Microsoft Word Elem riy. Müh. 1 docx

Sadə və mürəkkəb ədədlər

Tərif. Vahiddən (1-dən) böyük natural ədəd yalnız 1-ə və özünə bölünərsə, sadə ədəd adlanır.

Məsələn, 5, 7, 17, 19 və s. sadə ədədlərdir.

Tərif. Vahiddən (1-dən) böyük natural ədədin 1-dən və özündən başqa digər bölənləri də olarsa, mürəkkəb ədəd
Məsələn, 6, 9, 21, 42 və s. mürəkkəb ədədlərdir.

Verilən tərifdən aydındır ki, sadə ədədin yalnız iki böləni var. Mürəkkəb ədədin bölənləri sayı üç və daha artıq

1. ədədi nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir. 2-ədədi isə yeganə cüt sadə ədəddir. Digər sadə ədədlərin hamısı

tək ədədlərdir.

Evklid isbat etmişdir ki, sadə ədədlər sonsuz çoxdur. Bu faktı əksini fərz etməklə isbat edirlər.

Teorem. 1-dən böyük istənilən natural ədədin 1-dən fərqli ən kiçik böləni sadə ədəddir.

İsbatı. Tutaq ki, 1-dən fərqli b ədədi 1-dən böyük a natural ədədinin ən kiçik müsbət bölənidir. İsbat edək ki, b

sadə ədəddir.

Əksini fərz edək. Tutaq ki, b mürəkkəb ədəddir. Onda b ədədinin 1-dən fərqli hər hansı b₁

1 < b₁ < b . Bölmə qaydasına görə:

böləni vardır və

Buradan alırıq ki,

a = q  b, b = q₁  b₁  a = q  (q₁  b₁ ) .

b₁ ədədi də a-nın bölənidir və 1 < b₁ < b . Bu da b-nin a ədədinin 1-dən fərqli ən kiçik böləni olması

şərtinə ziddir. Deməli, b ədədi mürəkkəb ədəd ola bilməz. Teorem isbat olundu.

Teorem. a mürəkkəb ədədinin 1-dən fərqli ən kiçik müsbət böləni  dan böyük deyil.

Burada ədədi a mürəkkəb ədədinin hesabi kvadrat köküdür .

İsbatı. Tutaq ki, a mürəkkəb ədədinin 1-dən fərqli ən kiçik müsbət böləni b-dir (bundan əvvəl isbat edilmiş teoremə görə b-sadə ədəddir). Onda elə q ədədi (şərtə görə q  b ) var ki, a = q  b .

b  q - bərabərliyinin hər iki tərəfini b-yə vuraq (bərabərsizliklərin xassəsindən istifadə edirik):

b ²  q  b = a  b  .
Ədəbiyyat

1. 
   A.İ.Həsənov - Riyaziyyat, I hissə, Bakı, 2006.
   
2. 
   A.İ.Həsənov - Riyaziyyat, II hissə, Naxçıvan, 2008.
   
3. 
   A.İ.Həsənov - Riyaziyyat, III hissə, Naxçıvan, 2015.
   
4. 
   Ə.M.Məmmədov, R.Y. Şükürov, Elementar riyaziyyat, Bakı, 2010.
   
5. 
   R.İ. Muradov, Məktəb riyaziyyat kursunun elmi əsasları, Bakı, 2007.
   
6. 
   А.Г. Мордкович- Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы, Москва, 2009.
   
7. 
   В.А. Битнер, Краткий курс школьной математики, Санкт-Петербург,2007.
   
8. 
   Е.В. Хорошилова, Элементарная математика, часть 1, 2., Mocква, 2010 .
   
9. 
   M.C. Mərdanov və başqaları, Cəbr və analizin başlanğıcı, 10-cu sinif, Bakı, 2003.
   
10. 
    M.C. Mərdanov və başqaları, Cəbr və analizin başlanğıcı, 11-ci sinif, Bakı, 2007.
    
11. 
    R.H. Məmmədov və başqaları Riyaziyyat, I, II hissə. Bakı, 1976.
    
12. 
    А.Г. Цыпкин  Справочник по математике. М., Наука, 1984.