Мембранный датчик расхода (мембранный дифманометр)

Рис.1 Двффереициальный конденсатор; сред­няя пластина может перемещаться в поперечном на­правлении.

При изменении зазора d между пластинами на величину Δd ёмкость конденсатора определяется уравнением

Только при малых относительных изменениях зазора Δd/d зависимость ΔС/С и Δd/d практически линейна. При Δd/d=0.1 нелинейность составляет 10%, при Δd/d=0,01 нелинейность составляет 1%.. Для обеспечения линейности в широком диапазоне при­меняют дифференциальный конденсатор (рис. 1). При пере­мещении средней пластины на расстояние Δd, при соответствующей схеме включения (мостовой схеме), изменение ёмкости равно

Подобно индуктивному чувствительному элементу с попереч­ным перемещением якоря и сдвоенными обмотками дифферен­циальный принцип и в этом случае наряду с удвоением чувстви­тельности обеспечивает расширение линейного диапазона. При Δd/d == 0,1 нелинейность характеристики такого конденсатора со­ставляет 1 %.
Характеристика элементов
Входная величина: перемещение.
Выходная величина: изменение емкости.
Диапазон измерения: до 1 мм. Погрешность от нелинейности: 1-3%.
Частотный диапазон: 0—10⁵ Гц.
Преимущества: малая величина необходимых для измерений уси­лий; достаточная чувствительность при высоких температурах.
Недостатки: чувствительность нелинейна; очень большое внутреннее сопротивление; необходимость при­менения коротких подводящих про­водов; чувствительность к электри­ческим помехам.


1.3 ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ с изменяющейся площадью пластин
В уравнении емкости конденсатора величина А представляет собой пло­щадь взаимного перекрытия пла­стин. Смещением обеих пластин от­носительно друг друга на величину s можно изменить площадь их пе­рекрытия, причем для пластин пря­моугольной формы зависимость А=bs линейна (рис.3). Поскольку величина А находится в числителе уравнения емкости конденсатора С, то С линейно зависит от s. Использование пластин различной формы позволяет получить квадратичные, логарифмические и т. п. зависимости. Конденсатор переменной ёмкости, состоящий из круглых пово­ротных пластин, применим для для измерения угла поворота.

Рис.2. Плоский конденсатор с изменяющимся перекрытием пластин

Характеристика элемента

Входная величина: линейное и угловое перемещение.

Выходная величина: изменение емкости.
Диапазон измерения: несколько сантиметров; угловое перемещение до 180^е.
Погрешность от нелинейности: крайне мала.
Частотный диапазон: 0—10⁴ Гц.
Преимущества: линейность характеристики, безынерционность, простота получения характеристик иных видов.
Недостатки: чувствительность к помехам; высокоомность; необходимость точного механического изготовления.
1.4 ЕМКОСТНЫЕ ДАТЧИКИ с изменяемой электрической проницаемостью зазора

Емкостные чувствительные элементы, основанные на измерении , изменения ε, применяют главным образом для определения состава веществ (при полном заполнении зазора контролируемой средой) и для измерения уровня при изменяющемся заполнении зазора. Уровень можно изменять как вдоль, так и поперек пластин. При контроле состава твердых веществ (например, песка, пыли, гравия и т. п.), а также жидкостей (паров, газов или влажных материалов) их можно помещать внутри плоского или цилиндрического конденсатора. Для полностью заполненного измерительного конденсатора существует пропорциональная зависимость

C_m/C_Lu=ε_m/ε_Lu
Так как, например, вода по сравнению с воздухом обладает значительно большей диэлектрической проницаемостью, то с по­мощью указанной зависимости можно определять влагосодержание различных изоляционных материалов. При сравнительных измерениях важно, чтобы диэлектрические проницаемости ис­следуемых материалов различались незначительно. Существенное различие диэлектрических проницаемостей воздуха и многих жидких и твердых материалов, прежде всего воды, позволяет измерять емкостным методом положение уровня и состояние за­полнения сосудов, а также толщину льда. В этом случае рассматривают две параллельно соединенные емкости, причем так как ε_r = 1, то



При практическом использовании данного метода в контро­лируемый резервуар погружают два цилиндрических или плоских измерительных электрода и определяют емкость между ними, по значению которой при известном ε_r контролируемой среды рас­считывают высоту уровня заполнения. Обычно шкала показывающего прибора градуируется в единицах уровня. Метод без инерционен, так как емкость изменяется одновременно с изменением уровня заполнения h₂.

