Microsoft Word 2016-2-пожарка doc

Определение перемещений. Для вычисле-
ния перемещений выполняется расчет дефор-
маций и устанавливается загружение, являю-
щееся решающим по условию жесткости. При 
этом прогиб (перемещение) одного из узлов 
конструкции достигает наибольшей величины, 
превышающей предельную, установленную 
нормами. Как известно, в изгибаемых конст-
рукциях нормируется только максимальный 
относительный прогиб. В то же время для со-
ставления задачи линейного программирования 
нужно, чтобы число ограничений было не 
меньше, чем число искомых переменных, ко-
торое в задаче распределения материала равно 
числу типоразмеров сечений элементов. По-
этому необходимо ограничить прогибы всех 
узлов конструкции. Для составления этих ог-
раничений можно, например, задать линию 
предельных прогибов в виде какой-либо плав-
ной кривой. Но можно использовать и другой 
прием, суть которого заключается в определе-
нии соотношения между прогибами. Для этого 
следует, найдя максимальный прогиб и проги-
бы остальных узлов, выразить их в долях от 
максимального. Если е — номер узла, то про-
гиб этого узла 
e
max
e
f
f


. 
(1) 
Если известны значения величины 
е 
, мож-
но записать нужное число ограничений для 
прогибов, сохранив форму изогнутой оси кон-
струкции (рис.1). 

---

Мe

morchilik va qurilish muammolari
 
2016 йил, №2 сон 
153 
Система ограничений выражает условия не-
превышения прогибом предельного значения, а 
также условия несущей способности отдель-
ных элементов, аналогичные описанным выше 
при поиске оптимальных значений
ПНk
X
. 
 
Рис.1. Примеры решения оптимальных
по массе конструктивных систем: а – пластинка;
б – оболочка. 
Первая группа ограничений на прогибы, за-
писанных для каждого из узлов, имеет вид; 
,
0
n
L
F
E
N
N
d
F
E
r
М
M
e
0
i
m
1
i
\
i
i
i
н
снi
m
1
i
i
0
\
i
i
2
i
i
н
снi
1





 




l
l
(2) 
где 
н
снi
M
и 
н
снi
N
— изгибающий момент и 
продольная сила в i-м элементе для решающего 
по условию жесткости загружения. норматив-
ной нагрузкой; 

i
М
и 

i
N
– соответствующие 
усилия в основной системе от единичной силы, 
приложенной по направлению определяемого 
прогиба (для вычисления перемещений ис-
пользуется способ Мора); 
i
r
– радиус инерции 
сечения в исходной системе; l
i
– длина 
i
- го 
элемента; 


l
/
f
n
/
l
0

- предельный норми-
руемый прогиб; m
1
– число типоразмеров изо-
гнутых, сжато- и растянуто-изогнутых элемен-
тов; m – число стержней, работающих на осе-
вые усилия F
i
– искомая площадь сечения i-го 
элемента; 
e
0
n
L

— предельный прогиб узла е, 
записанный с учетом формулы (1); L – пролет 
конструкции. 
Вторую группу ограничений представляют 
собой условия несущей способности элементов 
при действии расчетных нагрузок вида 
.
0
R
i
i




(3) 
Эти ограничения должны быть записаны 
для всех стержней. Но так как по условию за-
дачи принято, что найденное по предыдущему 
алгоритму распределение усилий остается не-
изменным, вместо ограничений (3) можно за-
писать более простые ограничения вида 
i
\
i
F
/
F
/
l
l

(4) 
Эти же ограничения записываются для се-
чений, подобранных без запаса. Естественно, 
искомые переменные 
\
i
F
/
l
должны быть по-
ложительными величинами, т. е. 
0
F
/
\
i

l
.