Метрология

x
S
-оценка дисперсии исправленного ряда наблюдений, которая определяется 
по формуле 



n
i
n
x
S
2
2
ρ
1
1
]
[
6. Найти доверительный интервал погрешности измерения и записать результат
измерения с доверительной вероятностью P в виде 
n
x
z
x
x
p
]
[
и



n
x
S
f
t
x
x
p
]
[
)
(
и


или 
где 
p
z
-коэффициент нормального закона распределения, зависящий от
доверительной вероятности 
)
(
f
t
p
1


n
f
Последние формулы получены в предположении, 
что закон распределения 
погрешностей нормальный. При n>30 
коэффициенты нормального закона и закона 
Стьюдента становятся одинаковыми. 
-коэффициент закона распределения Стьюдента, 
зависящий как от 
доверительной вероятности, так и от степени 
свободы

---

10 
10.1 
9.9 
Xср. 
t 
x 
№ 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
x,
кОм 10,06 9,98 
9,95 
10,15 
10,02 
9,90 
9,92 
10,01 
10,1 
9,97 
. 
. 
0 
10.2. Пример обработки прямых многократных 
измерений сопротивления омметром 

---

1. Исключим систематическую погрешность из каждого наблюдения, т.е. получим 
исправленный ряд
n
x
x
x
,...,
,
2
1
2. Находим действительное значение измеряемой величины – среднее арифметическое 
значение
n
x
n
x
x
x
x
n
i
n






...
2
1
3. Находим случайные отклонения результатов наблюдения по формуле
x
x
x
x
x
x
n
n






ρ
;...;
ρ
;
ρ
2
2
1
1
4. Проверяем правильность нахождения
x
используя свойство случайных отклонений 
;
0
ρ


n
i
x
1 
x
2 
x
3 
x
4 
x
5 
x
6 
x
7 
x
8 
x
9 
x
10 
9,90 
9,92 
9,95 
9,97 
9,98 
10,01 
10,02 
10,06 
10,1 
10,15 
10,006

x
p
1 
p
2 
p
3 
p
4 
p
5 
p
6 
p
7 
p
8 
p
9 
p
10 
-0,106 
-0,086 
-0,056 
-0,036 
-0,026 
-0,004 
0,014 
0,054 
0,094 
0,144 
(-0,106)+(-0,086)+(-0,056)+(-0,036)+(-0,026)+(-0,004)+0,014+0,054+0,094+0,144=0 
10.2. Пример обработки прямых многократных 
измерений сопротивления омметром 

---

 5. Находим оценку дисперсии исправленного ряда наблюдений, которая определяется 
по формуле 



n
i
n
x
S
2
2
ρ
1
1
]
[
6. Находим доверительный интервал погрешности измерения и записать результат 
измерения с доверительной вероятностью P в виде 
n
x
S
f
t
x
x
p
]
[
)
(
и


2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
144
,
0
094
,
0
054
,
0
014
,
0
004
,
0
)
026
,
0
(
)
036
,
0
(
)
056
,
0
(
)
086
,
0
(
)
106
,
0
((
1
10
1
]
[
















x
S
00528
,
0
]
[
2

x
S
кОм
x
)
051
,
0
006
,
10
(
и


при P=0,95 
10.2. Пример обработки прямых многократных 
измерений сопротивления омметром