Q. Например, если 
Р(х)=2х^3+5х^'4
Q(x)=3x^3-x^4 
то первый терм 
R(x)
равен 
3х^2
(первому терму в 
Q(x)
), а хвост 
R(x)
равен 
2х^3+4х^4
(результату сложения 
Р(х)
и хвоста 
Q(x)
); 
3. Степени первых термов в Р и Q равны, а сумма их коэффициентов 
отлична от нуля. В таком случае первый терм в R имеет коэффициент, 
равный сумме коэффициентов первых термов в Р и Q. Степень первого 

---

137 
терма в R равна степени первого терма в Р (или Q). Хвост R получается 
при сложении хвоста Р и хвоста Q. Например, если Р и Q имеют вид 
Р(х)=2х+3х^3
Q(x)=3x+4x^4 
то первый терм многочлена 
R(х)
равен 
5х
(результату сложения 
первого терма в 
Р(х)
с первым термом в 
Q(x)
). Хвост 
R(x)
равен 
3х^3+4х^4
(результату сложения хвоста 
Р(х)
и хвоста 
Q(x)
); 
4. Степени первых термов в Р и Q одинаковы, но сумма коэффициентов 
равна нулю. В данном случае многочлен R равен результату сложения 
хвоста Р с хвостом Q. Например, если 
р(х)=2+2х
Q(x)=2-3x^2 
то 
R(x)=2x-3x^2 
(это результат сложения хвостов многочленов 
Р(х)
и 
Q(х)
). 
Рассмотренный 
процесс 
сложения 
многочленов 
можно 
непосредственно записать на языке Пролог. 
/* Граничные условия
слож_мн([], Q Q). 
слож_мн(P, [], P). 
/* Рекурсивное условие 
/* (a) 
слож_мн([x(Pc, Pp)|Pt], [x(Qc, Qp)|Qt],
[x(Pc,Pp)IRt]) :- 
PpQp, 
слож_мн(Рt, [х(Qс,Qр)|Qt], Rt).
/*(б) 
слож_мн([x(Pc, Pp)|Pt], [x(Qc, Qp)|Qt],
[x(Qc, Qp)|Rt]) :- 
PpQp, 
слож_мн([x(Pc, Pp)|Pt], Qt, Rt).
/*(в) 
слож_мн([x(Pc, Pp)|Pt], [х(Qc,Pp)|Qt],
[x(Rc, Pp)|Rt]) :- 
Rc is Pc+Qc, 
Rc =\= 0, 

---

138 
слож_мн(Pt, Qt,Rt).
/*(r)
слож_мн([х(Рс, Рр)|Pt],
[x(Qc.Pp)|Qt], Rt) :- 
Re is Pc+Qc, 
Rc =:= 0, 
слож_мн(Pt, Qt, Rt). 
Заметим, что в двух последних утверждениях проверка на равенство 
осуществляется следующим образом: степени первых термов складываемых 
утверждений обозначает одна и та же переменная 
Pp
. 
Списки как термы. В начале лекции мы упомянули о том, что список 
представляется с помощью терма. Такой терм имеет функтор '.', два 
аргумента и определяется рекурсивно. Первый аргумент является головой 
списка, а второй — термом, обозначающим хвост списка. Пустой список 
обозначается 
[]
. Тогда список 
[а, b]
эквивалентен терму 
.(а,.(b, []))
. 
Таким образом, из списков, как и из термов, можно создавать 
вложенные структуры. Поэтому выражение 
[[a, b], [c, d], [a], a] 
есть правильно записанный список, и на запрос: 
?- [Н|Т]=[[а, b], с].
Пролог дает ответ: 
Н=[а, b] Т=[с] 
В основу главы 14 положен материал учебного курсу [7]. 

---

139