Метрология Воропинова

1 1

0,005

U = _T * _∫ u(t) dt =
0
*

0,006

_∫ 2 dt +
0
∫
0,004
6dt =

1
=
0,006
*₍2* 0,003 + 6* 0,001₎ =
0,012
0,006

= 2 В .

Для показаний вольтметра постоянного напряжения выбираем предел измерения U_н = 3 В .

Класс точности γ₁ = 2,0 вольтметра постоянного напряжения задан
допускаемой приведенной погрешностью ^±2,0%.
Тогда предельно допускаемая абсолютная погрешность будет равна:

_{∆ =} ^γ1^*Uном
¹ 100%
_{= ±} 2,0* 3
100
= ^± 0,06 В .

Записываем результат измерения:
U = ₍2,00 ^± 0,06₎ В .
Показания вольтметров с открытым (ОВ) и закрытым входом (ЗВ) различаются тем, что вольтметр с закрытым входом отсекает постоянную составляющую сигнала. Кроме того, наличие выпрямительного преобразователя позволяет заключить, что вольтметр переменного напряжения в данном случае будет измерять средневыпрямленное значение переменной составляющей:

T ^0,003

∫
1 1

0,005

U_св =
_T * _∫
0
u(t) −
dt =
*

0,006

0

2 − 2

dt +
∫
0,004

6 − 2

dt =

1
=
0,006
4
* 4* 0,001 =
6

= 0,67 В .

Для показаний вольтметра переменного напряжения выбираем предел измерения U_н = 1 В .

Класс точности γ₂ = 2,0 вольтметра переменного напряжения задан
допускаемой приведенной погрешностью ^±2,0%.
Тогда предельно допускаемая абсолютная погрешность будет равна:

_{∆ =} ^γ2^*Uном
² 100%
_{= ±} 2,0*1
100
= ^± 0,02 В .

Записываем результат измерения:
U_св = ₍0,67 ^± 0,02₎ В .

Задание 3.
После подачи на вход Y осциллографа исследуемого сигнала на экране получилось изображение, показанное на рис. 3.1. Найдите размах и частоту исследуемого сигнала, если переключатель коэффициента развертки канала Х установлен в положение 5 мс/дел, а переключатель коэффициента отклонения канала Y установлен в положение 0,1 В/дел.

Рисунок 3.1

Решение:
В соответствии с приведенной осциллограммой размах исследуемого сигнала, как разница между наибольшим и наименьшим значениями напряжения, будет равен 3 делениям.
Тогда его численное значение:
U_max − U_min = 3 деления* 0,1 В /дел = 0,3 В .
По осциллограмме также можно определить количество делений,
соответствующее периоду исследуемого сигнала. Оно равно 2.
Тогда численное значение периода сигнала:
T = 2 деления* 0,5 мс /дел = 1 мс = 10⁻³ с .
Окончательно определяем искомую частоту исследуемого сигнала:

1
f = =
T
1
₁₀₋₃ = 1000 Гц = 1 к Гц .

Задание 4.
Постройте график зависимости суммарной абсолютной погрешности электронно-счетного частотомера в режиме измерения периода от периода измеряемого синусоидального сигнала в диапазоне от 10^–5 с до 0,1 с. Напишите соответствующую формулу, поясните все обозначения, назовите составляющую суммарной погрешности.
В расчетах Вам понадобятся следующие параметры цифрового частотомера:

• 
  относительная погрешность опорного генератора частотомера не более ±5·10^–7;
  
• 
  частота меток времени 100 МГц;
  
• 
  отношение сигнал-шум в измеряемом сигнале не менее 60 дБ.
  

При построении графика используйте логарифмический масштаб по осям координат. Оцените диапазон измерений, в котором абсолютная погрешность измерения периода находится в пределах ±1 мкс.


Решение:
Результирующая (суммарная) предельная относительная погрешность измерения периода δ_T определяется тремя составляющими:
δ_T = ^± ₍δ₀ + δ_кв + δ_з),
где δ₀ = 5*10⁻⁷ – предельная погрешность опорного генератора;
δ_кв = T₀ /T_x – предельная погрешность квантования (дискретности); δ_з –
погрешность уровня запуска.
Погрешность уровня запуска в свою очередь складывается из нескольких составляющих: погрешности срабатывания формирующих устройств прибора, погрешности вследствие наличия шумов в измеряемом сигнале и т.п. При измерении периода синусоидального с амплитудой U_c при наличии шума с пиковым значением U_ш максимальная относительная погрешность уровня запуска может быть оценена по формуле:

з
δ = ^{± Uш} .
π*U_с

Объединим все перечисленные составляющие погрешности в одну формулу:

δ ₍T ₎ = δ + δ + δ = 5*10⁻⁷ + ^T0
+ ^Uш .

T x 0 кв з

T_x π*U_с

Выразим отношение напряжения сигнала к напряжению шума из величины p:

20*lg
U_с

( ^Uш )
= p = 60 дБ;