Microsoft Word I bob taqsimot qonunlari Maruf akaga docx

§. SO‘NUVCHI TEBRANISHLAR 
Garmonik tebranishlarni o‘rganishda real sistemalarda mavjud bo‘lgan ishqalanish va 
qarshilik kuchlari hisobga olinmagan edi. Bu kuchlaming ta’siri harakatning xarakterini 
ahamiyatga olarli darajada o‘zgartiradi, shu sababli tebranish so ‘nuvchi bo‘lib qoladi 
Agar sistemada kvazielastik kuchdan tashqari muhitning qarshilik kuch- lari —ishqalanish 
kuchlari ta’sir etayotgan bolsa, Nyutonning ikkinchi qonunini quyidagicha yozish mumkin.
𝑚
𝑑 𝑥
𝑑𝑡
= −𝑘𝑥 + 𝐹
Bu differensial tenglamani yechish uchun ishqalanish kuchining qaysi parametrlarga 
bog‘liqligini bilish lozim. Odatda uncha katta bo‘lmagan amplituda va chastotalarda ishqalanish 
kuchi tezlikka proporsional bo‘lib, tabiiyki, tezlik yo‘nalishiga qarama-qarshi yo‘naladi: 
𝐹
= −𝑘𝑟 = −𝑟
𝑑𝑥
𝑑𝑡
bu yerda r — ishqalanish koeffitsiyenti bo‘lib, muhitning harakatga qarshilik ko‘rsata olish 
xossasini xarakterlaydi. (7.32)ni (7.31)ga qo'yamiz: 
𝑚
𝑑 𝑥
𝑑𝑡
= −𝑘𝑥 − 𝑟
𝑑𝑥
𝑑𝑡
Yoki 
𝑑 𝑥
𝑑𝑡
+ 2𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝜔 = 0
bu yerda 
2𝛽 =
; 𝜔 =
; 𝛽
so‘nish koeffitsiyenti, 
COQ
sistemaning xususiy tebranishlari 
doiraviy chastotasi. 
Tenglamaning yechimi quyidagicha bo‘ladi 
𝑥 = 𝐴 𝑒
COS
(𝜔𝑡 + 𝜑 )
Bu funksiyaning grafigi 7.15- rasmda uzulksiz 1 chiziq bilan ko'rsatilgan; amplitudaning 
o‘zgarishi esa 2 shtrixlangan chiziq bilan tasvirlangan. 
𝐴 = ±𝐴 𝑒
So‘nuvchi tebranishlar davri ishqalanish koeffitsiyentiga bog‘liq bo‘lib, quyidagi formula 
yordamida aniqlanadi: 
𝑇 =
2𝜋
𝜔
=
2𝜋
𝜔 − 𝛽
Ishqalanish kuchining juda kichik qiymatlarida 
(𝛽 ≪ 𝜔 )
so'nuvchi tebranishlar davri so‘nmas 
erkin tebranishlar davriga teng bo‘ladi:
𝑇 =
Tebranish amplitudasining kamayishi tezligi so‘nish koeffitsiyenti bilan aniqlanadi: P 
qancha katta bo‘lsa, demak, muhit qarshiligi shuncha katta va tebranish amplitudasi shuncha tez 
kamayadi. Lekin amalda ko'pchilik hollarda so‘n uvchanlik darajasi so‘nishning logarifmik 
dekrementi bilan xarakterlanadi. Bir-biri bilan bir tebranish davriga teng bo'lgan vaqt oraliqlari 

