Microsoft Word Formula kitobcha

Aniq integralning asosiy xossalari

b b
_ kf (x)dx  k _ f (x)dx ;
a a
b a
f (x)dx   f (x)dx ;
b с b
_ f (x)dx  _ f (x)dx  _ f (x)dx ;
a a с
^b f (kx  p)dx  ¹ kb p f (t)dt ;

   _k 
a b a ka p

 
b b b
_ f (x)  g(x) dx  _ f (x)dx  _ g(x)dx .
a a a

Nyuton-Leybnits formulasi

^{Agar F}  ^x ^{funksiya y  f}  ^x
b
funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u

holda
_ f (x)dx  F (b)  F (a) .
a

Egri chiziqli trapetsiyaning yuzi

b _b

a
^{1. S } _ ^f  ^x^{dx  F}  ^x ^{ F} ^b 
a

b
^{2. S } _ ^{f1(x) }
a
^f2(x)^{dx .}

b
^{3. S } _ ^{f2 ( y) }
a
^{f1( y)}^{dy .}

Aylanma jismning hajmi

Egri chiziqli trapetsiyaning Ox o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmi

b
V  π _ f ² (x)dx .
a
^{y  f}  ^x

a ^b

GEOMETRIYA

Planimetriya

Tekislikda istalgan uchtasi bir to‘g‘ri chiziqda yotmaydigan n

(n  2)

ta nuqtalar

berilgan bo‘lsa, ikkitasini o‘z ichiga oluvchi
n²  n  2
n(n 1) 2
ta to‘g‘ri chiziq o‘tkazish

mumkin. Bu to‘g‘ri chiziqlar tekislikni
2
ta qismga ajratadi.

To‘g‘ri chiziqni kichik lotin xarflari
A, B, C, D, . . . bilan belgilanadi.
a, b, c, d , . . . va nuqtalarni katta lotin xarflari

Burchaklar

Boshi bir nuqtada bo‘lgan ikkita nurdan tashkil topgan shakl burchak deyiladi, berilgan nuqta burchakning uchi, nurlar esa burchakning tomonlari deyiladi.

Burchak kattaligi kichik yunon harflari α , β ,φ,γ ,... bilan belgilanadi.
Burchakning uchidan chiqib, uni teng ikkiga bo‘lgan nur bissektrisa deyiladi.

Turlari:

O‘tkir burchak: 0  α  90 .

To‘g‘ri burchak: α  90 . O‘tmas burchak: 90  α  180 .

Yoyiq burchak:
α  180 .

α  β  180
α₁  α₂;
β₁  β₂

Qo‘shni burchaklar Vertikal burchaklar.

Ikki paralel to‘g‘ri chiziqni uchinchi chiziq kesib o‘tganda xosil bo‘lgan burchaklar

Mos burchaklar: 1 va 5; 2 va 6; 3 va 7; 4 va 8.
Ichki almashinuvchi burchaklar: 3 va 5; 4 va 6.
Tashqi almashinuvchi burchaklar: 1 va 7; 2 va 8.
Ichki bir tomonli burchaklar: 3 va 6; 4 va 5.
Tashqi bir tomonli burchaklar: 1 va 8; 2 va 7.
1=3=5=7; 2=4=6=8;
4+5=3+6=180⁰.

Uchburchak

ABC uchburchakning mos tomonlari ifodalaymiz.
a, b, c va mos burchaklari
α , β ,γ orqali

1) α  β  γ  180;

2. 
   uchburchak tengsizligi
   

a  b  c; a  b  c;
b  c  a; b  c  a;
a  c  b ;
a  c  b ;

2. 
   uchburchakning katta burchagi qarshisida katta tomoni, kichik burchagi qarshisida kichik tomoni yotadi;
   

2. 
   tashqi burchaklari:
   

α₁  β  γ ;
α₁, β₁,γ₁ : β₁  α  γ ;
α₁  β₁  γ₁  360;
γ₁  α  β .

Uchburchaklarning tengligi

Agar
ABC
va A₁B₁C₁
larda:

1) a  a₁ ,
b  b₁ , γ  γ₁;

2) a  a₁ ,
β  β₁, γ
 γ₁ ;

3) a  a₁ ,
b  b₁ , с  с₁
bo‘lsa, u holda

ABC
va A₁B₁C₁
lar teng bo‘ladi.

O‘xshash uchburchaklar

_A  A₁, B  B₁, C  C₁,

1. ABC 
A B C
^{ } AB AC BC

1 1 1
^   .

^ ^A1^B1
A₁C₁
B₁C₁

2. A  A₁, B  B₁  ABC  A₁B₁C₁ .

3. 
   
   1
   ^AB  ^AC , A  A
   

 ABC  A B C .

A₁B₁ A₁C₁
1 1 1

3. 
   ^AB 
   

AC _ BC

 ABC  A B C .

A₁B₁ A₁C₁ B₁C₁
1 1 1

S ^ AB ^2 ^ P ^2

5. ABC  A₁B₁C₁ 
ABC
^  
_{ } ABC _{ .}

1 1 1
^SA B C
 ^A1^B1  _ ^PA₁B₁C_{1 }

Gomotetiya

ABC  A₁B₁C₁ .

Balandlik, bissektrisa, mediana Balandlik

Uchburchak uchidan shu uch qarshisidagi tomonga tushirilgan perpendikulyar balandlik deyiladi.

h_a ,
h_b ,
h_c –uchburchak balandliklari bo‘lsin:

1. 
   h_a
   

_ 2S
a
 bSinγ
 cSinβ ;

2. 
   h : h : h
   

 ^{1 1 1}  bc : ac : ab ;

a b c
: :
a b c

3) ¹  ¹  ¹

• 
  ¹ , r – ichki chizilgan aylana
  

r h_a
radiusi.
h_b h_c

Mediana

Uchburchak uchi bilan shu uch qarshisi- dagi tomon o‘rtasini tutashtiruvchi kesma mediana deyiladi.

Uchburchakning uchta medianasi bir nuqtada kesishadi va uchidan boshlab hisoblaganda shu nuqtada 2:1 nisbatda bo‘linadi.
Medianalar kesishish nuqtasi uchburchakning og‘irlik markazi deyiladi.
m_a , m_b , m_c –uchburchakning medianalari bo‘lsin:
1) AP  m  ¹  ¹ ;
^a 2 2
2) a  ² ;
3

3. 
   OE  ¹ BD ;
   

6

4. 
   S
   

EOP
^{ S}EOQ
 ¹ S
24
ABC ^;

^SBQE ^{ S}BEP ^{ 1 / 8 S}ABC ^.

Bissektrisa

Uchburchak uchidan chiqib, shu uchidagi burchakni teng ikkiga bo‘luvchi va ikkinchi uchi shu burchak qarshisidagi tomonda yotuvchi kesma bissektrisa deyiladi.

Bissektrissalar
1) 2γ₁  γ ;
l_a ,
l_b , l_с
– bilan belgilanadi.

2) ^a  ^c1 ;
b c₂
S_{1 } b _;
S₂ a

2
2abCos ^γ

3) l_с 
 _{b  a}  .

Ichki va tashqi chizilgan aylanalar

Ichki chizilgan aylana markazi bissektrisalar kesishgan nuqtada bo‘ladi. Ichki chizilgan aylana radiusini r bilan belgilaymiz.
Tashqi chizilgan aylana markazi uchburchak tomonlarining o‘rta perpendikulyarlari kesishgan nuqtada bo‘ladi. Tashqi chizilgan aylana radiusini R orqali belgilaymiz.

1. 
   r  ^S 
   

p( p  a)( p  b)( p  c) _{;
p } a  b  c _;

p p

2. 
   R  ^abc 
   

4S
2
abc _;

3. 
   R 
   

a
2sinα
_ b
2sin β
 ^c ;
2sin γ

4. 
   Ichki va tashqi chizilgan aylanalar markazlari
   

orasidagi masofa
O₁O₂  ;

5. 
   _{y } c  b  a _.
   

2