Mexanik va elektromagnit tebranishlarning qiyosiy xarakteristikasi

Garmonik  tebranishlarda  tezlik va tezlanish:  Garmonik  tebranma  

harakat  qiluvchi  moddiy  nuqtaning  siljishi (169) formula  bilan   

ifodalanishini   ko‘rdik,   bunda   boshlang‘ich   faza  nolga  teng.  Moddiy  

nuqtaning  tezligi son jihatdan  

𝑥  siljishdan vaqt  bo‘yicha  olingan hosilaga,  

ya’ni   

𝜗 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡

    ga   teng.  Shu  ifodani  topaylik:   

---

𝜗 =

𝑑𝑥

𝑑𝑡

= 𝜔 

0

𝑥

0

 cos 𝜔 

0

𝑡 

yoki      trigonometrik      funksiyalarni      keltirish      qoidalarini      nazarga    olib, 

shunday  yozish  mumkin:  yoki      trigonometrik      funksiyalarni      keltirish   

qoidalarini nazarga   olib,   shunday    yozish   mumkin: 

𝜗 = 𝜔 

0

𝑥

0

 cos(𝜔 

0

𝑡 +

𝜋

2

 )   (173) 

Bu  tenglamadan  tebranish  tezligi  vaqt  o‘tishi  bilan  o‘zgarib  turishi 

ko‘rinib  turibdi.  Demak,  tebranma  harakat  tezlanish  bilan  bo‘ladi,  uning 

tezlanishini      tezlik      ifodasi  (173)  ni      differensiallash      yo‘li      bilan      topish   

mumkin: 

𝑎 =

𝑑𝜗

𝑑𝑡

=

𝑑

2

𝑥

𝑑𝑡

2

= 𝜔 

0

2

𝑥

0

cos(𝜔 

0

𝑡 +

𝜋

2

) = 𝜔 

0

2

𝑥

0

sin(𝜔 

0

𝑡 + 𝜋).  (174) 

(169) formulani nazarga olib, tezlanishni   siljish   orqali   ifodalash   mumkin: 

 

𝑎 = 𝜔

0

2

𝑥

0

sin(𝜔

0

𝑡 + 𝜋) = −𝜔

0

2

𝑥

0

sin 𝜔

0

𝑡 = −𝜔

0

2

𝑥

0

     (175) 

 

Bu  ifodadan    ko‘rinadiki,      tezlanishning    ishorasi    hamma    vaqt  

siljishning    ishorasiga    teskari  bo‘ladi.  Demak,  tezlanish    hamma    vaqt  

tebranayotgan      nuqtaning      muvozanat      vaziyatiga      tomon        yo‘nalgan   

bo‘ladi.  

(169),  (173)  va  (174)  formulalarni   taqqoslasak,   quyidagi  xulosalar 

kelib   chiqadi:  

1) garmonik    tebranma  harakat   qilayotgan   nuqtaning  

𝜗   tezligi   va   

𝑎 tezlanishi  ham  𝑥  siljishi  kabi  bir  xil  𝜔 

0

   chastota    va    bir    xil     

Т   davr 

bilan   garmonik   tebranadi;  

2) siljishning   amplitudasi 

𝑥

0

 ga,   tezlikniki 

𝜔 

0

𝑥

0

    ga   va tezlanishniki  

𝜔

0

2

𝑥

0

 ga teng;  

3)  tezlik      siljishdan      faza  bo‘yicha     

𝜋

2

  ga,    tezlanish  siljishdan  faza 

bo‘yicha  

𝜋  ga  ilgari   ketadi. Demak, siljish    bilan  tezlanish   qarama-qarshi   

fazalarda   o‘zgarar ekan.   Bu   shuni    anglatadiki,   siljish  eng  katta musbat 

---

qiymatga        erishganda  tezlanish  eng  katta      manfiy    qiymatga    erishadi  va 

aksincha. 

𝑡 

𝑥 

𝜗 

𝑎 

0 

0 

𝜔 

0

𝑥

0

 

0 

𝑇

4

 

𝑥

0

 

0 

−𝜔

0

2

𝑥

0

 

𝑇

2

 

0 

𝜔 

0

𝑥

0

 

0 

3𝑇

4

 

−𝑥

0

 

0 

𝜔

0

2

𝑥

0

 

𝑇 

0 

𝜔 

0

𝑥

0

 

0 

 

 

Endi      tezlik      va        tezlanishning        bir      davr      ichidagi      o‘zgarishini   

qarab  chiqaylik.      Buning      uchun   

 𝑣    va    𝑎      ning    turli      paytlardagi    

qiymatlarini   

𝑥 − ning   ham   o‘sha   paytlardagi   qiymatlari   bilan   taqqoslab   

jadval      tuzamiz    va  shu  jadvalga    asoslanib   

𝑣  =  𝑓 (𝑡 )  va  𝑎  =  𝑓 (𝑡 ) 

grafiklarini    chizamiz    (2.2-rasm).  Rasmda      taqqoslash      uchun   

𝑥  =  𝑓 (𝑡 )  

grafigi   ham  keltirilgan.   Jadvaldan  va  rasmdan   ko‘rinadiki,   tebranuvchi  

nuqta    muvozanat      vaziyatidan    o‘tayotganda      tezlik      absolut    maksimal  

|𝜗

𝑚𝑎𝑥

| = 𝑥

0

𝜔 

0

    qiymatga  ega   bo‘ladi;  

Nuqta   eng ko‘p   chetlangan  

𝑥 = ± 𝑥

0

   joylarda,   tezlik   nolga   teng. 

Тezlanish,   aksincha,    muvozanat    vaziyatidan   o‘tishda   nolga   teng va eng 

ko‘p   chetlanish   joylarida   |

𝑎

𝑚𝑎𝑥

| = 𝜔 

0

2

𝑥

0

   absolut   maksimal   qiymatga 

ega   bo‘ladi. 

---