---

orqali ajratilgan ikki ketma-ket amplitudalar natural logarifmlari nisbatiga so'nishning logarifmik 
dekrementi deyiladi va u quyidagicha ifodalanadi: 
𝜆 = 𝑙𝑛
𝐴 𝑒
𝐴 𝑒
(
)
= 𝑙𝑛𝑒
demak, so‘nish koeffitsiyenti va so‘nishining logarifmik dekrementi o‘zaro bir- 
birigayetarlicha oddiy bog‘langan ekan: 
𝜆 = 𝛽𝑇
So‘nish koeffitsiyenti katta bo'lganda 7.36 (p
2
>шо) formuladan ko‘rinib turibdiki, tebranish 
davri mavhum qiymatga ega bo‘ladi. Bunday holdagi harakatni aperiodik harakat deyiladi. 
Aperiodik harakatning mumkin bo‘lgan ko‘rinishlari rasmda grafiklar ko'rinishida berilgan. Bu 
hodisaning elektr tebranishlariga taalluqli bo'lgani birmuncha kengroq ko‘rinishida 18-bobda 
ko‘rib o'tiladi.
So‘nmas (7.1- §ga q.) va so'nuvchi tebranishlar xususiy yoki erkin tebranishlar deyiladi. Ular 
boshlang‘ich kuch ta’sirida yoki muvozanat vaziyatga nisbatan boshlang‘ich siljish tufayli tashqi 
ta’sir kuchlaridan xoli holda boshlang‘ich to‘plangan energiya hisobiga yuz beradi.
MAJBURIY TEBRANISHLAR. REZONANS 
Sistemada davriy qonun asosida o‘zgaruvchi tashqi kuch ta’sirida vujudga keluvchi 
tebranishlar 
majburiy tebranishlar
deyiladi. 
Faraz qilaylik, moddiy nuqtaga kvazielastik kuchlardan va ishqalanish kuchlaridan tashqari 
tashqi majburlovchi 
𝐹 = 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
kuch ta’sir qilayotgan bo'lsin, bunda 
F
0
amplituda 
majburlovchi kuchning doiraviy chastotasi. Nyutonning ikkinchi qonuniga asoslangan holda 
differensial tenglama tuzamiz: 
𝑚
𝑑 𝑥
𝑑𝑡
= −𝑘𝑥 − 𝑟
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝐹 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
Yoki 
𝑑 𝑥
𝑑𝑡
+ 2𝛽
𝑑𝑥
𝑑𝑡
+ 𝜔 𝑥 = 𝑓 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
Bunda 
𝑓 = 𝐹 𝑚
⁄
(7.38) differensial tenglamannig yechimi ikki qo‘shiluvchining yig'indisiga teng. Ulardan 
biri so‘nuvchi tebranishlarning (7.34) tenglamasiga mos bo‘lib, tebranish barqaror bo‘lganda 
asosiy rol o‘ynaydi (7.15-rasmga qarang). Biror vaqtdan so‘ng uni e’tiborga olmasa ham bo‘ladi. 
Ikkinchi qo‘shiluvchi majburiy tebranishlar barqaror bo‘lgandagi moddiy nuqtaning siljishini 
tavsiflaydi. 

---

𝑥 = 𝐴𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝜑 )
Bu yerda 
𝐴 = 𝑓
(𝜔 − 𝜔 ) + 4𝛽 𝜔
𝑡𝑔𝜑 = −𝛽𝜔/(𝜔 − 𝜔 )
7.39 
dan 
ko'rinib 
turibdiki, 
garmonik 
qonun 
asosida 
o‘zgarib 
turuvchi 
majburlovchi kuch ta’sirida sodir bo'lgan barqaror tebranishlar ham garmonik 
tebranishlar bo‘ladi. Majburiy tebranishlar chastotasi majburlovchi kuchning chastotasiga teng 
bo‘ladi. Grafigi 7.17-rasmda ko‘rsatilgan majburiy tebranishlar majburlovchi kuchga nisbatan 
faza bo'yicha siljigan.
7.40 majburiy tebranishlar amplitudasi, majburlovchi 
kuchning amplitudasiga to‘g‘ri proporsional bo‘lib, 
muhitning so‘ndirish koeffitsiyenti hamda xususiy va 
majburiy tebranishlar doiraviy chastotasi bilan murakkab 
bog‘lanishga ega. Agar sistema uchun 
𝜔
va 
𝛽
berilgan 
bo‘lsa, majburlovchi kuch o‘zgarishlari chastotasining 
ma’lum bir qiymatida majburiy tebranishlar amplitudasi 
o‘zining rezonansli qiymati deb ataluvchi maksimal 
qiymatiga erishadi. 
𝜔
va 
𝛽
ning berilgan birorqiymatidagi maksimal amplitudaga erishish hodisasi rezonans 
deb aytiladi. 
Agar (7.40) da maxrajning minimumga ega bo‘lish sharti topilsa, bu holda doiraviy 
chastotaning rezonans yuz bergan holdagi chastotasini topish mumkin.
𝜔
=
𝜔 − 2𝛽
(7.42)ni (7.40)ga qo'yib, rezonans paytidagi tebranish amplitudasini topamiz: 
𝐴 = 𝑓 (2𝛽 𝜔 − 𝛽 )
(7.43) dan kohinib turibdiki agar muhit qarshiligi bo‘lmasa (
𝛽 = 0
) majburiy tebranishlar 
amplitudasi rezonans yuz berganda cheksiz katta bo‘ladi. Bu holda (7.42) dan 
𝜔
= 𝜔
kelib 
chiqadi, ya’ni majburlovchi kuchning chastotasi sistemaning xususiy chastotasiga mos kelganda 
sistemada so'nmas rezonans hodisasi yuz beradi. 
Turlicha so‘ndirish koeffitsiyentiga ega bo‘lgan sistemada majburiy tebranish 
amplitudasining majbur etuvchi kuchning doiraviy 
chastotasiga bog‘liqligi grafigi 7.18- rasmda ko‘rsatilgan. 
Mexanik rezonans hodisasining ham foydali, ham 
zararli ta’siri bor. Rezonansning zararli ta’siriga eng asosan 
uning yuzaga keltirishi mumkin bo‘lgan buzish xossasidir. 
Shu sababli texnikada turli xil vibratsiyalarni hisobga olgan 
holda rezonans hodisasi yuz berishi mumkin bo‘lgan 
sharoitlarni 
ko‘rib 
chiqish 
lozim, 
aks 
holda 
vayronagarchilikka va halokatga olib kelishi mumkin. 
Umuman, jismlar bir necha xususiy va ularga mos holda 
bir nechta majburiy tebranishlar chastotasiga ega bo‘ladi. 
Agar 
odam 
ichki 
organlarining 
so'ndirish 
koeffitsiyenti katta bo‘lmaganda edi, tashqi vibratsiyalar va 
tovush to‘lqinlari t’asiri ostida yuzaga keluvchi rezonans 
hodisasi ichki organlarda halokatli hollarni yuzaga 
keltirishi 
mumkin 
edi: 
organlarning 
uzilishi, 
bog‘lanishlarning zararlanishi va hokazo. Lekin turmushda 
yetarlicha me’yorida bo‘lgan tashqi ta’sirlar ostida bunday hodisalar yuz bermadi, chunki 

---

biologic sistemalarning so‘ndirish koeffitsiyenti juda kattadir. Shunga qaramay, tashqi mexanik 
tebranishlar ta’siri tufayli ichki organlarda rezonans hodisasi yuz beradi. Infratovush 
tebranishlarining vibratsiyalaming odam organizmiga ko‘rsatadigan salbiy ta’sirlaridan biri shu 
bo‘lsa kerak.
AVTOTEBRANISHLAR 
Sistemaga davri ravishda tashqi kuchlar (majburiy tebranishlar) ta’sir qilib tursa, 
sistemada qarshilik kuchlari bor bo‘lganda ham tebranishlar yuz beradi. Bu tashqi ta’sir kuchi 
shu tebranayotgan sistemaning o‘ziga bog‘liq bo‘lmaydi, lekin majburiy tebranishlar amplitudasi 
va chastotasi bu tashqi ta’sirga bog‘liq bo'ladi.
Biroq shunday tebranish sistemalari borki, yo’qotilgan energiyani davriy ravishda, 
avtomatik usulda o‘zi to‘ldirib turilishini rostlaydi va shu sababli uzoq vaqt tebranib turishi 
mumkin. 
Tashqi o‘zgaruvchan kuchlar ta’siridan xoli bo‘lgan biror sistemada mavjud bo‘lgan 
so‘nmas tebranishlar avtotebranishlar, bunday tebranishlar hosil bo‘ladigan sistemalar 
avtotebranishli sistemalar deyiladi. 
Avtotebranishlar amplitudasi va chastotasi majburiy tebranishlardan farqli ravishda tashqi 
kuchlar ta’siri orqali aniqlanmasdan, balki avtotebranishlar sistemasinnig xossalariga bog‘liq. 
Ko’pchilik hollarda avtotebranishlar sistemasini 
uchta asosiy elementlar orqali ifodalash mumkin: 1) 
xususiy tebranishlar sistemasi; 2) energiya manbai; 3) 
xususiy tebranishlar sistemasiga kelib turuvchi 
energiyani muntazam ravishda taqsimlab turuvchi 
regulator. Tebranish sistemasi teskari bogdanish kanali 
orqali (7.19- rasm) regulatorga ta’sir ko’rsatib, 
regulatorni sistemaning holatidan xabardorqiladi.
Mexanik avtotebranishlar sistemasiga klassik 
misol sifatida soatni olish mumkin, soatda mayatnik 
yoki 
muvozanat 
yukchasi 
(posangi) tebranishlar sistemasi bo‘lib, prujina yoki biror balandlikka ko‘tarilgan 
tosh energiya manbai, anker esa tebranishlar sistemasiga manbadan kelib turgan energiyani 
muntazam ravishda taqsimlab turuvchi regulator vazifasini bajaradi. 
Ko‘pgina biologik sistemalar (yurak, o‘pka va boshqalar) avtotebranishlar sistemasidir. 
Elektromagnit avtotebranishlar sistemalariga xarakterli misol tariqasida elektromagnit 
tebranishlar generatorini olish mumkin (23-bobga qarang).
MEXANIK TO‘LQINLAR TENGLAMASI 
Mexanik to‘lqin deb fazoda tarqaluvchi va o‘zi energiya eltuvchi mexanik 
g'alayonlanishlarga aytiladi. 
Mexanik to‘lqinlarning bir-biridan farq qiluvchi ikki xil ko'rinishi mavjud: elastik 
to‘lqinlar — elastik deformatsiyalarning tarqalishi va suyuqlik sirtida tarqal uvchi to‘lqinlar.
Elastik tolqinlar muhitni tashkil etgan zarrachalar orasidagi bog‘lanish ta’sir kuchlari 
tufayli yuz beradi: bitta zarrachaning muvozanat vaziyatiga nisbatan siljishi qo‘shni zarrachaning 
siljishiga olib keladi. Bu jarayon esachekli tezlik bilan Гazoda tarqaladi. 
To‘lqin tenglamasi to‘lqin hosil bo‘lish jarayonida tebranma harakat qilayotgan nuqta 
ko‘chishi bilan uning muvozanat vaziyati koordinatasi va vaqt orasidagi bog‘lanishni ifodalaydi. 
OX
yo'nalish bo‘ylab tarqalayotgan to'lqin uchun bu boglanish umumiy holda quyidagi 
ko‘rinishda yoziladi. 
s=f(x,t) 
Agar 
s
va x bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsa, to'lqin bo‘ylama, agar 
s
va 
x
o‘zaro perpendikular yo‘nalgan bo‘lsa, ko‘ndalang to‘lqin deyiladi.
Agar 
s
va x bir to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lsa, to'lqin bo‘ylama, agar 
s
va 
x
o‘zaro perpendikular yo‘nalgan bo‘lsa, ko‘ndalang to‘lqin deyiladi.
Yassi to‘lqin tenglamasini keltirib chiqaramiz. To‘lqin 
OX
o‘qi bo‘ylab (7.20- rasm) 
so‘nmasdan shunday tarqalayotgan boisinki, uning hamma nuqtalarining amplitudalari bir xil va 
A
ga teng bo'lsin. x = 0 koordinatali nuqtaning (tebranishlar manbai) tebranishlarini tenglama 
bilan ifodalaymiz 

