|
9 – rasm.
17
4-§. MEXANIK ISH VA ENERGIYA
O‟zgarmas kuch ta‟siri ostida,
S
masofani bosib o‟tgan jismning bajargan ishi:
A=F∙Scos
bunda,
- kuch yo‟nalishi bilan ko‟chish orasidagi burchak,
=0 uchun:
A=F∙S
10-rasm.
Umumiy hollarda, kuch moduli va yo„nalishi bo„yicha o„zgarib turishi mumkin.
11-rasm.
F kuch ta’sirida to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotgan jismning ko‘chishi
O‟zgaruvchan kuch, F ning S masofada bajargan ishi:
cos
dS
F
dA
ds
cos
F
ds
F
A
s
n
Vaqt birligida bajariladigan ish bilan o‟lchanadigan fizik kattalikka
quvvat deyiladi:
18
t
A
N
,
O‟rtacha quvvat:
dt
dA
N
Agar,
vaqt
birligida
bajarilgan
ish
o‟zgarmas
bo‟lsa,
ilgarilanma
harakatlanayotgan jismning kinetik energiyasi:
2
m
E
2
k
Yer sirtidan h
-
balandlikdagi jismning potensial energiyasi: E
p
=mgh
Oralarida faqat konservativ kuchlar ta‟sir etadigan berk sistemaning to‟la mexanik
energiyasi o‟zgarmaydi (mexanik energiyaning saqlanish qonuni):
n
k
E
E
E
Agar, sistemaga ishqalanish kuchi ta‟sir etsa, uning to‟liq energiyasi o‟zgaradi:
)
E
E
(
)
E
E
(
E
E
A
1
n
1
k
2
п
2
k
1
2
ишк
Gorizontal tekislikda harakatlanayotgan jism uchun:
)
(
2
m
2
m
2
m
A
2
1
2
2
2
1
2
2
19
5 -§. QATTIQ JISM AYLANMA HARAKAT DINAMIKASI
Agar, qattiq jism biror o‟zgarmas Z
o‟q atrofida aylana olsa, u holda kuchning
jismni shu o‟q atrofida aylantira olish qobiliyati, kuchning o‟qqa
nisbatan momenti
deb
ataluvchi kattalik bilan harakterlanadi:
z
z
Fr
M
M - vektorning moduli, aylanish o‟qiga perpendikular tekislikka tushirilgan kuch
proyeksiyasining kuch, yelkasiga, y‟ani ko‟paytmasiga teng:
M=Fl
Qo‟zg‟almas o‟qqa nisbatan moddiy nuqtaning
inersiya momenti deb,
moddiy
nuqta massasining, shu o‟qqacha bo‟lgan masofaning kvadratiga ko‟paytmasi bilan
o‟lchanadigan kattalikka aytiladi (12-rasm).
J=mR
2
12-rasm.
Jismning inersiya momenti
Qattiq jismning aylanish o‟qiga nisbatan inersiya momenti:
n
i
i
i
R
m
J
1
2
bu yerda,
m
i
i-zarrachaning massasi,
R
2
i
- aylanish o‟qidan i-zarrachagacha bo‟lgan
20
masofa.
Qattiq jism inersiya momentining integral ko‟rinishi:
dm
R
J
2
yoki
dv
R
J=
2
bunda,
- bir jinsli jismning zichligi, dv
- jism zarrachasining hajmi.
Ba‟zi bir jismlarning og‟irlik markazidan o‟tgan o‟qqa nisbatan inersiya
momentlari: (13-rasm)
2
2
2
0
lim
i
i
i
m
i
I
r
m
r dm
r dV
2
2
2
z r R
I
r dm
R
dm mR
Rasmdan
m
dm
dx
dx
L
2
2
r
x
ni hisobga olgan holda quyidagiga ega
bo„lamiz:
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
2
3
2
1
3
2
2
3
8
8
3
8
12
L
L
L
y
L
L
L
m
m
m x
I
r dm
x
dx
x dx
L
L
L
m
L
L
m
L
L
m
L
mL
L
L
L
21
2
2
dV
L dS
L d
r
L
rdr
,
2
dm
dV
Lrdr
2
2
3
0
4
4
0
2
2
1
2
4
2
R
z
m
r
R
I
r dm
r
Lrdr
L
r dr
r
L
LR
Silindr hajmi
2
V
R L
ekanligidan jismning zichligi
2
m
m
V
R L
ifoda bilan aniqlanadi
4
4
2
2
1
1
1
2
2
2
z
m
I
LR
LR
mR
R L
Bir jinsli sterjen
1/3
ml
2
1/12
ml
2
2/5
mr
2
13-rasm
22
Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni:
dt
)
J
(
d
dt
dL
M
Inersiya momenti J
o‟zgarmas bo‟lgan jism uchun
aylanma harakat
dinamikasining asosiy tenglamasi:
M=J∙
bunda, M - jismga ta‟sir etuvchi kuchlarning natijaviy kuch momenti, J-aylanish o‟qiga
nisbatan jismning inersiya momenti,
- burchak tezlanishi.
Inersiya momentining (J) burchak tezlikga (
) ko‟paytmasi bilan o‟lchanadigan
kattalikka
impuls momenti
deyiladi: L=J
L-
impuls momenti,
-
burchak tezligi.
