Методические указания к выполнению лабораторных занятий по дисциплине «физика» Алмалык 2020

1. Последовательное соединение конденсаторов
При последовательном соединении конденсаторов (рис. 2) отрицательная обкладка первого конденсатора соединяется с положительной обкладкой второго конденсатора и т.д. Поэтому все заряды на обкладках конденсаторов будут равны. При этом на каждом конденсаторе будет своя разность конденсаторов, а результирующая разность потенциалов будет следующей:
=_i.
Для одного из последовательно соединенных конденсаторов можно написать следующее выражение:
=q/C_i (3)
С другой стороны для всех конденсаторов имеет место равенство
=q/C= .
Из этого для n последовательно соединенных конденсаторов результирующую емкость можно определить по формуле
1/C=1/C₁+1/C₂+...+1/C_n (4)
Демак, конденсаторлар кетма-кет уланса, умумий сиғим камаяди. Схема последовательного соединения конденсаторов приведена на рис. 1.


2. Параллельное соединение конденсаторов

Разность потенциалов при параллельном соединении одинакова и равна ₁–₂ (). Если емкости конденсаторов равны C₁, C₂, C₃ и т.д., то заряд на каждом конденсаторе можно определить по следующим формулам

q₁=C₁(₁–₂)
q₂=C₂(₁–₂) (5)
.................
q_n=C_n(₁–₂)
Результирующий заряд всех конденсаторов равна:
q=q₁+q₂+q₃=C₁(₁–₂)+C₂(₁–₂)+...+C₃(₁–₂)
q=(₁–₂) (6)
C= =C₁+C₂+...+C_n. (7)
Отсюда видно, что результирующая емкость конденсаторов равна алгебраической сумме емкостей конденсаторов.
При параллельном соединении (рис.2) положительные обкладки соединяются с положительными, отрицательные с отрицательными.
Разность потенциалов между пластинами первого и второго конденсаторов одинакова. Заряд на двух пластинках
q=q₁+q₂ (8)
q₁=С₁(₁–₂)
q₂=С₂(₁–₂) (9)
q=С(₁–₂)
Подставляя (9) в (8), получим:
С(₁–₂)=С₁(₁–₂)+С₂(₁–₂) (10)
При параллельном соединении емкости складываются.
При прохождении постоянного тока необходима замкнутая цепь из проводников. Поскольку в конденсаторе между обкладками находится слой диэлектрика, то постоянный ток через конденсатор проходить не будет. При подключении конденсатора к источнику постоянного тока, к обкладкам конденсатора притечет некоторые количество электричества q=C, после чего ток прекратится, т.к. на обкладках возникает напряжение U, равное по величине ЭДС и обратного направления.
Если же ЭДС будет по величине и по направлению периодически изменяться, то в цепи установится переменный ток. При переменном токе электроны в металлических проводниках совершают колебательное движение, за период дважды изменяют направление своего движения. Поэтому переменный ток может течь в цепи, содержащей конденсатор.
Измерение емкости конденсаторов можно произвести с помощью мостика, аналогичного мостику Уитсона. Возможность использования мостовой схемы для определения емкости основана на следующем.
Допустим, что источником тока является переменная ЭДС, изменяющаяся по закону синуса:
=_osint=_osin(2t/T), (11)
где  – мгновенное значение ЭДС источника, _o – наибольшее значение ЭДС, называемое амплитудным,  – круговая частота, Т – период, t – время.
Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, будет иметь на обкладках разность потенциалов ₁–₂ в любой момент равную , но направленную противоположно. Заряд на обкладках конденсатора в этом случае определяется выражением:
q=C=C_osint. (12)
С изменением напряжения на обкладках конденсатора изменяется и количество электричества. Если ЭДС источника за время dt изменяется, например, d, то за это время изменяется и заряд на dq.
Отношение заряда dq ко времени dt дает ток I:
I=dq/dt=C_ocost=I_ocost. (13)
При cost=1 ток достигает своего максимального значения:
I_o=C_o. (14)
Если формулу (14) сравнить с формулой Ома 1_o=_o/R, то видим, что
C=1/R_C.
откуда R_C=1/C, играет роль сопротивления, оказываемого конденсатором переменному току, это кажущееся сопротивление называется емкостным сопротивлением R_C и может быть измерено с помощью мостика Уитсона, в котором течет переменный ток звуковой частоты.
Переменный ток с клемм 1 и 2 подается к точкам реохорда A и B (рис. 3); в плечи мостика Уитсона включены конденсаторы с известной, емкостью C_o и неизвестной C_x. Телефон, включенный между точками C и D, образует мостик аналогично гальванометру в мостике Уитсона. Равновесие моста достигается передвижением контакта D вдоль проволоки реохорда. Положение контакта D, при котором потенциалы точек C и D равны, соответствует равновесию моста. При равновесии моста
_A–_C=_A–_D (15)
_C–_B=_D–_B (16)
и звук в телефоне отсутствует.
Обозначим емкостное сопротивление конденсатора неизвестной емкости через R_Cz=1/C_x, а известной емкости через R_Co=1/C_o. По закону Ома для мгновенного значения тока:
_A–_C=I/C_x, _A–_D=Il₁/S
_C–_B=I/C_o, _D–_B=Il₂/S (17)
Подставляя выражения для разности потенциалов (17) в формулы (15) и (16) и, взяв отношение (15) и (16), получим расчетную формулу
C_x=C_o(l₂/l₁)_. (18)
Следует обратить внимание на то, что отношение емкостей в формуле (18) обратно отношению соответствующий в формуле мостика Уитсона прямое этому отношению.