---

Tebrani
shlar 
koordinata boshidan biror ixtiyoriy x koordinatali nuqtagacha 
t 
vaqt 
o‘
tgandan so‘ng yetib 
boradi, shu sababli bu nuqtaning tebranishlari orqada qoladi.
𝑠 = 𝐴𝑐𝑜𝑠[𝜔(𝑡 − 𝜏)]
To’lqinning tarqalish vaqti va tezligi o‘zaro 
𝜏 = 𝑥/𝑣
ko‘rinishdagi bog‘lanishga ega 
bo‘lgani sababli (7.44) o‘rniga 
𝑠 = 𝐴𝑐𝑜𝑠[𝜔(𝑡 −
𝑥
𝑣
)]
teriglamani hosil qilamiz. Bu tenglama yassi to'Iqin tenglamasidir, u to‘lqin hosil bo‘lish 
jarayonida qatnashayotgan har qanday nuqtaning siljishini ixtiyoriy paytda aniqlashga imkon 
beradi. Kosinusoldidagi 
𝜑 = 𝜔(𝑡 − )
argument to‘lqin fazasi deyiladi. Bir vaqtning o‘zida bir 
xil fazaga ega bo‘lgan nuqtalar to‘plamiga to‘lqin fronti deyiladi. Ko‘rib chiqilgan hoi 
x=
const 
uchun tekislik(OX o‘qiga perpendikular bolgan tekislik) tolqin fronti bo‘la oladi. Uning hamma 
nuqtalariga bir vaqtda bir xil faza mos keladi. Yassi to‘lqin nomi ana shundan kelib chiqqan.
Tayinlangan tebranishlar fazasining tarqalish tezligi fazoviy tezlik deyiladi. Faraz qilaylik 
𝜑 = 𝜔 𝑡 −
𝑥
𝑣
= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
bo‘lsin, bu tenglamani differensiyalaymiz 
𝜑 = 𝜔 𝑑𝑡 −
𝑑𝑥
𝑣
𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎
𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡
Demak, ma’lum vaziyatda tayinlangan tebranishlar fazasining tarqalish tezligi tolqinning 
tarqalishi tezligi ekan.
Fazoviy tezlikdan tashqari guruhiy tezlik ham bor, real to‘lqin bitta (7.45) garmonik 
tenglamasi yordamida ifodalanmay, balki sinusoidal to‘lqin guruhining yig‘indisi ko‘rinishida 
ifodalansa, guruhiy tezlik tushunchasi qollaniladi. 
Bir vaqtning o‘zida fazalari bir-biridan 2я ga farq qiladigan ikki nuqta orasidagi masofa 
to‘lqin uzunligi deyiladi. U bir tebranish davrida to‘lqin bosib o‘tgan masofaga teng: 
𝜆 = 𝑇𝑣
Muhitdagi tebranishlar tarqalish jarayonini xarakterlovchi (7.45) toiqin tenglamasi umumiy 
differensial tenglamaning xususiy hosilalar yordamida mumkin bo‘lgan yechimlaridan biridir. 
Bunday tenglama to‘lqin tenglama deyiladi. 
To‘lqin tenglama haqida tasavvurga ega boiish uchun (7.45)ni ikki marta vaqt va ikki marta 
koordinata bo'yicha differensiallaymiz: 
𝑑𝑠
𝑑𝑡
= −𝐴𝜔𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑡 −
𝑥
𝑣
,
𝑑 𝑡
𝑑𝑡
= −𝐴𝜔 𝑐𝑜𝑠𝜔(𝑡 −
𝑥
𝑣
)

