Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №10 (том 1)



Download 5,9 Mb.
Pdf ko'rish
bet52/98
Sana08.04.2022
Hajmi5,9 Mb.
#538253
TuriСборник
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   98
Bog'liq
«Образование и наука в XXI веке» 1 JILD

Задача 9. 
На доске 3х5 все клетки белые, а один угол черный. За ход можно поменять цвет 
всех клеток в одной строке или столбце. Можно ли все клетки сделать белыми?
Решение:
Четность числа черных клеток 
на всей доске, 
увы, меняется очень часто, а потому 
нам не поможет. Где бы найти такую часть доски, на которой эта четность неизменна? У нас 
тут в условии нерегулярность в углу - так возьмем 4 угла. При операции перекрашивания 
меняет цвет 
ровно два 
угла, либо 
ни один 
- т.е. четность числа черных углов - 
инвариант, 
Но 
в начале такой угол один, а в конце хочется ноль - нельзя.
Задача 10.
На окружности стоит 12 точек, в одной написано -1, в остальных + 1, Можно 
изменить знак у трех единиц подряд. Можно ли сдвинуть единственную -1 в соседнюю
вершину?
Решение:
Пусть, для определенности, мы сдвинули -1 в соседнюю против часовой стрелки 
вершину (иначе можно всю картинку зеркально отразить и получить именно такую). 
Давайте занумеруем вершины, начиная с исходной -1, уже 
по часовой стрелке 
(тогда то, 
куда сдвинулось -1 - это вершина 12). Давайте выделим такую часть (множество вершин), 
где есть первая вершина, нет 12-й, а четность кол-ва -1 - инвариант (тогда это кол-во в 
данной части надо будет изменить с 1 до 0, а это невозможно из-за четности). Правильное 
такое множество - вершины с номерами 1,2,4,5, 7, 8, 10 и 11.
Упражнение.
Придумать такие множества, если мы меняем знак не у трех, а у 4 или 6 
единиц подряд.
Инвариант и раскраски клетчатых досок. Очень важный и стоящий несколько особняком 
класс задач на инвариант - какие-то преобразования на клетчатых досках. Либо мы ходит 
чем-нибудь по доске, либо заставляем доску фигурами. В любом случае, очень полезной 
может быть 
раскраска 
доски в два или более цветов, обладающая какими-то особыми 
свойствами. Наиболее распространенные раскраски:
- шахматная (два цвета чередуются так, что любые две соседние по стороне клетки - разных 
цветов);
- "матрас" (чередование строк, выкрашенных в два цвета - или столбцов);
- укрупненная шахматная (в шахматном порядке красятся не отдельные клетки, а целые блоки 
2х2, 3х3 и т.д.);
- укрупненный "матрас" (чередуются не строки, а одинаковые по толщине блоки из 
строк);
- "матрас" в N цветов: чередуются строки, выкрашенные в цвета, l-й, 2-й, ... N-й, l-й, 2-й и
т.д.
- шахматная в N цветов - легче показать, чем написать; см. на рис. пример для 3-х цветов; 
можно и по-другому, чтобы одноцветные диагонали 'были наклонены в другую сторону.
Обычный инвариант - цвет клеток, по которым мы ходим (или какое-то чередование цветов, 
или какие-то цвета, на которые мы никогда не попадаем ... ), либо количества клеток тех и 
других цветов на всей доске и в фигурах замощения (если не совпадают, то замостить нельзя). 
Смотрите приведенные ниже примеры.
Задача 11.
Фигура "крокодил" ходит по клетчатой доске на 3 клетки в одном направлении и 
одну в перпендикулярном (почти как шахматный конь, только конь ходит не на 3, а на 2 
клетки). Докажите, что нельзя пройти крокодилом с какого-то поля на соседнее (по стороне) 
с данным.
Решение:
Раскрасим доску в шахматном порядке. Тогда (нетрудно убедиться) крокодил 
при своем ходе не меняет цвет клетки, на которой стоит. А соседняя клетка, увы, другого 


111 
цвета, ч.т.д.

Download 5,9 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   48   49   50   51   52   53   54   55   ...   98




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish