Metallar elektr o‘tkazuvchanligining elektron nazariyasi Reja

Joul-Lens qonunining tushuntirilishi. Erkin yugurish oxiriga kelib elektronlarning maydon ta’siri
13.9.
ga teng kinetik energiya oladi. Yuqoridagilarga muvofiq, bu energiyaning hammasi panjara bilan to’qnashganda issiqlikka aylanadi.
Vaqt birligi ichida har bir elektron to’qnashishlarga duch keladi, binobarin, shuncha marta ko’p issiqlik ajratadi. Har bir hajm birligida n ta elektron bo’lgani uchun metallning hajm birligida 1 s da ajraladigan issiqlik miqdori Q₁ quyidagiga teng bo’ladi:
13.9a.
(13.8.) foydalanib, quyidagi formula olinadi:
13.10.
bunda metallning solishtirma qarshiligi.
(13.11.) formula differensial shakldagi Joul-Lens qonunini ifodalaydi.
Elektronlar konsentratsiyasini aniqlash uchun ko’pincha Xoll effektidan foydalaniladi. To’g’ri burchakli plastinka shaklidagi o’tkazgichda tok zichligi j bo’lgan holni ko’raylik (49-rasm). Bunday plastinkada tok yo’nalishiga perpendikulyar tekisliklar ekvipotensial sirtlar bo’ladi, shuning uchun bu tekisliklardan birida yotuvchi 1 va 2 metall zondlar orasidagi potensiallar farqi nolga teng bo’ladi. Biroq agar namunada tokka va zondlarga perpendikulyar magnit maydon hosil qilinsa, u holda zondlar orasida potensiallar farqi yuzaga keladi, bu narsa magnit maydon bo’lganida plastinkadagi ekvipotensiallar sirtlar qiya bo’lib qolganligini bildiradi. Xoll effekti ana shu ko’ndalang potensiallar farqining yuzaga kelih hodisasidir.

49-rasm

Tajriba shuni ko’rsatadiki, zaif magnit maydonlarda ko’ndalang potensiallar farqi U magnit induksiya B ga mutanosib bo’lar ekan, bu farq shuningdek, tokning zichligi j va zondlar orasidagi masofa d ga ham mutanosib ekan:

14.1.
bu yerda R moddaning turiga bog’liq bo’lgan doimiy. Bu doimiy Xoll doimiysi deb ataladi.
Xoll effekti elektron nazariya bilan oson tushuntiriladi va Lorens kuchining mavjud ekanligi natijasidir.
Bu hodisaning fizikaviy mohiyatini yaxshirok aniqlash uchun biz uning soddalashtirilgan nazariya bilan tanishamiz va taxminan barcha elektronlar ularning tartibli harakati tezligiga teng bo’lgan birday tezlik v bilan harakatlanadi, deb olamiz.
Bunda har bir elektronga tokning yo’nalishi va magnit maydonga perpendikulyar bo’lgan va ga teng kuch ta’sir qiladi. Bu kuch ta’sirida elektronlar siljiydi, natijada plastinka yoqlaridan biri manfiy va boshqasi musbat zaryadlanib qoladi, plastinka ichida ko’ndalang elektr maydon E hosil bo’ladi. Muvozanat holatda . Shuning uchun potensiallarning ko’ndalang farqi quyidagiga teng bo’ladi:
14.2.
Bu ifodada elektronlarning o’rtacha tezligi  ni j tok zichligi orqali ifodalash mumkin, chunki
14.3.
va shuning uchun
14.4.
Olingan ifoda (14.1) formula bilan mos tushadi. Xoll doimiysi
14.5.
ga teng ekan. Bu doimiy elektronlar konsentratsiyasi n ga bog’liq bo’ladi, shuning uchun Xoll doimiysini o’lchab, o’tkazgich ichidagi elektronlar konsentratsiyasini aniqlash mumkin.

a. b.
50-rasm

Ko’ndalang potensiallar farqining ishorasi harakatlanayotgan zarralarning zaryadi ishorasiga bog’liq ekanini ko’rish ham qiyin emas. Haqiqatan ham, o’tkazgich plastinkada tok chapdan o’ngga oqayotgan bo’lsin (50a-rasm). Agar o’tkazgichdagi harakatchan zarralar musbat zaryad tashiyotgan bo’lsa, bu zarralarning tezligi yo’nalishi tokning yo’nalishi bilan bir xil bo’ladi va magnit maydon rasmda ko’rsatilgan yo’nalishda bo’lganda og’diruvchi kuch pastdan yuqoriga yo’naladi. Bunday holda plastinkaning yuqoriga yoki musbat, pastki yoki manfiy zaryadlanadi.

Agar zarrachalar manfiy zaryadlangan bo’lsa, u holda ularning tezligi tokka qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi (50b-rasm). Ogdiruvchi kuch zarralarning zaryadlari va ularning tezligiga bog’liq bo’lgani uchun bu kuchning yo’nalishi o’zgarmaydi va shuning uchun zaryadlangan zarralar yuqori yokda to’planadi.
Biroq zarralar manfiy zaryadlangan bo’lgani uchun yuqori yoki bu holda manfiy, pastki yogi esa musbat zaryadlanadi, ya’ni Xoll effekti teskari ishorali bo’ladi.
Xoll doimiysi o’lchab zaryad tashuvchilar konsentratsiyasi n ni aniqlash mumkin.
Elektr o’tkazuvchanlik ni bilgan holda nb ko’paytmani aniqlash va binobarin n konsentratsiya va b harakatchanlikni alohida-alohida aniqlash mumkin.
Xoll doimiysi qiymatlaridan aniqlangan metallarda o’tkazuvchanlik elektronlarining konsentratsiyasi kattaligi 10²⁸ m^-3 tartibida va atomlar konsentratsiyasiga yaqindir.
Metallarda elektronlarning harakatchanligi esa aksincha, juda kichik. Ularni birliklarida ifodalasak, harakatchanlik uchun 10^-3-10^-4 tartibidagi kattaliklarni olamiz.