Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №10 (том 1)


Задача 12. Докажите, что шахматную доску нельзя замостить 15-ю прямоугольничками lх4 и одной фигуркой вида



Download 5,9 Mb.
Pdf ko'rish
bet53/98
Sana08.04.2022
Hajmi5,9 Mb.
#538253
TuriСборник
1   ...   49   50   51   52   53   54   55   56   ...   98
Bog'liq
«Образование и наука в XXI веке» 1 JILD

Задача 12.
Докажите, что шахматную доску нельзя замостить 15-ю прямоугольничками
lх4 и одной фигуркой вида
 
 
 
Решение:
Шахматная раскраска тут не поможет. Она, так скажем, 
не отличает 
особую 
фигурку от прямоугольничка: и в ней и в них ровно 2 белых и 2 черных клетки. И ничто не 
противоречит тому, что доску можно замостить 16-ю фигурами с таким свойством. 
Попробуем другую раскраску, скажем, "матрас". Тогда в прямоугольничке lх4 то ли О, то ли 
2, то ли 4 черные клетки (смотря как он лежит). А в особой фигурке - то ли 1, то ли 3. 
Короче, там - 
четное, 
здесь - 
нечетное. 
А 
сумма 
15 четных чисел и одного нечетного 
нечетна 
и не может поэтому быть равна 32 (числу черных клеток на шахматной доске), 
ч.т.д.
Собственно, 
инвариантом 
тут можно назвать четность количества черных клеток. Только 
мы тут 
не преобразуем 
объект или набор объектов, а 
составляем 
один объект (доску) из 
других.
Задача 13.
Фишка ходит по доске NxN, сдвигаясь на 1 клетку вверх, вправо или вниз - 
влево по диагонали. Может ли фишка обойти все клетки доски по разу и закончить путь 
сверху от начальной клетки.
Решение:
Подберем раскраску, при которой фишка будет одинаково менять цвет при любом 
ходе. Просто шахматная и "матрас" не подойдут. А зато 
шахматная 
раскраска 
в 3 цвета 
- просто 
замечательно (см. рис. выше). Наша фишка будет ходить с красного на желтый, с желтого на 
зеленый, с зеленого на красный и т.д. Пусть, скажем, начальная клетка красная - тогда конечная 
будет желтая. Цвета чередуются 
по циклу длины 3, 
поэтому число ходов: 3k+ 1 (т.е. =1 по mod 3). 
Но то же число ходов на доске NxN равно N
2
_1. Отсюда N
2
=2 (или 3), чего, 
по соображениям 
теории чисел ,
не бывает. Ответ "нельзя".
Инвариант инвариантом, но и про другие области математики по ходу дела не надо 
забывать. Часто решение может придти именно оттуда.
Напоследок: аккуратно подходите к задачам про разные процессы с вопросом "можно ли". 
Да, большая часть из них - с ответом "нельзя", который доказывается через инвариант. Но 
попадаются иногда задачи с ответом "можно", где 
надо строить пример. 
Иногда, увлекшись 
поиском инварианта, можно не заметить существования простого.

Download 5,9 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   49   50   51   52   53   54   55   56   ...   98




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish