|
'
nuqtada bo‟lib ko‟rinadi. Shuning uchun ham tosh h
chuqurlikda emas, h' chuqurlikda bo‟lib ko‟rinadi. h
'
ni topish uchun ABC
dan BC ni
topamiz:
0
cos
sin
)
cos(
)
sin(
)
)
(
(
h
tg
tg
h
BC
9-rasm
165
juda kichik burchakligini hisobga olsak, cos
=1 va sin
=
ga teng bo‟ladi.
O‟rniga qo‟yib ba‟zi matematik o‟zgarishlar qilsak:
2
cos
h
BC
formulaga ega bo‟lamiz. Ikkinchi tomondan,
2
cos
)
0
)
(
h
tg
tg
h
BC
Bu ikki tenglamaning chap tomonlari, teng bo‟lganligi uchun, o‟ng tomonlari ham teng
bo‟ladi.
2
2
cos
cos
h
h
bundan,
2
2
cos
cos
h
h
matematik o‟zgartirish yo‟llari bilan:
2
3
2
2
2
sin
1
cos
n
n
h
h
hisoblash:
215
,
0
581
,
0
125
,
0
33
,
1
60
sin
1
33
,
1
60
cos
2
3
2
0
2
0
2
h
h
Javobi:
h
=0,215 m.
6–Masala.
Sham botiq ko‟zgudan 60 sm uzoqlikda turibdi. Agar, shamni
ko‟zguga tomon 10 sm ga sursak, tasvirning ko‟zgudan uzoqligi 80 sm ga ortadi.
Ko‟zguning egrilik radiusini toping.
166
Berilgan:
d
1
=60 sm
d
2
=60-10=50 sm
f
2
=80+f
1
Topish kerak: R-?
10-rasm
10 - rasmdagi I va II hollar uchun, quyidagi formulalarni yozamiz:
2
2
2
1
1
1
1
1
d
1
,
1
1
1
F
f
F
f
d
Lekin,
F
1
=
F
2
natijada
2
2
1
1
1
d
1
1
1
f
f
d
tenglik paydo bo‟ladi.
Son qiymatlarini qo‟yamiz:
,
80
1
50
1
1
60
1
1
1
f
f
60
1
50
1
80
1
1
1
1
f
f
300
1
3000
50
60
80
80
1
1
1
1
f
f
f
f
(
f
1
+80-
f
1
)300 =
f
1
(
f
1
+80)·10
f
1
+80
f
1
- 24000 = 0
Bu kvadratik tenglamani yechib,
f
1
ni topamiz:
2400
1600
40
1
f
,
f
1
=- 40
160,
f
1
= 120 sm. Tenglamani 2 chi ildizi
f
1
=- 200 sm bo‟lib, masala shartini
qanoatlantirmaydi. Chunki,
f
1
ning manfiy qiymati mavhum tasvirga to‟g‟ri keladi.
Bizning masalada, ikkala holda ham haqiqiy tasvir hosil bo‟ladi.
167
R
F
f
d
2
1
1
1
1
1
Formuladan foydalanib, ko‟zguni egrilik radiusi R ni topamiz.
R
2
120
1
2
bunda, R = 80 sm. Javobi: R = 80 sm.
7-Masala.
Kogerent manbalar orasidagi masofa d=0,9 mm. Manbalardan
ekrangacha bo‟lgan masofa L=3,5 m. Agar, manbadan chiqayotgan monoxramatik nurni
to‟lqin uzunligi
=6400
A
0
bo‟lsa, 1 sm uzunlikdagi yorug‟ yo‟llar sonini toping?
Berilgan:
d=0,9mm= 9·10
-3
m
=6400
A
0
=64·10
-8
m
L=3,5 m
x=1 sm = 0,01 m
Topish kerak: k/x-?
11 - rasm
Yechilishi:
(
S
1
va
S
2
) kogerent manbalaridan ekrandagi O nuqta, bir xil uzoqlikda
joylashganligi uchun, yoritilganlikning maksimumi to‟g‟ri keladi. Chunki
S
1
O va
S
2
O
bir biriga tengdir (11-rasm).
Ekranni ixtiyoriy nuqtasidagi yoritilganlikning maksimum quyidagi sharti, ya‟ni
yo‟l farqi
k
S
S
1
2
(1)
ga teng, bu yerda,
- yo‟l farqi,
- to‟lqin uzunligi, k yorug‟ yo‟llar soni.
Chizmadan yo‟l farqi
L
xd
(2) ga tengligini ko‟ramiz.
(1) va (2) tenglamalarni solishtirish yo‟li bilan k/x ni topamiz:
X
L
d
O
O
1
O
2
S
2
S
1
•
•
P
168
L
xd
k
,
L
d
x
k
(3)
berilgan kattaliklarni son qiymatlarini (3) tenglamaga qo‟yib hisoblasak:
м
x
k
1
400
10
64
5
,
3
10
9
8
3
8-Masala.
Nyuton xalqalari kuzatiladigan qurilma, linza bilan shisha plastinka
orqasida havo qatlami mavjud. Qaytgan yorug‟likda kuzatilayotgan 5 va 15 qorong‟i
Nyuton xalqalarining diametri mos holda 0,7 va 1,7 mm ga teng. Linzaning egrilik
radiusi topilsin. Yorug‟likning to‟lqin uzunligi
=581mm.
Berilgan:
r
5
=0,35 mm
r
15
=0,85 mm
=581 nm
Topish kerak:
R
-?
