Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №20 (том 5)

Первая стадия
, при которой закон изменения температуры по времени 
является экспоненциальным и имеет место кратковременное тепловое 
равновесие (интервал установившихся температур 50-250°С). 

---

994 
Вторая стадия
. Постоянный температурный нагрев во всех точках барабана 
(250-450°С). 
Третья стадия
, которая характеризуется интенсивным изменением 
температуры (температура нагрева - 450°С и выше). 
Произведем определение критической установившейся температуры 
металлического элемента тормоза. 
Среднее значение температур, превышающих допустимую при минимальном 
температурном градиенте по толщине обода или бандажа тормозного барабана. 
Величина (
t
ну
) характеризуется тепловым равновесием рабочей поверхности 
накладок и металлического элемента по толщине разомкнутого тормоза. 
Нагревание 
и 
охлаждение 
тормозного 
барабана 
описывается 
дифференциальным уравнением теплопроводности Фурье. 
𝜕Т
2
𝜕𝑡
= 
𝛼
о𝛿 
(
𝑑
2
𝑇
2
𝑑𝑋
2
+
𝑑
2
𝑇
2
𝑑𝑌
2
+
𝑑
2
𝑇
2
𝑑𝑍
2
)
(1.3), а также начальными 
Т
2
= 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡)
и 
граничными
 
𝛼
1 
(
Т
в
− Т
в1
)= -
𝜆
в
𝑑𝑇
1
𝑑𝑧
(1.4) условиями,
где 
Т
2
= 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) −
мгновенная температура точки обода тормозного 
барабана, заданная текущими коэффициентами х, y, z и времени (t) K. 
𝛼
о𝛿 
–коэффициент температуропроводности материала металлического 
элемента тормоза 
м
2
/с,
Т
В1
-температура окружающего воздуха, К. 
Общий интеграл уравнения Фурье для случая
Т
В1
= const может быть 
представлен бесконечным рядом, члены которого являются экспоненциальными 
быстро убывающими функциями времени. 
Т
𝛿
=
Т
𝑁
-
Т
В
= 
𝐴
1
1
𝑈
1
𝑒
−𝑚
1
𝑟
+
𝐴
2
1
𝑈
2
𝑒
−𝑚
2
𝑟
+
𝐴
3
1
𝑈
3
𝑒
−𝑚
3
𝑟
(1.5), 
где 
Т
𝛿
=
Т
𝑡
-
Т
В
– избыточная температура обода барабана над окружающей 
средой; 
𝐴
1
1
𝐴
2
1
𝐴
3
1
– постоянные, определяемые из условия обода барабана над 
окружающей средой; начальный момент времени (t=0). Функции координат 

---

995 
точек 
𝑈
1
𝑈
2
𝑈
3
системы, характеризующие пространственное распределение 
температуры. 
𝑚
1
𝑚
2
𝑚
3
- постоянные положительные возрастающие числа, характеризуют 
темп протекания процесса и зависят от условий теплообмена (α) физических 
свойств обода барабана (
𝜆
𝛿
𝛼
о𝛿
𝛾
) от формы (
𝐹
1
) массы (
𝑚
о𝛿,𝛿
) и его размеров. 
В общем случае 
𝑚
𝑇
=
𝜓
𝐹
𝑚
о𝛿,𝛿
𝛼
1
𝑐
(1.6),
где ψ- критерий неравномерности температуры при 
𝑡
1
-превышающем 
некоторое значение t. Сумма из-за быстрой сходимости членов ряда мало 
отличается от первого члена и поэтому можно принять 
Т
𝛿
= 𝐴
1
1
𝑈
1
𝑒
−𝑚
1
𝑟
, 
где 
𝑧
1
˃
t 
Дифференцируя уравнение 1.6 по времени, получаем
𝑑Т
𝛿
𝑑𝑡
= -
𝑚
𝑇
𝐴
1
1
𝑈
1
𝑒
−𝑚
1𝑡
(1.7) 
Из уравнений (1.3) и (1.5) следует, что 
𝑑Т
𝛿
𝑑𝑡
= -
𝑚
1
Т
𝛿
Число 
𝑚
𝑡
= -
1
Т
𝛿
𝑑Т
𝛿
𝑑𝑡
характеризует темп охлаждения, т.к представляет собой 
изменение во времени относительной температуры (избыточной над 
окружающей средой) для любой точки скорость ее изменения. 
Логарифмируя уравнение 1.7, ln
Т
𝛿
=-
𝑚
𝑇
𝑡 + 𝑙𝑛𝐴
1
1
𝑈
1
= −𝑚
𝑇
𝑡 + 𝐶
1
(1.8) 
откуда следует, что при 
Т
ВТ
=const натуральный логарифм избыточной 
температуры над окружающей средой изменяться в функции времени по прямой, 
имеющей разный наклон первой и третьей стадиях процесса. 
Теплонагруженность бандажа или обода тормозного барабана изменяется в 
указанных стадиях с разной скоростью. ln
Т
𝛿1
, ln
Т
𝛿2
, ln
Т
𝛿3
, ln
Т
𝛿4
- значения 
натурального логарифма, в которых 
Т
𝛿1
= 323К, Т
𝛿2
= 523К, 
Т
𝛿3
=673К и 
Т
𝛿4
=773К. 
На форму контакта фрикционных накладок с барабаном оказывает влияние не 
только режим торможения транспортного средства, но и изменение их 
теплонагруженности. Тепловое воздействие на обод барабана (не ниже 100°С и 
более) вызывает его тепловую деформацию, которая из-за низкой 

---

996 
эффективности естественного охлаждения действует более длительный период 
времени, чем механические. 
Если температура рабочей поверхности барабана выше, чем температура 
накладок, тогда накладки прилегают к барабану серединой (синусоидальный 
закон распределения нагрузок). Выравнивание поверхностных температур 
накладок и барабана приходится в основном на середину процесса торможения 
(длительного и единичного режима нагружения) и способствует прилеганию 
фрикционных пар трения. 
Таким образом, приведенные данные по теплонагруженности рабочих деталей 
тормозов транспортных средств позволяют установить влияние геометрических 
(диаметра, толщины и ширины обода тормозного барабана, установочного 
зазора между фрикционными парами коэффициента взаимного перекрытия 
взаимодействующих 
пар) 
и 
теплофизических 
коэффициентов 
температуропроводности и теплопроводности материалов обода барабана и 
фрикционной накладки, параметров н их поверхностные температуры и 
накопить априорную информацию по управлению тепловыделением. 
Рис 1. Зависимость времени нагревания или охлаждения обода тормозного 
барабана от величины натурального логарифма избыточной температуры над 
окружающей средой.