Ступенчатый
волоконный
световод
На
рис
. 11.14
представлена
конструкция
волокна
в
обо
-
лочке
,
получившая
наибольшее
распространение
на
практике
.
Оптическое
излучение
распространяется
в
ОВ
при
выполнении
условия
п
1
> n
2
>
n
0
.
Соотношение
между
п
1
и
п
2
принято
харак
-
теризовать
относительной
разностью
показателей
преломления
(
)
1
2
1
1
.
n
n
n
n n
∆ =
−
= ∆
Для
большинства
ОВ
2
3
10 ...10 .
−
−
∆ =
Показатель
преломления
оболочки
имеет
постоянное
зна
-
чение
,
а
показатель
преломления
сердцевины
может
оставаться
286
постоянным
или
изменяться
вдоль
радиуса
по
определенному
закону
.
Изменение
показателя
преломления
ОВ
вдоль
радиуса
п
(
r)
называется
профилем
показателя
преломления
.
Рис
. 11.14.
Оптическое
волокно
:
1
–
сердцевина
;
2
–
оболочка
;
3
–
защитное
покрытие
В
зависимости
от
профиля
показателя
преломления
ОВ
под
-
разделяются
на
ступенчатые
и
градиентные
.
Волокно
(
световод
)
называется
ступенчатым
,
если
значение
показателя
преломления
остается
постоянным
в
пределах
сердцевины
.
В
случае
градиент
-
ного
волокна
профиль
показателя
преломления
является
монотон
-
но
убывающей
функцией
радиуса
в
пределах
его
сердцевины
.
Наличие
оболочки
,
естественно
,
усложняет
волновой
про
-
цесс
в
ВС
.
В
случае
ступенчатого
ВС
(
рис
. 11.15)
часть
мери
-
диональных
и
косых
лучей
,
многократно
отражаясь
от
границы
сердцевина
–
оболочка
,
распространяется
вдоль
сердцевины
и
образует
моды
сердцевины
или
направляемые
моды
.
Осталь
-
ные
лучи
,
которые
падают
на
эту
границу
под
углами
кр
φ φ
<
,
уходят
из
сердцевины
.
Однако
в
отличие
от
диэлектрического
стержня
не
все
лучи
,
покинувшие
сердцевину
,
образуют
моды
излучения
.
Некоторые
распространяются
в
оболочке
за
счет
полного
внутреннего
отражения
от
границы
оболочка
–
окру
-
жающая
среда
и
образуют
моды
оболочки
.
Если
защитное
по
-
крытие
ОВ
выполнено
из
сильно
поглощающего
материала
,
то
оно
будет
устранять
перекрестные
помехи
между
ОВ
в
оптиче
-
ском
кабеле
,
которые
обусловлены
модами
излучения
.
Кроме
того
,
защитное
покрытие
будет
рассеивать
энергию
мод
оболоч
-
287
ки
аналогично
тому
,
как
это
происходит
с
направляемыми
мо
-
дами
диэлектрического
стержня
.
Рис
. 11.15.
Распространение
лучей
в
ступенчатом
волоконном
световоде
:
1
–
моды
сердцевины
(
направляемые
моды
);
2
–
моды
оболочки
;
3
–
моды
излучения
Рассмотрим
ход
меридиональных
лучей
,
падающих
из
сво
-
бодного
пространства
с
показателем
преломления
n
0
на
входной
торец
ступенчатого
ВС
и
распространяющихся
затем
вдоль
серд
-
цевины
(
рис
. 11.16).
Луч
,
падающий
под
углом
θ
к
оси
световода
,
преломляется
на
торцевой
поверхности
под
углом
θ
1
и
затем
па
-
дает
на
границу
сердцевина
–
оболочка
под
углом
1
φ
π
2
θ
.
=
−
Поскольку
кр
φ φ
≥
,
этот
луч
распространяется
вдоль
сердцевины
,
многократно
претерпевая
полное
внутреннее
отражение
на
гра
-
нице
с
оболочкой
.
При
кр
φ φ
=
получается
максимальный
угол
падения
(
ввода
,
при
котором
луч
еще
удерживается
сердцевиной
).
Значение
этого
угла
θ
max
можно
указать
в
радианах
или
градусах
,
но
обычно
этот
угол
характеризуют
величиной
0
max
sin
θ
A
n
=
,
(11.4)
которая
называется
числовой
апертурой
.
В
соответствии
со
вто
-
рым
законом
Снеллиуса
можно
записать
:
288
Рис
. 11.16.
