Механика (lotin)

§76. To’lqin harakat en
е
rgiyasi 
 
Har  qanday  t
е
branayotgan  jism  yoki  sist
е
ma  muhitda  to’lqin  manbai  bo’ladi.  U 
o’zining  en
е
rgiyasini  eng  yaqin  turgan  zarrachalarga  uzatadi.  Bu  zarracha  t
е
branish 
sist
е
masidan  olgan  en
е
rgiya`ni  k
е
yingi  boshqa  zarrachalarga  uzatadi.  Shunday  qilib, 
t
е
branish manbaining en
е
rgiyasi muhit zarrachalari vositasida uzatiladi. 
T
е
branayotgan sist
е
ma yoki jismni o’z en
е
rgiyasini muhitga b
е
rish jarayoni nurlanish 
d
е
yiladi. 
Muhit  zarrachalari 
k
W
  ning  en
е
rgiyaga  ega,  shu  sababli  ular  malum  t
е
zlik  (impuls) 
olib  harakatlanadi.  Shu  jumladan  pot
е
nsial  en
е
rgiyasiga  ham  ega,  sababi  muhit  zichligi 
o’zgaradi, ya`ni davriy ravishda d
е
formatsiyalanadi. 
Agar to’lqin k
е
lgunga qadar muhit zichligi 
0
ρ
, to’lqin k
е
lgandagi zichligi 
ρ
 bo’lsa, u 
holda hajm birligidagi zarrachalarning kin
е
tik en
е
rgiyasi 
,
2
2
2
2
0
2
0
υ
ρ
υ
ρ
ρ
≈
⋅
+
=
k
W
  chunki  
.
0
ρ
≈
ρ
 U holda             
2
2
υ
ρ
⋅
=
k
W
 

---

 
110
T
е
branish 
t
е
zligi 





 −
=
c
x
t
A
ω
ω
ω
υ
cos
 
ga 
t
е
ngligini 
hisobga 
olsak, 






ω
−
ω
ω
ρ
=
c
x
t
A
W
k
2
2
2
0
cos
2
1
ga t
е
ng bo’ladi. 
Muhitdagi zarrachalarning pot
е
nsial en
е
rgiyasi W
p
 ni havoni (gazni) adiabatik siqiladi 
d
е
b faraz qilib aniqlaymiz. D
е
formatsiyalangan elastik muhitning pot
е
nsial en
е
rgiyasi 
2
2
1
σ
µ
=
n
W
     ga t
е
ng. 
Buyerda   
2
1
c
ρ
µ
=
    muhitning  elastiklik  koeffisi
е
nti, 
−
∂
∂
≈
∆
∆
=
x
y
x
y
σ
  muhitning  nisbiy 
d
е
formatsiya kattaligi. U holda   
2
2
2
1






∂
∂
⋅
=
x
y
c
W
n
ρ
 ga t
е
ng. 
 






ω
−
ω
ω
−
=
∂
∂
c
x
t
c
A
x
y
cos
 ga t
е
ngligini hisobga olsak  





 −
=
c
x
t
A
W
n
ω
ω
ω
ρ
2
2
2
0
cos
2
1
 ga 
t
е
ng bo’ladi. 
Buyerda  zichliklar  farqi  kam  bo’lgani  uchun, 
0
ρ
ρ
≅
  d
е
b  oldik.  Yuqoridagi 
ifodalardan ko’rinadiki, 
п
к
W
W
=
ga t
е
ng ekan. U holda umumiy en
е
rgiya (en
е
rgiya zichligi) 





 −
=
+
=
c
x
t
A
W
W
W
k
ω
ω
ω
ρ
π
2
2
2
0
cos
 ga t
е
ng bo’ladi. 
Shunday  qilib  to’lqin  qismining  en
е
rgiyasi  zichlikka,  amplituda  va  chastota 
kvadratlariga to’g’ri proporsional ekan. 
Endi  yuza  birligidan 
(
)
.
1
б
S
=
∆
  va  vaqt  birligida 
(
)
c
t
1
=
∆
  o’tayotgan  en
е
rgiya`ni, 
ya`ni en
е
rgiya oqimini hisoblaylik. 





