Методические указания к лабораторным работам по дисциплине «Вычислительные методы на эвм»

 
 

---

3 
ВВЕДЕНИЕ 
 
Дифференциальные уравнения – раздел математики, изучающий 
теорию и способы решения уравнений, содержащих искомую функцию и 
ее производные различных порядков одного аргумента (обыкновенные 
дифференциальные) или нескольких аргументов (дифференциальные 
уравнения в частных производных). Дифференциальные уравнения широ-
ко используются на практике, например, в физике – второй закон Ньютона 
можно записать в форме дифференциального уравнения, в экономике – 
модель естественного роста выпуска продукции и т.д. Как и все дифферен-
циальные и интегральные исчисления, эти уравнения были изобретены 
Ньютоном в конце 17-го века. Он считал именно это своё открытие на-
столько важным, что даже зашифровал послание, которое сегодня можно 
перевести примерно так: "Все законы природы описываются дифференци-
альными уравнениями". Это может показаться преувеличением, но все так 
и есть. Любой закон физики, химии, биологии можно описать этими урав-
нениями.
Данные методические указания представляют собой руководство по 
изучению таких методов решения обыкновенных дифференциальных 
уравнений, как методы ломанных и Эйлера-Коши, в которых содержится 
теоретический материал, примеры решения задач, индивидуальные зада-
ния к лабораторной работе и которые направлены на формирование сле-
дующих компетенций: 

для направления подготовки 13.03.02 «Электроэнергетика и элек-
тротехника» – ОПК-1, ОПК-2, ПК-2; 

для направления подготовки 15.03.04 «Автоматизация технологи-
ческих процессов и производств» – ОПК-3, ПК-19. 
В результате выполнения данной лабораторной работы студенты 
должны знать: 

алгоритмы, реализующие различные вычисления; 

методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений; 

теорию выбранного метода; 

возможности, которые предоставляет Excel для решения различ-
ных классов задач; 
уметь: 

строить математические модели; 

проводить анализ существующих методов решения обыкновен-
ных дифференциальных уравнений; 

решать ОДУ на примере приведенных решений задач.