---

𝑑𝑠
𝑑𝑥
= −𝐴
𝜔
𝑣
𝑠𝑖𝑛𝜔 𝑡 −
𝑥
𝑣
,
𝑑 𝑠
𝑑𝑥
= −𝐴
𝜔
𝑣
𝑐𝑜𝑠𝜔(𝑡 −
𝑥
𝑣
)
(7.47) va (7.48) dagi ikkinchi tartibli hosilalarni taqqoslab, bir o‘lchovli toiqin tenglamani 
hosil qilamiz: 
𝑑 𝑠
𝑑𝑥
=
1
𝑣
𝑑 𝑡
𝑑𝑡
Xususiy hosilali tenglamlami yechish ushbu kurs doirasi chegarasidan chiqadi (7.45)ning 
yechimlaridan biri bizga ma’lum. Lekin quyidagilarni eslatib o‘tish muhim ahamiyatga ega. 
Agar mexanik, issiqlik, elektr, magnit va hokazo fizik kattaliklarning o‘zgarishi (7.49) tenglama 
asosida yuz bersa, bu tegishli fizik kattalik tezlik bilan toiqin ko‘rinishida tarqaladi demakdir. 
TO‘LQINLAR ENERGIYASINING OQIMI. UMOV VEKTORI 
To‘lqin jarayoni energiya uzatilishi bilan bog‘liq. Ko'chirilgan energiyaning miqdoriy 
xarakteristikasi energiya oqimidir. 
Biror yuza orqali ко 'chirilgan energiyaning shu energiyani ко ‘chirisk uchun ketgan vaqt oralig 
‘iga nisbati energiya oqimi deyiladi. 
Ф =
𝑑𝐸
𝑑𝑡
To‘lqin energiyasi oqimi birligi vattdir (Vt). To‘lqin energiyasi oqimi bilan tebranayotgan nuqta 
energiyasi va to‘lqin tarqalish tezligi orasidagi 
bog‘lanishni topamiz. 
To‘lqin to‘g‘ri burchakli parallelepiped ko‘rinishida 
tarqalayotgan muhitning hajmini ajratamiz (7.21-rasm); 
uning asosi yuzi 
s,
qirrasi uzunligi esa sonjihatidan 
и
tezlikka teng bo'lib, to‘lqinning tarqalish yo'nalishi 
bilan bir xil bo‘lsin. Shunga asosan (hajmi 
s ■ и 
bo'lgan 
parallelepiped ichida tebranma harakat qilayotgan nuqta 
qancha energiyaga ega bo'lsa, 
S
yuza orqali 1 Sda shuncha energiya o'tadi. Bu to'lqinlar 
energiyasi oqimidir: 
Ф = 𝜔 𝑆𝑣
Bu yerda 
𝜔
-
tebranma harakat energiyasininghajmiyzichligi. 
To'lqin energiyasi oqimining to'lqin tarqalishi yo'nalishiga perpendikular holdajoylashgan yuzga 
nisbati to'lqin energiyasi oqimining zichligi yoki to'lqinlar intensivligi deyiladi: 
𝐼 =
Ф
𝑆
= 𝜔 ∙ 𝑣
yoki vektor ko'rinishda 
𝐼 = 𝜔 ∙ 𝑣
To'lqin energiyasi oqimi zichligining birligi kvadrat metrda vatt (Vt/m
2
) bilan o'lchanadi.
To'lqinlarning tarqalish yo'nalishini ko'rsatuvchi va shu yo'nalishiga perpendikular bo'lgan birlik 
va yuz orqali o'tuvchi to'lqin energiyasi oqimiga teng bo'lgan vektorga Umov vektori deyiladi. 
Elastik to'lqin yordamida ko'chirilayotgan energiya deformatsiya potensial energiyasi bilan 
tebranayotgan nuqta kinetik energiyalari yig'indisiga teng. Bu holda to'lqin energiyasining 

---

hajmiy zichligi nimalarga bog'liqligining sabablarini ko'rsatamiz. Agar (7.17) formuladagi 
alohida zarracha massasi o'rniga, moddaning p zichligi qo'yilsa, unda 
𝜔 = 𝜌𝐴 𝜔 /2
ni hosil qilamiz. (7.52) ni (7.51) ga qo‘ysak, 
𝐼 = (𝜌𝐴 𝜔 /2)/𝑉
formula kelib chiqadi. 
Shunday qilib, elastik to‘lqinlar uchun Umov vektori muhitning zichligiga, zarrachalar 
tebranishlari amplitudasining kvadratiga, tebranishlarchastotasining kvadratiga va to‘lqinning 
tarqalish tezligiga bog‘liq ekan. 
ZARB TO‘LQINLAR 
Mexanik to‘lqinlaming keng tarqalgan misollaridan bin tovush to‘lqinlaridir (8- bobga 
qarang). Bu holda to'lqin intensivligi yetarlicha katta bo‘lsa-da, ayrim havo molekulalari 
tebranishlarining maksimal tezligi sekundiga bir necha santimetmi tashkil etadi, xolos, ya’ni bu 
tezlik to‘lqin tezligidan ancha kichikdir (tovushning havodagi tezligi 300 
nils
atrofida). Bu, 
gapirib odatlanganimizdek, muhitning kichik g‘alayonlanishiga mos keladi. Biroq juda katta 
g‘alayonlanishlarda (portlash, jismlaming tovush tezligidan katta tezliklarida, kuchli elektr 
razryadlarida va hokazo) muhitning tebranma harakat qilayotgan zarrachalarning tezligi tovush 
tezligiga deyarli teng bo‘lib qolishi mumkin, bunda zarba to‘lqin yuzaga keladi. 
Katta zichlikka ega bo‘lgan, o‘ta qizdirilgan mahsulotlar portlash paytida kengayadi va 
o‘zini o‘rab turgan havo qatlamini siqadi. Vaqt o‘tishi bilan siqilgan havoning hajmi ortib boradi. 
Havoning siqilgan sohasini normal holatdagi sohadan ajratib turuvchi sirtga fizikada zarb 
to‘lqin deb aytiladi. Gazda zarb to‘lqinning tarqalishida gaz zichligining sakrab o‘zgarishi 
sxematik ko‘rinishda 7.22- 
a
rasmda ko‘rsatilgan. Bir-biri bilan taqqoslab ko‘rish maqsadida 
7.22- 
b
rasmda 
tovush todqinlari 
o‘tayotgan muhit 
zichligining 
o‘zgarishi grafigi 
berilgan 
Zarb to‘lqin juda katta energiyaga ega bodishi murnkin, masalan, yadroviy portlashlarda, atrof-
muhitda zarb todqin hosil bodishida portlash ener- giyasining 50 foizga yaqini sarf bodadi. Shu 
sababli zarb todqinlar biologik va texnik obyektlarga yetib borib, halokat, shikastlanish va 
vayronagarchilikka olib keladi. 

---

DOPLER EFFEKTI 
Todqin manbai bilan kuzatuvchining bir-biriga nisbatan harakatlanishi natijasida kuzatuvchi 
qabul qilayotgan (todqinlami qabul qiladigan) todqin chastotalarining o‘zgarishiga 
Dopier effekti
deyiladi. 
Kuzatuvchi muhitga nisbatan qo‘zg‘almas turgan todqin manbai tomon biror 
v
n
tezlik bilan 
yaqinlashayotgan bodsin deb tasawur qilaylik. Bu holda kuzatuvchi tinch turgan holidagidan 
ko‘ra bir-biriga teng ketma-ket vaqt oraliqlarida ko‘proq todqinni uchrata boshlaydi. Bu qabul 
qilinadigan todqin chastotasi 
v
manba tarqatayotgan todqin chastotasidan katta ekanini bildiradi. 
Biroq todqin uzunligi chastota vatodqinningtarqalish tezliklari 
𝜈 = 𝜗/𝜆
munosabat bilan 
bog’langani uchun 
𝛾
|
=
𝑦𝑜𝑘𝑖 𝜆 = 𝑣/𝜈
ni hisobga olib, 
𝜈
|
=
𝑣 + 𝑣
𝑣
𝜈
Boshqa hoi: todqin manbai 
и
muhitga nisbatan qo‘zg‘almas turgan kuzatuvchi 
tomon 
v
tezlik bilan yaqinlashayotgan bodsin (7.23- 
a
rasm). Manba 
tarqalayotgan to‘lqin orqasidan harakatlangani uchun to‘lqin uzunligi manba qo‘zg‘almas 
turganidagidan kichik bo‘ladi. Haqiqatdaesa to‘lqin uzunligi fazalar farqi 2л ga teng bo‘lgan ikki 
nuqta orasidagi 
X
masofaga teng. To‘lqin bir davrga teng bo'lgan vaqt oralig‘ida masofaga 
tarqaladi (7.23- 
b
rasm); to‘lqin manbai 
AB
= 
vT
masofaga ko‘chadi. Bunda 
В
va Cnuqtalar fazasi 
2л gafarq qiladi, demak, ular orasidagi masofa nurlanish manbaining harakati tufayli yuzaga 
kelgan to‘lqin uzunligiga teng. 7.23- rasmdan foydalanib va v = 
v
/ 
X
ni hisobga olib, ayrim 
hisoblashlami bajaramiz 
𝜆
|
= 𝜆 − 𝑣 𝑇 =
𝑣
𝜈
−
𝑣
𝜈
= (𝑣 − 𝑣 )/𝜈
Bu holda kuzatuvchi tebranish chastotasi 
𝜈
||
=
𝑣
𝜆
|
= [𝑣(𝑣 − 𝑣 )]𝜈
bo‘lgan to‘lqinni qabul qiladi.
Kuzatuvchi va manba bir vaqtning o‘zida bir-biriga tomon hara- katlanayotganda, 
kuzatuvchi qabul qilayotgan to‘lqin chastotasi (7.56 formulaga 
𝛾
o'rniga qo‘yish 
𝜈
' [(7.45)ga 
q.]yo‘li bilan topiladi. 
𝜈
||
=
𝑣
𝑣 − 𝑣
𝑣 + 𝑣
𝑣
𝜈 =
𝑣 + 𝑣
𝑣 − 𝑣
𝜈

