Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №20 (том 5)

Название публикации:
«IRRATSIONAL TENGLAMALARNI YECHISH 
USULLARI» 
Annotatsiya: ushbu tezisda irratsional tenglamalarni yechish usullari, 
masalalardan namunalar va ularning yechimlari keltirilgan. 
Аннотация: В диссертации представлены методы решения 
иррациональных уравнений, примеры из задач и их решения. 
Annotation: This thesis presents methods for solving irrational equations, 
examples from problems and their solutions. 
Kalit so‘zlar: irratsional tenglama, ildiz, daraja, aniqlanish sohasi. 
Ключевые слова: иррациональное уравнение, корень, степень, поле 
определения. 
Keywords: irrational equation, root, degree, field of definition. 
O‘zgaruvchisi ildiz ostida qatnashgan tenglama 
irratsional tenglama
deyiladi. 
Irratsional tenglamalar ayniy shakl almashtirishlar orqali ratsional tenglama 
ko‘rinishiga keltiriladi.
Maktab matematika kursida irratsional tenglamalarning har ikkala tomonini bir 
xil darajaga ko‘tarib yechish usuli qaraladi: 
1. Aniqlanish va o‘zgarish sohasini (tekshirish) aniqlash bilan tenglama 
yechimining bor yoki yo‘qligini aniqlash. 
2. Irratsional tenglamalarning ikkala tomonini bir xil darajaga ko‘tarish usuli.
3. Yangi o‘zgaruvchi kiritish usuli bilan yechiladigan tenglamalar. 
4. Radikallarni yakkalash usuli yordamida yechiladigan tenglamalar. 
5. Tenglamaning ikkala tomonini uning bir tomonida turgan ifodaga qo‘shma 
bo‘lgan ifodaga ko‘paytirish usuli bilan yechiladigan tenglamalar. 

---

915 
Irratsional tenglamani yechishda ayniy shakl almashtirish natijasida berilgan 
irratsional tenglama o‘ziga teng kuchli bo‘lgan tenglamaga ( tenglama va 
tengsizliklar sistemasiga ) keltiriladi. Masalan: 
1. 
√𝑓(𝑥)
2𝑛
= √𝑔(𝑥)
2𝑛
↔ {
𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)
𝑔(𝑥) ≥ 0
2. 
√𝑓(𝑥)
2𝑛
= √𝑔(𝑥) ↔ {
𝑓(𝑥) = (𝑔(𝑥))
2𝑛
𝑔(𝑥) ≥ 0
3. 
√𝑓(𝑥) − √𝑔(𝑥) = 𝑎 (𝑎 ≥ 0) ↔ 𝑓(𝑥) = (𝑎 + √𝑔(𝑥))
2
4. 
√𝑓(𝑥) + √𝑔(𝑥) = 𝑏 (𝑏 ≥ 0) ↔ {
𝑓(𝑥) = (𝑏 − √𝑔(𝑥))
2
𝑏 − √𝑔(𝑥) ≥ 0
Aniqlanish va o‘zgarish sohasini (tekshirish) aniqlash bilan tenglama 
yechimining bor yoki yo‘qligini aniqlash. 
Ba’zi irratsional tenglamalarni yechishdan avval uning aniqlanish sohasi 
topilsa, birinchidan shakl almashtirishlarni o‘quvchi ishonch bilan amalga oshiradi, 
ikkinchi tomondan ba’zi tenglamalarni yechmasdan u yechimga egami yoki yo‘qmi 
ekanini aniqlay oladi.