Microsoft Word 2-декабрь конф-2019 doc

Дифференциал тенгламалар назариясининг иқтисодиётдаги бир
тадбиқи ҳақида
О.Т.Қурбонов (ТДИУ) 
Бирор x=x(t) маҳсулотни ишлаб чиқариш ҳажмининг тезлиги бир 
нечта раҳбарлар орқали бошқарилаётган бўлсин. 
x'(t)=y(t) 
Ўз навбатида, бу раҳбарларнинг ҳолати учинчи z раҳбарлар орқали 
бошқарилсин ва ҳ.қ. Бу жараён бош бошқарувчигача давом этсин.
Бу моделда бош бошқарувчи тескари боғланишнинг асосидир.
Бош бошқарувчининг қарорлари раҳбариятнинг буйруқларини 
бажариш эмас, балки ишлаб чикариш ҳолатини яхшилашдир. 
У x(t) маҳсулот ҳажмини X миқдорга етказиш учун ўзининг 
ўринбосорларига ижобий таъсир кўрсатади. 
Масалан,
x' = y 
y' = z (1) 
z' = - k ( x – X ), k > 0 
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)

---

413 
уч босқичли бошқарувнинг энг содда моделидир. 
Умумий ҳолда бу система n ўлчовли ва уни 
x
(n)
= - k (x - X) (2) 
кўринишига келтириш мумкин. 
Бу бошқарурнинг “қаттиқ” моделини ошкор кўринишида содда
ечиш мумкин. 
y=z=...=0 даги x = X исталгaн сатционар ҳолат турғунлигини 
λ
n
=-k (3) 
(2) га мос (3) характеристик тенглама илдизи λ нинг хақиқий қисми
манфийлиги таминлайди. 
Умумий ҳолда (3) нинг ечимлари комплекс сонлар бўлади. 
n = 1 да λ = - 
k
ва ечимнинг 
кўриниши 
x(t) = C e 
- kt 
n = 2 да эса
λ
2 
= - k, λ
1 
= - √k i , λ
2 
= √k i
ва ечимнинг кўриниши 
x(t) = C
1 
cos√kt + С
2 
sin√kt 
n = 3 да эса 
λ
3 
= - k , λ
1 
= -
3
√kt , λ
2.3 
=
ва ечимнинг кўриниши 
x(t)=C
1 
e
-3√kt
+C
2 
sin
t+C
3 
cos
Бу илдизлар комплекс текисликда мунтазам n бурчакнинг учларини 
аниқлайди. 
Агар n > 3 бўлса, бу мунтазам n бурчакнинг баъзи учлари Re λ >0
ўнг томонидаги ярим текисликда жойлашади. 
n = 1 да λ = – k илдиз турғун ярим текисда ётади. 
n = 2 да λ = ±√k i илдизлар турғунлик соҳaсининг чегарасида 
жойлашади. 
Демак , n > 3 да юқоридаги кўп босқичли бошқарув модели 
нотурғундир. 
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)

---

414 
Бошқарув икки босқисчили бўлганда даврий тебранишли ҳолатни 
ифодалайди, лекин бу тебранишлар ўсишининг катастофик кўринишига 
олиб келмайди. 
Ҳақиқий турғун ҳолат бир босқичли бошқарувда рўй бериб, бунда 
ягона бошқарувчини ишнинг ҳақиқий ҳолатини яҳшилаш қизиқтиради.
You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (
http://www.novapdf.com
)