---

(7.57) dan ko'rinib turibdiki, kuzatuvchi va manba bir-biriga yaqinlashganda tarqatiladigan 
tovush chastotadan qabul qilinadigan chastota katta ekan. (7.57) formuladagi 
v
t
va 
v
n
ning 
ishoralarini o‘zgartirib, xuddi shunga o‘xshash manba va kuzatuvchi bir-biridan uzoqlashgan hoi 
uchun umumiy formulani yozish mumkin: 
𝜈
|||
=
𝑣 ± 𝑣
𝑣 ± 𝑣
𝜈
bu formulada „yuqoridagi” ishoralar manba va kuzatuvchining bir-biriga yaqinlashishiga. 
„pastki” ishoralar esa ularning bir-biridan uzoqlashishiga taalluqlidir. 
Dopier efifektinijismningmuhitdagi harakat tezligini aniqlash uchun qo'llash mumkin. Bu 
effektning tibbiyotda qo‘llanilishi alohida ahamiyatga ega. Bu hodisani batafsilroq ko‘rib 
o‘tamiz. 
Aytaylik, ultratovush generatori priyomnik bilan birga biror texnik sistema ko‘rinishida 
joylashtirilgan bo‘lsin (7.24- rasm). Texnik sistema muhitga nisbatan qo‘zg‘almas. Muhit ichida 
obyekt (jism) 
𝑣
tezlik bilan hara-katlanayotgan bo‘lsin. Generator, v chastotali ultratovush 
tarqatayotgan bo'lsin. Harakatlanib borayotgan obyekt tomonidan kuzatuvchi qabul qilgan 
chastota 
𝜈
(7.54) formuladan topiladi 
𝜈 =
𝑣 + 𝑣
𝜆
=
𝑣 + 𝑣
𝑣
𝜈
bu yerda 
𝑣
-mexanik to‘lqinnig(ultratovushning)tarqalishtezligi. V] chastotali ultratovush 
to'lqinini harakatlanib borayotgan obyekt texnik sistema tomon qaytaradi. Priyomnik qaytan 
to‘lqinni endi boshqa chastotada qabul qiladi (Dopier effekti). Bu chastotani (7.56) formuladan 
foydalanib, quyidagicha ifodalash mumkin. 
𝜈
=
𝜈
yoki (7-59) ni hisobga olgan holda 
𝜈
=
𝑣
𝑣 − 𝑣
∙
𝑣 + 𝑣
𝑣
𝜈 ; 𝜈 =
𝑣 + 𝑣
𝑣 − 𝑣
𝜈
Shunday qilib, chastotalar farqi quyudagiga teng 
𝜈 = 𝜈
− 𝜈 =
𝑣 + 𝑣
𝑣 − 𝑣
𝜈 − 𝜈 =
𝑣 + 𝑣 − 𝑣 + 𝑣
𝑣 − 𝑣
𝜈 =
2𝑣
𝑣 − 𝑣
𝜈
va bu chastotalarning Dopler siljishi deyiladi. 
Tibbiyot maqsadlari uchun foydalanishda ultratovush tezligi obyekt tezligidan 
deyarli ko‘p marta katta (
𝑣 ≫ 𝑣
)
.
Bu hoi uchun (7.61) dan quyidagi formula kelib chiqadi 
𝜈 =
2𝑣
𝑣
𝜈

---

Dopier effektidan qonning oqish tezligini (11.5- pararafga qarang), yurak devorlari va 
klapanlarining (Dopier exokardiografiya usuli) va boshqa a’zolarning harakat tezligini 
aniqlashda foydalaniladi. 
Nazorat savollari: 
1.
Qanday harakatga tebranma harakat deyiladi? 
2.
Qanday harakatlarga garmonik harakatlar deyiladi? 
3.
Tebranma harakatning asosiy harakteristikalari. Amplituda, davr, chastota, siklik 
chastota. 
4.
Garmonik harakatning differensial tenglamasi. 
5.
Garmonik haraktda ko’chish, tezlik va tezlanish. 
6.
So’nuvchi tebranishlarning differensial tenglamasi. 
7.
So’nish koeffisiyenti va logorifmik dekremenant deb nimaga aytiladi? 
8.
So’nuvchi tebranishlar amplitudasi vaqt bilan qanday bog’langan? 
9.
Majburiy tebranishlarda rezonans.