Прохождение
меридиональных
лучей
по
ступенчатому
световоду
(
)
0
max
1
1
1
кр
sin
θ
sin
θ
sin
π
2
φ
n
n
n
=
=
−
.
Подставляя
сюда
значение
кр
φ
(11.1),
после
преобразований
находим
значение
числовой
апертуры
:
2
2
1
2
1
2 .
A
n
n
n
=
−
≈
∆
(11.5)
Здесь
учтено
,
что
при
(
)
1
2
1
1
2
1
1,
2 .
n
n
n
n
n
n
∆ =
−
<<
+
≈
Таким
образом
,
числовая
апертура
ступенчатого
ВС
определяет
синус
половины
угла
при
вершине
конического
пучка
лучей
,
которые
захватываются
и
направляются
ВС
.
Из
(11.5)
видно
,
что
с
уве
-
личением
разности
показателей
преломления
сердцевины
и
обо
-
лочки
значение
А
возрастает
,
что
улучшает
эффективность
вво
-
да
излучения
в
световод
.
Например
,
при
n
1
= 1,51
и
n
2
= 1,13
все
меридиональные
лучи
,
падающие
из
воздуха
(
п
0
= 1)
на
торец
ВС
,
входят
в
сердцевину
[
A = 1,
max
θ
π
2
=
].
Однако
возраста
-
ние
А
приводит
к
увеличению
дисперсии
импульсов
.
Поэтому
для
ступенчатых
ВС
,
используемых
в
системах
связи
,
числовая
апертура
обычно
равна
0,18...0,23
и
лишь
для
отдельных
типов
световодов
может
достигать
0,4...0,55.
Формула
(11.5)
учитывает
только
меридиональные
лучи
ВС
.
Однако
в
реальных
условиях
лишь
ограниченная
часть
пуч
-
ка
световых
лучей
источника
преобразуется
в
меридиональные
289
лучи
.
В
основном
же
в
ВС
преобладают
косые
лучи
,
которые
не
пересекают
его
ось
,
а
распространяются
по
ломаным
или
плав
-
ным
право
-
или
левовинтовой
спиралям
(
рис
. 11.17).
Законы
распространения
косых
лучей
сложнее
,
чем
меридиональных
,
и
вывести
простое
окончательное
выражение
для
числовой
апертуры
косых
лучей
не
удается
.
Поэтому
отметим
лишь
,
что
числовая
апертура
,
подсчитанная
для
меридиональных
лучей
ступенчатого
ВС
(11.5),
меньше
действительной
числовой
апер
-
туры
A
д
,
учитывающей
все
лучи
.
Рис
. 11.17.
Прохождение
косого
луча
в
ступенчатом
световоде
Однако
такой
подход
,
основанный
на
законах
геометриче
-
ской
оптики
,
не
учитывает
свойств
света
как
электромагнитной
волны
и
во
многих
случаях
не
позволяет
получить
правильные
результаты
.
Например
,
из
рассмотренного
выше
понятия
число
-
вой
апертуры
следует
,
что
вся
бесконечная
совокупность
лучей
конического
пучка
,
определяемого
углом
max
θ
,
образует
также
бесконечную
совокупность
направляемых
мод
.
Однако
это
не
так
.
Учитывая
волновой
характер
света
,
можно
показать
,
что
только
конечное
число
лучей
конического
пучка
с
определен
-
290
ными
углами
падения
на
торец
могут
образовывать
направляе
-
мые
моды
ВС
.
В
ступенчатом
световоде
с
точки
зрения
геомет
-
рической
оптики
это
объясняется
тем
,
что
при
полном
внутрен
-
нем
отражении
от
границы
с
оболочкой
волна
приобретает
фа
-
зовый
сдвиг
,
зависящий
от
угла
падения
.
Если
в
сердцевине
многократно
отраженные
волны
складываются
в
фазе
,
образует
-
ся
направляемая
мода
.
В
противном
случае
поля
волн
взаимно
компенсируются
.
Градиентный
волоконный
световод
В
градиентных
волоконных
световодах
(
оптических
во
-
локнах
)
в
отличие
от
ступенчатых
профиль
показателя
прелом
-
ления
является
монотонной
убывающей
функцией
радиуса
в
пределах
сердцевины
.
Вид
этой
функции
может
быть
более
или
менее
сложным
.
