Методические указания к выполнению лабораторных занятий по дисциплине «физика» Алмалык 2020

Упражнение 1: Определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника.

Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити. Практически за математический, маятник принимают тело набольших размеров, подвешенное на длинной тонкой упругой нити. Чем меньше размеры тела и длиннее нить, тем с большим основанием можно пренебречь размерами тела по сравнению с длиной нити и считать тело материальной точкой. Чем тоньше нить, тем меньше ее масса и вес и тем с большим основанием можно пренебречь весом нити и считать ее невесомой. Наконец, чем больше упругой является нить, тем ближе она по своим упругим свойствам к нерастяжимой нити.

При вертикальном положении нити с телом, математический маятник находится в положении равновесия: сила тяжести маятника уравновешивается силой натяжения нити.
В отклоненном от положения равновесия на наибольший угол  (6) на маятник действуют (рис. 3.1) силы: m  – сила тяжести и сила натяжения нити . Их равнодействующая сила стремится вернуть маятник в положение равновесия, т.е. является возвращающей силой. Из рис. 1 следует, что FPsin, откуда Fmgsin. Для малых углов sinxl, где х – криволинейное смещение (длина дуги) а L – расстояние от точки подвеса до центра массы тела. С учетом взаимно противоположных направлений возвращающей силы и смещения F–mgxl. Так как по II закону Ньютона Fmam , то –mgxlm , откуда
 x0. (3.4)
Уравнение (3.4) является дифференциальным уравнением свободных и гармонических (малых) колебаний математического маятника, т.е. дифференциальным уравнением 2-го порядка. Решение этого уравнения ищем в виде уравнения xAcos(_ot_o). Тогда
v –A_osin(_ot_o)
a  –A_o²cos(_ot_o)–_o²x
–_o²x (3.5)
Подставив значение из (3.5) в (3.4), получим:
–_o²x x0,
откуда
_o . (3.6)
Период колебаний:
T 2 2 , (3.7)
где l – длина нити, d – расстояние от точки крепления груза к нити до центра масс тела. Непосредственно измерить длину маятника L трудно, так как необходимо определить положение центра масс тела и его точку подвеса. Поэтому при выполнении данной работы берут длину нити l₁1 м и определяют период колебаний Т₁:
T₁2 . (3.8)
Затем укорачивают нить до l₂0,9 м и вновь определяют пери  T₁²
од колебаний Т₂.
T₂2  . (3.9)
Вычтя из (3.8) уравнение (3.9) и решив полученное уравнение относительно g, получим:
g . (3.10)

Порядок выполнения работы

1. Берут длину нити маятника l₁1 м. Отводят маятник от положения равновесия на небольшой угол (не больше 6) и отпускают его. По секундомеру определяют время t для N10 полных колебаний, причем время 10 полных колебаний измеряют не менее трех раз, а затем находят среднее время: t_ср . Затем по найденному t_ср вычисляют период колебаний Т₁:
Т₁t_ср1N.
2. Уменьшают длину нити до l₂0,9 м и повторяют предыдущие измерения и вычисления, находят Т₂:
Т₂t_ср2N.
3. Укорачивая длину нити маятника до l₃0,8 м и повторяя измерения и вычисления пункта 1, находят Т₃:
Т₃t_ср3N.
4. Результаты измерений и вычислений заносят в таблицу 1 и по формуле (3.10) находят g.
Таблица 1

№	l, м	N	t, с		T, с	g, мс		g	<g>	
1.	1	10
2.	0,9
3.	0,8

Окончательный результат записывают в виде:

g(<g>) мс².