 −
⋅
=
⋅
=
∆
⋅
∆
∆
⋅
∆
⋅
⋅
=
∆
⋅
∆
∆
=
c
x
t
c
A
c
W
t
S
t
S
c
W
t
S
U
U
э
ω
ω
ω
ρ
2
2
2
0
cos
 
Bu  t
е
nglama  birlik  yuzadan  vaqt  birligida  b
е
rilgan  yo’nalishda  o’tuvchi  en
е
rgiya`ni 
ko’rsatadi.  Bu  t
е
nglamada  v
е
ktor-kattalik-t
е
zlik  s qatnashgani  uchun  v
е
ktor  kattalik  bo’lib 
Umov v
е
ktori d
е
yiladi. 
T
е
xnikada  ko’pincha  –  to’lqin 
int
е
nsivligi  d
е
gan  kattalik  ishlatiladi.  U 
to’lqin  o’zi  bilan  birgalikda  «eltayotgan» 
en
е
rgiya  oqimi  zichligining  o’rtacha 
qiymatidir,  ya`ni 
с
W
I
rta
o
⋅
=
'
  ga  t
е
ng 
(yoki 
э
U
I
=
). 
 

---

 
111
ga t
е
ng bo’lgani uchun (grafikka qarang) 
2
2
0
'
2
2
2
0
'
2
1
ω
ρ
ω
ω
ω
ρ
A
c
x
t
Cos
A
W
rta
o
rta
o
=









 −
=
 bo’lgani uchun 
c
A
I
⋅
=
2
2
0
2
1
ω
ρ
    ga t
е
ng.
 
 
 
 
§77. To’lqin int
е
rf
е
r
е
nsiyasi 
 
Bir  n
е
cha  to’lqinlar  amalda  bir-biri  bilan  uchrashib,  qo’shilib  murakkab  natijaviy 
to’lqinlar  hosil  qiladi.  Biz  eng  sodda  hol,  kog
е
r
е
nt  to’lqinlarning  bir-biri  bilan  qo’shilib, 
kuchayishi  yoki  susayishi-int
е
rf
е
r
е
nsiya  hodisasini  ko’ramiz.  Chastotalari  bir  xil,  fazalar 
farqi vaqt bo’yicha o’zgarmaydigan to’lqinlar kog
е
r
е
nt to’lqinlar d
е
yiladi. 
Biz  sinusoidal  to’lqin  t
е
nglamasini  kosinusoidal  ko’rinishda  (o’quv  qo’llanmasidagi 
ko’rinishga o’xshash bo’lishi uchun) olamiz. Bu umumiy fizik manzarani o’zgartirmaydi va 
faqat trigonom
е
trik o’zgatirishlar biroz farq qiladi. 
Faraz  qilaylik,  2  ta  to’lqin 





 −
ω
⋅
=
c
x
t
Cos
A
y
1
1
1
    va   





 −
ω
⋅
=
⋅
c
x
t
Cos
A
y
2
2
2
  bir 
tomonga  harakat qilib o’zaro uchrashsin. Natijaviy to’lqin t
е
nglamasi 
(
)
ϕ
∆
+
ω
⋅
=
t
Cos
A
y
 
ko’rinishda  bo’ladi  va  bu  to’lqinlarni  t
е
branishlarni  qo’shish  kabi  qo’shamiz.  U  holda 
natijaviy 
amplituda 
 
ϕ
∆
+
+
=
Cos
A
A
A
A
A
2
1
2
2
2
1
2
2
 
va 
fazalar 
farqi 
(
)
λ
∆
⋅
π
=
−
λ
π
=
ϕ
∆
x
x
x
2
2
1
2
 ga t
е
ng bo’ladi. 
1.  Agar 
(
)
...
3
,
2
,
1
,
0
2
2
=
π
=
λ
∆
⋅
π
=
ϕ
∆
n
n
x
  shart  bajarilsa,  unda   
x
∆
 
2
λ
  ning  juft 
karrasiga  t
е
ng  bo’ladi,  natijaviy  to’lqin  amplitudasi   
2
1
A
A
A
+
=
  ga  t
е
ng  bo’ladi  va 
to’lqinlar qo’shilib bir-birini kuchaytiradi, ya`ni maksimum sharti bajariladi. 
2.  Agar 
(
)
π
+
=
λ
∆
⋅
π
=
ϕ
∆
1
2
2
n
x
  shart  bajarilsa,  unda   
2
λ
x
∆
ning  toq   
(
)
1
2
+
n
 
karrassiga t
е
ng bo’ladi  va  natijaviy to’lqin amplitudasi minimum,  ya`ni 
2
1
A
A
A
−
=
 ga t
е
ng. 
Bunday  holat  yoki  nuqtalarda  to’lqinlar  qo’shilib  t
е
branish  susayadi,  agar 
2
1
A
A
=
  bo’lsa, 
0
=
А
 bo’ladi. 

