|
α и β – коэффициенты регрессии, а t – случайная компонента, характеризующая ошибки – возможные отклонения между реальными и расчетными значениями yt.
Сразу же отметим, что не следует ожидать получения точного соотношения между какими-либо двумя (или – в общем случае – более) экономическими показателями, за исключением тех случаев, когда оно существует по определению. В статистическом анализе факт неточности соотношения признается путем явного включения в него случайного фактора, описываемого случайной составляющей t (остаточным членом).
При этом полагается, что
xt – неслучайная детерминированная величина, ее называют объясняющей (независимой) переменной, или регрессором (фактором);
yt , t – случайные величины;
yt – объясняемая зависимая переменная (результирующий показатель);
t – величина, характеризующая влияние на результирующий показатель неучтенных в модели факторов.
Существует несколько причин появления в модели случайной
составляющей:
Не включение объясняющих переменных.
Соотношение между yt и xt является упрощением. В действительности существуют другие факторы, влияющие на yt, которые в явном виде не учтены в модели yt = α + βxt + t, их суммарное влияние представлено в уравнении случайной составляющей t. Влияние этих факторов приводит к тому, что наблюдаемые значения yt лежат вне прямой α + βxt.
Часто возникает ситуация, когда имеются переменные, которые мы хотели бы включить в регрессионное уравнение, но не можем этого сделать потому, что не знаем, как их измерить, например, психологические факторы. Возможно, существуют также другие факторы, которые мы можем измерить, но которые оказывают такое слабое влияние, что их не стоит учитывать. Кроме того, могут существовать факторы, которые являются существенными, но которые мы из-за отсутствия опыта таковыми не считаем. Объединив все эти составляющие, мы получаем то, что обозначено как t. Если бы мы знали точный перечень всех факторов, которые влияют на yt, и имели возможность точно их измерить, то могли бы включить их в уравнение в явном виде и исключить соответствующий элемент из случайной составляющей.
Агрегирование переменных.
Во многих случаях рассматриваемая зависимость – это попытка объединить вместе некоторое число экономических соотношений. В нашем случае, величина совокупного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений, принимаемых отдельными потребителями в различные моменты времени. Так как отдельные соотношения, вероятно, имеют различные параметры, любая попытка определить точное соотношение между рентабельностью и затратами на рекламу является лишь аппроксимацией. Наблюдаемое расхождение при этом приписывается наличию случайной составляющей.
Неправильное описание структуры модели.
Структура модели может быть описана неправильно или не вполне правильно. Поскольку рассматриваемая нами зависимость представляет собой временной (динамический) ряд, то значение yt может зависеть не от фактического значения хt, а от значения, которое наблюдалось в предыдущем периоде. Если ожидаемое и фактическое значения тесно связаны, то будет казаться, что между yt и хt существует зависимость, но это будет лишь аппроксимация, и расхождение вновь будет связано с наличием случайной составляющей.
Неправильная функциональная спецификация.
Функциональное соотношение между yt и хt математически может быть определено неверно. Например, истинная зависимость может являться не линейной, а более сложной. Нелинейные зависимости будут рассмотрены позднее. Безусловно, надо постараться избежать возникновения этой проблемы, используя подходящую математическую модель, однако любая самая изощренная формула является лишь приближением, и существующее расхождение также вносит вклад в случайную составляющую.
Ошибки измерения.
Если в измерении одной или более взаимосвязанных переменных имеются (статистические) ошибки, то наблюдаемые значения не будут соответствовать точному соотношению, и существующее расхождение будет вносить вклад в случайную составляющую.
Случайная составляющая является суммарным проявлением всех перечисленных причин.
Очевидно, что если бы нас интересовало только измерение влияния хt на yt, то было бы значительно удобнее, если бы случайной составляющей не было. Если бы она отсутствовала, мы бы знали, что любое изменение yt от наблюдения к наблюдению вызвано изменением хt, и смогли бы точно вычислить β. Однако в действительности каждое изменение yt отчасти вызвано изменением t, и это значительно усложняет исследования. По этой причине t иногда интерпретируется как шум.
Очевидно, что чем меньше значения t, тем точнее решается первая задача регрессионного анализа, которая состоит в получении оценок α и β.
Пример построения и анализа модели парной линейной
регрессии с использованием пакета Microsoft Excel
Решение эконометрических задач с помощью МНК реализовано во многих пакетах прикладных программ. Достаточно удобный интерфейс для этого предусмотрен в Microsoft Excel, но который мы и будем ориентироваться при описании решения задач регрессионного анализа.
Рассмотрим практические подходы к построению и анализу эконометрических моделей на примере конкретной задачи.
Менеджер не уверен в правильности выбранной цены на товар, поэтому на протяжении 17 периодов он варьирует цену и отслеживает количество проданных единиц товара. Статистические данные приведены в таблице.
Ставятся следующие задачи:
1) построить эконометрическую модель зависимости количества проданных единиц товара от цены;
2) исследовать качественные характеристики построенной эконометрической модели;
3) на основе модели определить оптимальную в смысле максимума выручки цену товара.
На рис. 2 представлены собранные менеджером статистические данные, занесенные в электронную таблицу Microsoft Excel.
Рис. 2. Таблица исходных данных для построения модели
Для получения численного решения задачи в Microsoft Excel следует воспользоваться программой анализа данных стандартного Пакета анализа. Для выполнения регрессионного анализа необходимо последовательно выбрать следующие пункты меню:
Do'stlaringiz bilan baham: |