12 – rasm
Yechilishi
: Linzaga tushayotgan nurni ma‟lum qismi qaytadi, bir qismi linzadan
o‟tib, shisha plastinkadan qaytadi va A nuqtada uchrashib yo‟l farqiga
2
2
h
(1) ega bo‟ladi ( 12-rasm).
Bu yerda,
h
- A nuqtadan plastinkagacha bo‟lgan bo‟shliq kengligi qorong‟u halqa
uchun:
2
k
h
(2) ga tengdir.
Linza shisha plastinkaga tegib turmaganligi uchun, xalqa radiusi quyidagi
formuladan topiladi:
x
h
r
r
x
h
R
2
(3)
169
2
R(h-x)-(h-x)
2
=r
2
(4)
R-egrilik radiusi, r - xalqa radiusi. Bunda, (
h-x)
2
, 2R(h-x)
dan nisbatan, juda kichik
bo‟lganligi uchun, uni e‟tiborga olmasa ham bo‟ladi.
r
2
=2R(h-x)
(5)
(5) ifodadan
h
ni o‟rniga, (2) formulani qo‟ysak:
x
k
R
r
2
2
2
Berilishiga binoan r
5
va r
15
ma‟lum shuning uchun, ikkita tenglama tuzib, bir-biridan
ayiramiz:
x
R
r
2
5
2
2
5
;
x
R
r
2
15
2
2
15
20
4
5
2
4
15
2
2
5
2
2
15
2
2
5
2
15
Rx
R
Rx
R
x
R
x
R
r
r
bunda,
20
2
5
2
15
r
r
R
Son qiymatlarini qo‟yib hisoblaymiz:
102
,
0
10
581
20
10
35
,
0
10
85
,
0
9
2
3
2
3
R
m
9-Masala.
4-frenel zonasining radiusi r
4
= 3 mm bo‟lsa, 13 - Frenel zonasining
radiusini toping ( 13-rasm).
Berilgan:
r
4
= 3 mm
Topish kerak: r
12
-?
13-rasm
A
B
b + k
/2
D
O
b
C
170
Yechilishi: AB - to‟lqin fronti, C - kuzatish nuqtasi, OC=6, CD=6+
2
, OD=r
k
.
Chizmadan ko‟rinadiki, zonaning radiusi quyidagi formuladan aniqlanadi:
4
2
2
2
2
2
2
k
b
k
b
k
b
r
K
- kichik bo‟lganligi uchun
4
2
2
k
hadni tashlab yuborsa ham bo‟ladi. Demak,
b
r
4
2
4
Masalani shartiga asosan, 2 ta tenglama tuzamiz:
b
r
4
2
4
;
b
r
12
2
12
Tenglamalarni hadma - had bo‟lamiz:
3
1
12
4
12
4
2
12
2
4
b
b
r
r
bundan,
мм
27
9
3
3
2
2
4
2
12
r
r
мм
3
3
r
K
10-Masala.
Difraksion panjarani har bir millimetriga, 200 ta shtrix to‟g‟ri keladi.
Unga tik holda tushayotgan yorug‟lik, to‟lqin uzunligi
5750
Ǻ bo‟lsa, hosil
bo‟lgan spektrning eng katta sonini toping.
Berilgan:
N=
200
l=1 mm = 1·10
-3
m
=5750 Ǻ =0,575·10
-6
m
Topish kerak: K
max
-?
Qiymatlarini o‟rniga qo‟ysak d ni topamiz:
6
3
10
5
200
10
1
м
d
m
Difraksion panjaradagi difraksiyani hosil bo‟lish shartini, quyidagi tenglama
qanoatlantiradi:
k
d
sin
Yechilishi:
Uzunlik birligiga to‟g‟ri kelgan
shtrixlar soni
N
bilan panjara doimiysi d quyidagicha
bog‟langan.
N
l
d
171
bu yerda, d - panjara doimiysi,
k
- spektrning tartib soni,
- difraksiya burchagi,
-
tushayotgan yorug‟likning to‟lqin uzunligi. Bu tenglamdan K
max
ni topamiz:
sin
max
d
k
bu formuladan, sinφ ifodani o‟rniga, 1 ni qo‟yamiz, chunki difraksiya burchagi φ=90
o
dan katta bo‟la olmaydi, natijada,
7
,
8
10
75
,
0
1
10
5
6
6
max
k
Lekin, k
max
butun son bo‟lishi shart, shuning uchun k
max
=9 ga teng deb olamiz.
11-Masala.
Yorug‟lik kuchi, 300 shamli elektr lampochka 6 m balandlikka
osilgan (14-rasm). Yerda, stolba atrofidagi joyda yoritilganligi 2
l
k dan kam bo‟lmagan
doiraning yuzi qancha?
Berilgan:
I=300
h= 6 m
E = 2
l
k
Topish kerak: S-?
Yechilishi: AO stolbaning A nuqtasiga,
lampochka osilgan
bo‟lsin. Yerdagi
yoritilganlik, stolba tagidagi O nuqtada
maksimum bo‟lib, undan uzoqlashgan sari
kamayib boradi.
14-rasm
Agar, S nuqtadagi yoritilganlik E
S
bo‟lsa, unda yoritilganligi E
C
dan kam bo‟lmagan
doiraning radiusi R bo‟ladi. S nuqtadagi yoritilganlikni bilgan holda doirani radiusi R ni
topamiz. S nuqtadagi yoritilganlik:
2
cos
r
I
E
C
lekin,
r
h
cos
unda
3
2
r
h
I
r
r
h
I
E
C
h
Do'stlaringiz bilan baham: | 