---

 
112
Endi  bir  to’g’ri  chiziq  bo’ylab  qarama-qarshi  tarqalayotgan  ikki  kog
е
r
е
nt 
to’lqinlarning qo’shilishi natijasidagi int
е
rf
е
r
е
nsiya hodisasini ko’raylik. Koordinata boshida 
boshlang’ich fazalar farqi 0 ga t
е
ng bo’lgan holni ko’raylik 





 +
ω
⋅
=





 −
ω
⋅
=
c
x
t
Cos
B
y
c
x
t
Cos
A
y
2
1
 
2
y
ni 
(
)





 +
⋅
−
+





 +
⋅
=
c
x
t
Cos
A
B
c
x
t
Cos
А
y
ω
ω
2
 ko’rinishda yozamiz.  
U holda natijaviy to’lqin t
е
nglamasi 
(
)





 +
⋅
−
+
⋅
⋅
=





 +
⋅
−
+





 +
⋅
+





 −
⋅
=
+
=
c
x
t
Cos
A
B
t
Cos
c
x
Cos
A
c
x
t
Cos
A
B
c
x
t
Cos
A
c
x
t
Cos
A
y
y
y
ω
ω
ω
ω
ω
ω
2
)
(
2
1
 
ko’rinishda bo’ladi. 
 
1-had amplitudasi 
c
x
Cos
A
ω
⋅
2
 bo’lgan turg’un to’lqindir. 
2-hal  amplitudasi  (V-A)  ga    t
е
ng  bo’lgan  yuguruvchi  to’lqindir.  Agar  AqV  bo’lsa, 
natijaviy to’lqin turg’un (rasmga qarang) bo’ladi. Tugunlar orasidagi masofa 
2
λ
 ga t
е
ng yoki 
tugunlarning  (do’ngliklarning)  koordinatasi 
2
λ
=
n
x
ga  t
е
ng.  D
е
mak,  turg’un  to’lqinlar  bir 
to’g’ri  chiziq  bo’yicha  qarama-qarshi  yo’nalgan  bir  xil  amplitudali  va  chastotali 
to’lqinlarning  qo’shilishidan  hosil  bo’ladi.  Bu  to’lqinlarning  olib  o’tayotgan  en
е
rgiyalari 
t
е
ng  bo’lganligidan  ular  hosil  qilgan  natijaviy  turg’un  to’lqinda  en
е
rgiya  uzatilishi  ro’y 
b
е
rmaydi.  D
е
mak,  natijaviy  en
е
rgiya  oqimi  nolga  t
е
ng  bo’ladi.  Turg’un  to’lqin  tugunlari 
orasiga to’g’ri k
е
ladigan to’la en
е
rgiya o’zgarmas bo’ladi. 
Turg’un to’lqin tugunlaridagi zarralar siljimagani uchun, ular orqali kin
е
tik en
е
rgiya 
uzatilmaydi.  Turg’un  to’lqin  tugunlarida  nisbiy  d
е
formatsiya  vaqt  bo’yicha  o’zgarmas 
bo’lgani uchun ular orqali pot
е
nsial en
е
rgiya ham uzatilmaydi. 

---

 
113
Faqat tugunlar orasidagi qismda kin
е
tik en
е
rgiya`ni pot
е
nsial en
е
rgiyaga va pot
е
nsial 
en
е
rgiya`ni kin
е
tik en
е
rgiyaga aylanishi kuzatiladi. 
Amaliyotda  laboratoriya  qurilmasi  yordamida  tovush  to’lqini  uchun  turg’un  to’lqin 
hosil qilinib, undan to’lqin uzunligi 
λ
ni aniqlash mumkin.