Microsoft Word 4-китоб ёшлар конф 2017 май

Учбурчакли сонлар мисолида фигуравий сонларни ўрганиш. 
Низамова Нигора Негматовна, Самарканд Давлат Университети 
 
Мамлакатимизнинг умумтаълим мактаблари ва академик лицейлар 
математика дастурларида бутун, каср, рационал, иррационал ва ҳ.к. сонлар 
ўқитилсада, математиканинг «Сонлар назарияси» соҳасида ўрганиладиган 
турли хилдаги бошқа сонлар ҳақида маълумотлар берилмайди. Биз ана шундай 
сонлардан бири бўлган «Фигуравий сонлар» ва уларнинг ривожланиш тарихи 
ҳақида, фигуравий сонларни топиш мезонлари тўғрисида тўхталиб ўтамиз. 
Унда биз педтехнологиянинг репродуктив ва продуктив усулларидан 

---

“Таълим, фан ва ишлаб чиқариш интеграциясида интеллектуал салоҳиятли ёшлар 
мамалакат тараққиётининг муҳим омили” конференция материаллари. 
61 
фойдаланамиз. 
Дарснинг мақсади: 
Натурал сонлар орасидан фигуравий сонлар деб 
аталувчи сонлар билан танишиш, улар орасидаги боғланишларни ўрганиш.
Дарснинг тарбиявий томони
: Ўқувчиларни мантиқий хулосалар чиқаришга 
ўргатиш, илмий дунёқарашини ўстириш, алгебра ва сонлар назарияси 
усулларидан фойдаланишни ўрганиш. 
Дарс учун зарур бўлган жиҳозлар
: Формулалар, чизмалар, турли хилдаги 
сонлар ёзилган плакатлар, колкуляторлар. 
Дарс ўтиш методи: 
Репродуктив ва продуктив усуллари. 
Ўқитувчи
: Фигуравий сонлар таърифи бирор бир жойда (манбаада) аниқ 
берилган эмас. Шунинг учун уни кенг маънода турлича талқин қилиш мумкин. 
Кўпинча унинг классик талқини шундан иборатки,(қуйидагича изоҳланади:) 
текисликда ёки фазода сонларни бир хил ўлчовли нуқталар (мос ҳолда ёки 
шарлар) орқали мунтазам кўпбурчаклар тарзида тасаввур қилишдан иборат. 
Тарихга назар солсак, фигуравий сонлардан тўғри бурчакли блоклардан 
мураккаб иншоотлар қуришда фойдаланилган. Бундай сонлар қадимда 
Ҳиндистон ва Вавильонда маълум бўлган. 
Пифагор ўзининг Осиё бўйлаб қилган саёҳатлари чоғида биринчи бўлиб 
фигуравий сонлар назариясига асос солган. Бундай сонлар грек математиклари 
Эратосфен ва Пенсикл ишларида ўрганилган. 
Фигуравий (кўпбурчакли) сонлар учбурчакли, тўртбурчакли, тўртбурчакли-
квадрат, бешбурчакли ва ҳоказо сонларга бўлинади. Кўпбурчакли, айниқса 
учбурчакли сонлар билан Кардано, Штифель, Баше де Мезирак, Ферма, 
Декарт, Валлислар каби буюк математиклар шуғулланганлар. Фигуравий 
сонлар билан боғлиқ мураккаб муаммоларни XVIII-XIX асрларда ижод қилган
машҳур Эйлер, Гаусс, Кошилар юқори натижаларга эришганлар. Масалан, 
асрлар давомида муаммо бўлиб келган масалалардан бири – сонлар орасидан 
бир пайтда ҳам учбурчакли, ҳам квадрат сонларни берадиган формулани Эйлер 
топганлигини, иккинчи масала ихтиёрий натурал сон 
n
ни 
n
дан ошмайдиган 
 
n
-бурчакли сонлар йиғиндиси шаклида ифодалаш (Ферма гипотезаси) масаласи 
билан Гаусс ва Лагранжлар шуғулланганлар бўлсаларда, бу масалани 
тўлалигича Коши ҳал қилди. Евклид ўзининг «Негизлар» асарининг VI 
китобида квадрат сонларни ўрганади. Никомах Геразский ва Теон 
Смиринскийлар (I-аср) фигуравий сонлар билан ишлашган. Диофант эса 
фигуравий сонларга атаб китоб ҳам ёзган. 
Аввал фигуравий сонларнинг таърифини келтирамиз. 
Ҳадлари фақат бирлардан иборат 
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,...,
(1) 
cонлар кетма – кетлигини тузамиз. Буларнинг дастлабки n та ҳадлари 
йиғиндиси S
n
=n га n = 1, 2, 3,... қийматлар берсак, 
1, 2, 3, 4, 5,...
(2) 
натурал сонлар ҳосил бўлади. Унинг қисмий йиғиндиларини тузсак, 
1, 3, 6, 10, 15,... 
(3) 
сонлар кетма – кетлигини, буларнинг қисмий йиғиндилари эса

---