Методы искусственного интеллекта в задачах обеспечения безопасности компьютерных сетей в. Ю. Колеватов, Е. В. Котельников

Х
 
| H
i
) используется «наивное»
4
4
Системы классификации, построенные на таком предположении, называются 
наивными 
байесовскими классификаторами
(
Naive Bayes Classifiers
). 

---

12 
предположение об условной независимости компонентов вектора 
Х
. В этом случае 
условная вероятность вычисляется по формуле [19]: 







m
j
i
j
i
H
X
P
H
P
1
|
|
X
. 
(1) 
Рассмотрим пример спам-фильтра
5
на основе теоремы Байеса [20]. При 
обучении фильтра массив электронных писем делится на два класса: спам и полезная 
корреспонденция. Для каждого слова вычисляется частота его встречаемости в обоих 
классах писем. 
Обозначим 
F
S
(W
i
)
– количество спам-писем, в которых встретилось слово 
W
i
, а 
F
NS
(W
i
) 
– количество полезных писем, в которых встретилось слово 
W
i
. В задаче 
присутствуют две гипотезы: 
H
S
– письмо является спамом, 
H
NS
– полезное письмо. 
Тогда вероятность того, что появление слова 
W
i
 
в письме означает спам, вычисляется 
по формуле: 


 
 
 
i
NS
i
S
i
S
S
i
W
F
W
F
W
F
H
W
P


|
, 
а вероятность того, что слово 
W
i
 
не указывает на спам в письме: 


 
 
 
i
NS
i
S
i
NS
NS
i
W
F
W
F
W
F
H
W
P


|
. 
Вектор 
W
включает все слова нового письма. Тогда для нового письма 
вероятность того, что оно спам, вычисляется по формуле Байеса следующим образом: 



  

   
 

NS
NS
S
S
S
S
S
H
P
H
P
H
P
H
P
H
P
H
P
H
P
|
|
|
|
W
W
W
W


. 
Учитывая формулу (1) и считая априорные вероятности обеих гипотез 
одинаковыми, получаем: 
















m
j
NS
j
m
j
S
j
m
j
S
j
S
H
W
P
H
W
P
H
W
P
H
P
1
1
1
|
|
|
|
W
. 
5
Спам-фильтр – разновидность фильтрации сообщений электронной почты, при которой 
отсеиваются нежелательные письма, чаще всего рекламного содержания. 

---

13 
Отнесение письма к спаму или к полезным письмам производится обычно с 
учетом заданного пользователем порога, значения которого составляют 0,6 ÷ 0,8. После 
принятия решения по письму в базе данных обновляются вероятности для входящих в 
него слов. 
Рассмотренный метод прост в реализации, эффективен (после обучения на 
достаточно большой выборке писем отсекает до 95–97 % спама), обладает 
возможностью дообучения. Указанные достоинства объясняют тот факт, что на основе 
теоремы Байеса построено множество современных спам-фильтров. 
Для обхода традиционных спам-фильтров спамеры стали вкладывать рекламную 
информацию в картинку, а текст в письме либо отсутствует, либо не несет смысла. 
Против этого приходится пользоваться либо средствами распознавания текста 
(довольно сложная процедура), либо старыми методами фильтрации – «черные списки» 
и регулярные выражения (так как такие письма часто имеют стереотипную форму). 
Лаборатория Касперского в своих продуктах реализовала технологию распознавания 
текста на вложенных картинках и дальнейшую пересылку на спам-фильтр [21]. 
Развитием вероятностного подхода на основе теоремы Байеса являются 
байесовские сети (Bayesian networks)
. Байесовская сеть представляет собой модель, 
отражающую 
вероятностные 
и 
причинно-следственные 
отношения 
между 
переменными и позволяющую составить наглядное описание полного совместного 
распределения вероятностей [2]. По структуре сеть является ориентированным графом, 
в котором каждая вершина имеет некоторые значения вероятностей. 
Для получения работоспособной байесовской сети ее обучают на наборе 
данных, подготовленном экспертами. При обучении стараются минимизировать риск 
возникновения ошибки при работе сети в дальнейшем. Для этого используются 
специальные алгоритмы, такие как 
градиентный спуск
, алгоритм 
EM
(
Expectation – 
Maximization, ожидание – максимизация
) и др. [2, 22].