Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi

Garmonik  tebranishlar  energiyasi:  Garmonik   tebranayotgan   

sistema   kinetik   va   kvazielastik   kuchlar ta’siridan   yuzaga   keluvchi   

potensial   energiyaga   ega   bo‘ladi.   Agar tebranayotgan   sistemaning   

massasi  

𝑚  va  tezligi   𝜗   bo‘lsa,  (173)  formulani   nazarga   olib,   kinetik    

energiya   uchun    quyidagi   ifodani   yozish    mumkin: 

𝐸

𝑘

=

𝑚 𝜗

2

2

=

𝑚

2

 𝑥

0

2

 𝑠𝑖𝑛

2

( 𝜔

0

𝑡 +

𝜋

2

) =

𝑚

2

 𝜔

0

2

 𝑥

0

2

 cos

2

𝜔

0

𝑡    (184) 

Kvazielastik        kuchlar        ta’siridan        hosil        bo‘lgan          potensial    

energiya ham   elastik    deformatsiyalangan   jismning   potensial   energiyasi  

singari  ifodalanadi,   ya’ni    siljish    kvadratiga    proporsional    bo‘ladi.   U   

holda   (169) formulani   nazarga   olib,   potensial   energiya    uchun    quyidagi   

ifodani   hosil   qilamiz: 

𝐸

𝑝

=

𝑘𝑥

2

2

=

𝑘

2

 𝑥

0

2

 𝑠𝑖𝑛

2

𝜔

0

𝑡  

 

Biroq   

𝑘 = 𝑚 ∙ 𝜔 

0

2 

 ekanligini hisobga olsak, 

 

𝐸

𝑝

=

𝑚

2

  𝜔

0

2

  𝑥

0

2

  𝑠𝑖𝑛

2

𝜔

0 

𝑡   (185) 

(184)  va  (185)  formulalardan  ko‘rinishicha,  garmonik  tebranayot-  gan 

sistemaning    kinetik  va  potensial  energiyalari  davriy  ravishda  o‘zgarib  turadi. 

Sistemaning  to‘liq  energiyasi  uning  kinetik  va  potensial  ener-  giyalarining 

yig‘indisiga   teng   bo‘ladi,   ya’ni: 

𝐸 = 𝐸

𝑘

+ 𝐸

𝑝

=

𝑚

2

 𝜔

0

2

 𝑥

0

2

cos

2

𝜔

0

𝑡  +

𝑚

2

 𝜔

0

2

 𝑥

0

2

sin

2

𝜔

0

𝑡  =

𝑚 𝜔

0

2

2

𝑥

0

2

       (186) 

 

Shunday  qilib,  garmonik   tebranishning  to‘liq  energiyasi o‘zgarmas va 

amplitudaning  kvadratiga  to‘g‘ri  proporsional  ekan.  Sistema  muvozanat 

vaziyatidan  o‘tayotganda  uning  tezligi  maksimal  bo‘ladi  (bu  hol vaqtning  

𝑡 = 0;  

1

2

𝑇;   𝑇  qiymatlariga   mos  kelib (2.2-rasmga q.), bunda 𝑐𝑜𝑠

2

𝜔

0

 𝑡  = 1 

bo‘ladi)   va    kinetik   energiya  o‘zining 

---

𝐸

𝑘.𝑚𝑎𝑥

=

𝑚 𝜔

0

2

2

𝑥

0

2

           (187) 

maksimal    qiymatiga  erishadi.  Sistema  muvozanat  holatdan  maksimal 

chetlashganda        esa  (bu      hol      vaqtning   

𝑡 =

1

4

𝑇 ;   

3

4

𝑇       qiymatlariga      mos   

keladi va 

𝑠𝑖𝑛

2 2 𝜋

𝑇

𝑡 = 1  bo‘ladi)    potensial   energiya   o‘zining 

𝐸

𝑝.𝑚𝑎𝑥

=

𝑚 𝜔

0

2

2

𝑥

0

2

    (188) 

Maksimal        qiymatini        oladi.    (186),      (187)      va  (188)      formulalarni     

taqqoslasak,      agar        qarshilik      kuchlari      bo‘lmasa,      tebranayotgan   

sistemaning    to‘liq    mexanik    energiyasi   uning   muvozanat   vaziyatidan 

eng  katta      og‘ish      paytidagi        potensial      energiyasiga    yoki      muvozanat   

vaziyatidan       o‘tayotgan     paytidagi       kinetik       energiyasiga      teng     bo‘ladi,   

degan     xulosa     kelib   chiqadi. 

Shunday    qilib,  garmonik    tebranayotgan      sistemaning  kinetik  va 

potensial   energiyalari   davriy ravishda  o‘zaro aylanib turadi.