При измерении толщины слоев электроизоляционных мате­риалов (пленок, тканей, толщины лаковых покрытий и т. п.) исследуемый материал пропускают в зазоре между измеритель­ными обкладками конденсатора. Достоинством этого метода яв­ляется его бесконтактность. Метод позволяет определять содер­жание воздуха в пенопластах и подобных им материалах при из­вестных размерах образцов и значениях диэлектрической про­ницаемости самого, материала.

Характеристика элемента
Входная величина: перемещение.
Выходная величина: изменение емкости.
Частотный диапазон: 0—10⁴ Гц.
Преимущества: бесконтактность; пригодность для измерения толщины нитей и пленок.
Недостатки: нелинейность, высокоемкость.

Из вышеперечисленных видов емкостных датчиков для дальнейшего рассмотрения выберем датчик, в котором используется чувствительный элемент с изменяющейся площадью пластин. Его достоинствами являются безынерционность и линейность характеристики; передаточную функцию данного датчика можно записать в виде:

W(p)=K
где К зависит от формы пластин.
Кроме того датчик будем рассматривать вместе с мостовой схемой.

Выведем передаточную функцию:
Запишем уравнения по законам Кирхгофа и Ома в операторной форме:

E=U₀/(p²+w²)

I₁=E*C₁C_x/(C₁+C_x)
I₁=E/(R₁+R₂)
U_m=U₀R₂/( p²+w²)(R₁+R₂)- U₀C_xC₁/( p²+w²)(C₁+C_x)C_xp
U_m= U₀/( p²+w²)*[R₂/(R₁+R₂)-C₁/(C₁+C_x)}

Учитывая , что при нулевом смещении пластин напряжение разбаланса равно нулю , и заменяя мнимую переменную на оператор дифференцирования получим:

P²U_m(t)+a₀ U_m(t)=b₀X(t)

где a₀=w² , b₀= R₂/(R₁+R₂)

Таким образом:

W(p)=b₀/(p²+a₀)

2 ПРЕДСТАВЛЕНИЕ УСТРОЙСТВА В ВИДЕ СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ
Представим устройство емкостного датчика в виде функциональной схемы, т.е. последовательности блоков, представляющих собой системы с распределёнными (СРП) или сосредоточенными параметрами (ССП).

Рисунок 3
Здесь ∆x – измеряемое перемещение;
∆c_.. – изменение емкости постоянного конденсатора;
∆u_c– изменение напряжения на конденсаторе;
∆I– изменение протекаемого тока;
∆u_r – изменение напряжения на сопротивлениях;
∆u_m– напряжение разбаланса.
Представим устройство емкостного датчика в виде структурной схемы.

Рисунок 4

Здесь W₁ – W₄ – передаточные функции соответствующих блоков функциональной схемы (рисунок 3).
3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИКАХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ (СРП)
Основной характеристикой СРП является континуальная передаточная функция. Она показывает отношение выходной функции к входной (по Лапласу) в привязке к конкретной точке.
В искомой задаче выходная функция обозначается буквой Q(х,t), где x - трехмерная переменная в декартовых, полярных, цилиндрических или сферических координатах, f(x,t) - входная координата по среде, зависящая от трехмерной координаты х и времени t. Основное уравнение задачи записывается в виде:
l(Q(х,t)) = f(х,t), x D, t≥t₀,
где l - оператор дифференциального уравнения - формула преобразования выходной величины Q.
В каждой задаче определяются граничные или краевые условия:
Г(Q(х,t))=g(х,t); x D, t>t₀,
где Г - оператор граничных или краевых условий, g - входное воздействие на границе в каждый момент времени.
Для того чтобы решить задачу во всей области координат, необходимо знать ее значения в каждой точке по границе области.
Начальные условия для задачи записываются в виде
N(Q(х,t))= Q₀(х); x D, t=t₀,
где N - оператор начальных условий; Q₀(х) - значение искомой функции в заданный момент времени.
Для того чтобы решить задачу во всей области координат, необходимо знать её значения в каждой точке пространства x. Получили систему:
l (Q(х,t)) = f(х,t), x D, t≥t₀,
Г(Q(х,t))= g(х,t); x D, t>t₀, (1)
N(Q(х,t))= Q₀(х); x D, t=t_0.
Необходимо знать:
1 Значение функции на границе в каждый момент времени
2 Значение в каждой точке области в момент времени t₀.
В указанном виде (1) система практически не разрешима. Для ее решения вводится в рассмотрение стандартная форма записи (2). Она подразумевает нулевые граничные и начальные условия. Ее вид:
l(Q(х,t)) =ω(х,t), x D, t≥t₀,
Г(Q(х,t))=0; x D, t>t₀, (2)
N(Q(х,t))=0; x D, t=t₀,
где ω(х,t) - стандартизующая функция ω(х,t)= f(х,t)
При Г=0, N=0 - входное воздействие на систему при нулевых граничных и начальных условиях и первая из трех основных функций, которая понадобится при решении (берется из справочника).
Второй функцией является функция Грина (импульсная переходная функция, функция влияния, функция источника, функция веса). Функцией Грина называется функция источника, которая равна выходному сигналу G(x,t) = Q(x,t) при f(х,t)= δ(х - ξ) δ(t - τ), где δ(х - ξ) - пространственная δ-функция по координатам x,y,z, δ(t - τ) - функция по времени; х - координаты входного возмущения; ξ- координаты точки отклика от удара.
С учетом этого стандартная задача (2) перепишется в виде:
l(G(х,ξ,t,τ)) = δ(х - ξ) δ(t - τ),
Г(G(х, ξ,t,τ))=0; (3)
N(G(х, ξ,t,τ))=0;
где функция Грина от G(x,t) берется из справочника.
Зная эти две характеристики можно найти выходную функцию по следующему выражению:
(4)
Е сли задача статическая, то есть отсутствует уравнение времени t, то ее можно записать в виде
l(Q(х)) = f(х), x D,
Г(Q(х))= g(х); x D, (5)
N≡0_.
Стандартная форма записи будет выглядеть как:
l (Q(х)) = ω(х), x D,
Г(Q(х))= 0; x D, (6)
при однородных (нулевых) граничных условиях.
Ф ункция Грина такой задачи удовлетворяет системе уравнений:
l(G(х,ξ)) = δ(х - ξ) δ(t - τ), x D, ξ D,
Г(G(х,ξ))=0; (7)
х- координаты возмущения, ξ - координаты отклика.
Решение задачи в этом случае выглядит следующим образом
(8)
Бывают задачи, в которых отсутствуют пространственные координаты, т.е. процесс во времени. В таком случае задача записывается следующим образом:
l (Q(t)) = f(х,t), x D, t≥t₀,
N(Q(t))= Q₀. (9)
Стандартная форма записи:
l (Q(t)) = ω(t), t≥t₀,
N(Q(t))= 0. (10)
Функция Грина:
l (G(t,τ)) = δ(t - τ),
N(G(t, τ))=0; (11)
Решение такой задачи имеет вид:
(12)
Для управления и синтеза системы управления, исходя из ТАУ, необходимо знать передаточную функцию. В теории СРП вводится понятие континуальной передаточной функции, т.е. точечной передаточной функции в пределах области D, когда возмущение подается на среду в точке х, а реакция регистрируется в точке ξ.
Континуальная передаточная функция выражается следующим образом:
(13)
По сути, континуальная передаточная функция - это преобразование Лапласа функции Грина, т.е. при этих функциях континуальная передаточная функция является производной и всегда может определиться по функции Грина.
Таким образом, для решения задачи по CРII необходимо знать две функции: нормирующую функцию и функцию Грина
Теория СРП включает структурный метод ТАУ, который подразумевает операции с распределенными блоками: если блоки соединяются последовательно; если блоки соединяются параллельно; при включении второго блока в обратную связь. В связи с этим вводится понятие операторного изображения выходной величины. В теории распределенных блоков выходная величина определяется следующим образом:
, (14)
где - изображение по Лапласу выходной величины решаемой задачи; - континуальная передаточная функция; - изображение по Лапласу нормирующей функции.
Если удается из нормирующей функции выделить в явном виде компоненту входной координаты с помощью специальных средств или методов
, (15)
то уравнение (14) перепишется в виде:
, (16)
С помощью двух способов (коэффициент разложения и коэффициент приближения) по возможности выносится входное возмущение (по Лапласу) за знак интегрирования, получим:
(17)
Полученное выражение (17) - отношение изображения по Лапласу выходной величины к изображению по Лапласу входного возмущения, как интеграл по области D континуальных функций, называется интегральной передаточной функцией (функция Власова В.В.).
4 СИНТЕЗ ИНТЕГРАЛЬНОЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ СРП
Рассмотрим воздействие на систему падающей плоской электромагнитной волны.
Исходные данные:


-c ≤x≤ c, -b ≤y≤ b, t≥0, a≥0


,
где ,
K₀ – функция Бесселя нулевого порядка.
Примем
- координаты точки, в которой необходимо отыскать выходную величину Q как функцию отклика на возмущение
Q – выходная величина, соответствующая изменению заряда на пластине (электрическому току).
Считаем , что в начальный момент времени заряда на конденсаторе не было:

Т. о., выходная величина запишется в виде:

Подставим f(x,y,t) :

Стандартизирующая функция:

Изображение по Лапласу стандартизирующей функции:

Т.е.
,
отсюда

Тогда операторное выражение выходной величины запишется:

Интегральная передаточная функция запишется в виде:

Рассчитаем ИПФ для конкретных значений постоянных
b=0.02 m
c=0.015 m
a=12 m²/s²
x=0 , y=0 – центр пластины конденсатора
В силу сложности интеграла:

из-за присутствия в нем функции Бесселя , получить аналитическое решение затруднительно , поэтому построим графики используя программу Mathcad
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика:

Логарифмическая фазочастотная характеристика:

При проведении аппроксимации определим сопрягающие частоты:
ω₁=500;
Тогда
Т₁=0.002;
Определим статический коэффициент передачи:
20lgK=-125 K=0.00000057
С помощью аппроксимации передаточная функция запишется в виде:
N(p)=K(Т₁p+1)²= 0.0000045 (0.002p+1)²
Фактическая и аппроксимированная ЛАЧХ изображены на рисунке 5, фактическая и аппроксимированная ЛФЧХ - на рисунке 6 (а,б).

Рисунок 5

Рисунок 6(а,б)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения курсовой работы была получена передаточная функция объекта , кроме того было рассмотрено распределенное возмущающее воздействие и найдена реакция объекта на него.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1 Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределенными параметрами. - М.: Наука, 1979. -224с.
2 Власов В.В. Синтез интегральной передаточной функции для объектов управления с распределенными параметрами // Школа академика Власова: Сб. метод, тр - М.: Буркин, 1998. -128с.
3 Бесекерский В.А., Попов Н.П. Теория систем автоматического регулирования. М.: Наука. 1966. -992с.
4 Топчеев Ю.И Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. - М : Наука. 1989. -752с.
5 Чемоданов Б.К., Иванов В.А., Медведев B.C., Юшенко А.С. Математические основы теории автоматического регулирования. Том 1 - М.: Высшая школа, 1977. -366с.