В
настоящее
время
наиболее
изучены
характе
-
ристики
ВС
со
степенным
профилем
:
( )
( )
1
2
1
при
0
,
при
,
g
n
r a
r
a
n r
n
а
r
b
− ∆
≤ ≤
=
≤ ≤
(11.6)
где
n
1
–
значение
показателя
преломления
на
оси
ВС
(
т
.
е
.
при
r = 0);
п
2
–
показатель
преломления
оболочки
;
(
)
1
2
1
n
n
n
∆ =
−
–
относительная
разность
показателей
преломления
;
g –
показа
-
тель
степени
,
определяющий
изменение
п
(
r).
Показатель
степени
g
в
принципе
может
принимать
лю
-
бые
значения
от
1
до
∞
.
Нетрудно
видеть
,
что
при
g
→
∞
полу
-
чается
ВС
со
ступенчатым
профилем
.
Наибольшее
распростра
-
нение
на
практике
получили
градиентные
ВС
с
g = 2,
называе
-
мые
параболическими
:
( )
( )
2
1
2
1
при
0
,
при
.
n
r a
r
a
n r
n
а
r
b
− ∆
≤ ≤
=
≤ ≤
(11.7)
291
При
изготовлении
градиентных
ОВ
трудно
,
а
порой
не
-
возможно
получить
необходимый
профиль
показателя
прелом
-
ления
.
Например
,
по
технологическим
причинам
часто
в
центре
сердцевины
получается
область
с
уменьшенным
значением
по
-
казателя
преломления
,
а
максимальное
его
значение
находится
вблизи
периферии
сердцевины
.
Такие
ОВ
получили
название
волокон
с
осевым
провалом
в
профиле
,
или
кольцевых
.
Моды
оболочки
и
излучения
волоконного
градиентного
ВС
(
рис
. 11.18),
как
и
ступенчатого
,
образуются
меридиональными
и
косыми
лучами
,
покинувшими
сердцевину
,
и
подавляются
за
-
щитным
покрытием
.
Что
касается
направляемых
мод
,
то
здесь
вместо
полного
внутреннего
отражения
на
границе
сердцевина
–
оболочка
лучи
плавно
изгибаются
в
направлении
градиента
пока
-
зателя
преломления
.
По
аналогии
с
(11.4)
и
(11.5)
введем
для
гра
-
диентного
ВС
локальную
числовую
апертуру
:
( )
( )
2
2
0
max
2
sin
θ
.
A r
n
n
r
n
=
=
−
(11.8)
Рис
. 11.18.
Распространение
лучей
в
градиентном
волоконном
световоде
:
1
–
моды
сердцевины
(
направляемые
моды
);
2
–
моды
оболочки
;
3
–
моды
излучения
Формула
(11.8)
показывает
,
что
максимальный
угол
паде
-
ния
меридионального
луча
из
свободного
пространства
на
вход
-
ной
торец
градиентного
ВС
,
при
котором
он
еще
удерживается
292
сердцевиной
,
зависит
от
того
,
в
какой
точке
сердцевины
нахо
-
дится
этот
луч
.
Вблизи
границы
с
оболочкой
локальная
число
-
вая
апертура
стремится
к
нулю
,
а
на
оси
световода
достигает
максимального
значения
2
2
1
2
A
n
n
=
−
,
которое
называется
чи
-
словой
апертурой
градиентного
ВС
.
При
расчете
эффективности
ввода
излучения
в
градиент
-
ный
ВС
удобно
рассматривать
этот
световод
как
ступенчатый
и
характеризовать
его
эффективной
числовой
апертурой
.
Для
ВС
с
параболическим
профилем
показателя
преломления
эф
-
фективная
числовая
апертура
2
2
эф
1
2
1
2
A
n
n
=
−
.
(11.9)
Определение
числовой
апертуры
косых
лучей
градиентно
-
го
ВС
представляет
еще
более
сложную
задачу
,
чем
в
случае
ступенчатого
.
Сравнение
по
одинаковой
эффективной
апертуре
показывает
преимущество
градиентного
ВС
по
сравнению
со
ступенчатым
,
особенно
ярко
эти
преимущества
проявляются
при
передаче
ин
-
формации
в
многомодовом
режиме
.
На
рис
. 11.19
представлена
сравнительная
картина
распро
-
странения
света
в
различных
световодах
.
В
световоде
со
ступен
-
чатым
профилем
показателя
преломления
свет
распространяется
,
испытывая
многократное
полное
отражение
от
границы
Do'stlaringiz bilan baham: |