Og‟irlik markazidan o‟tmagan ixtiyoriy o‟qqa nisbatan jismning inersiya
momenti,
Shteyner teoremasiga
asosan aniqlanadi:
J=J
0
+md
2
bunda, J
0
- jismning inersiya markazidan o‟tuvchi o‟qqa nisbatan inersiya momenti, d
-
ixtiyoriy o‟q bilan inersiya markazidan o‟tuvchi o‟q orasidagi masofa.
Aylanma harakatdagi jicmning kinetik energiyasi:
2
2
J
E
k
Aylanma harakatdagi jismning
bajargan ishi:
Md
dA
bunda, M - kuch momenti,
- burilish burchagi.
Ilgarilanma va aylanma harakatda bo‟lgan jismning
to’la kinetik energiyasi
(masalan dumalayotgan shar):
2
J
2
m
E
2
2
k
Aylanma harakatdagi jismning bajargan ishi, uning kinetik energiyasining
o‟zgarishiga teng:
2
J
2
J
A
2
1
2
2
23
6 -§. MEXANIK TEBRANMA HARAKATLAR
14-rasm. Tebranayotgan jism
Garmonik tebranma harakat tenglamasi quyidagi ko‟rinishga ega:
)
t
sin(
A
x
yoki
)
t
cos(
A
x
bunda, x- tebranayotgan nuqtaning muvozanat holatidan siljish masofasi, A
-
tebranish
amplitudasi,
- siklik chastota, t
-
tebranish vaqti, (
t+
) - tebranish fazasi,
-
boshlang‟ich fazasi, yani t = 0
bo‟lgan vaqtdagi faza.
Davr, chastota va davriy (siklik) chastotatalar o‟zaro quyidagicha bog‟langan:
,
1
T
T
1
,
2
T
2
Agar,
)
t
sin(
A
x
bo‟lsa, garmonik tebranma harakat qilayotgan moddiy
nuqtaning tezlik va tezlanishi:
)
t
cos(
A
dt
dx
x
,
)
t
sin(
A
x
dt
d
2
Garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi: x''= - ω
2
x
Matematik mayatnikning tebranish davri:
g
l
T
2
24
l -
mayatnik uzunligi, g
-
erkin tushish tezlanishi.
Fizik mayatnikning tebranish davri:
mgd
J
2
T
bunda, J - jismning tebranish o‟qiga nisbatan inersiya momenti,
m
- uning massasi, d -
osilish nuqtasidan inersiya markazigacha bo‟lgan masofa.
md
J
L
ifoda esa fizik mayatnikning keltirilgan uzunligi.
m- massali nuqtaning garmonik tebrantirayotgan kuch:
kx
x
T
m
4
)
t
sin(
m
T
A
4
a
m
F
2
2
2
2
bunda,
2
2
T
m
4
k
,
k
m
2
T
Bu yerda, T
elastiklik kuchi (F=-kx)
ta‟sirida tebranayotgan nuqtaning tebranish davri, k
-
deformatsiya koeffitsienti bo‟lib,
son jihatidan bir birlik siljishni vujudga keltiruvchi kuchga teng.
Garmonik tebranma harakatda bo‟lgan jismning kinetic(1), potensial(2) va to‟la
(3) energiyalari;
)
(
sin
2
1
2
2
2
2
2
t
mA
m
E
k
(1)
)
t
(
cos
mA
2
1
)
t
(
cos
2
kA
2
kx
E
2
2
2
2
2
2
n
(2)
2
2
2
2
2
n
k
T
mA
2
2
mA
E
E
E
(3)
So‟nuvchi tebranma harakat tenglamasi:
)
t
sin(
е
A
x
t
0
bunda, A
0
- boshlang‟ich (t=0 vaqtdagi) amplituda, t vaqtdagi amplituda
A=A
o
e
-
t
-
so‟nish koeffitsienti: e - natural logarifm asosi.
25
So‟nuvchi tebranishlarning davri:
2
2
0
2
T
,
m
2
r
r - qarshilik koeffitsienti.
Bir davr ichida amplitudaning kamayishi, ya‟ni so‟nish dekrementi:
t
1
n
n
е
A
A
So‟nish logarifmik dekrementi:
t
A
A
ln
1
n
n
Bir to‟g‟ri chiziq bo‟ylab yo‟nalgan, chastotalari bir xil bo‟lgan ikkita
tebranishlar qo‟shilishi natijasida murakkab tebranish hosil bo‟ladi:
)
t
sin(
A
)
t
sin(
A
х
х
х
2
2
1
1
2
1
bunda, natijaviy tebranishlar amplitudasi va fazasi quyidagicha bo‟ladi:
)
cos(
A
A
2
A
A
A
1
2
2
1
2
2
2
1
va
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
A
cos
A
sin
A
sin
A
tg
Biror muhitda m massali moddiy nuqtaning tashqi davriy F=F
o
cos
t kuch
ta‟siridagi majburiy tebranish tenglamasi:
x=Asin(
t+
)
bunda, majburiy tebranish amplitudasi:
2
2
2
2
1
2
0
0
4
)
(
F
A
Majburiy tebranma harakatning differensial tenglamasi:
t
cos
F
x
х
2
х
0
2
0
bunda,
- tebranishning so‟nish koeffitsienti,
0
- xususiy chastota,
- majburiy
chastota, F
0
- majbur etuvchi kuchning amplituda qiymati.
Do'stlaringiz bilan baham: | 
