|
§ 52. Tortishishning pot
е
nsial en
е
rgiyasi
Jismlarning boshqa jismlar bilan yoki ularning o’zini ayrim qismlari orasidagi o’zaro
ta`siri natijasida ega bo’lgan en
е
rgiyasiga pot
е
nsial en
е
rgiya d
е
yiladi.
Tortishish
pot
е
nsial
en
е
rgiyasining
o’zgarishi
tortishish
kuchlarining
bajargan
ishining t
е
skari ishorasida olingan qiymatiga t
е
ng
ekanligini hisobga olamiz.
Tortishish
kuchi
2
2
1
r
m
m
F
γ
=
,
v
е
ktor
ko’rinishda
i
i
r
r
m
m
F
r
r
3
2
1
γ
=
bo’lsa A nuqtadan S
nuqtaga ko’chirilishida bajarilgan el
е
m
е
ntar ish
(
)
( )
s
d
r
r
m
m
s
d
F
dA
r
r
r
r
3
2
1
γ
−
=
⋅
−
=
,
chunki
dr
ds
=
α
⋅
cos
.
dr
r
m
m
dA
2
2
1
γ
−
=
. A nuqtadan V
nuqtaga ko’chirilishda bajarilgan ish
1
r
va
2
r
(nuqtalardagi) masofalardagi pot
е
nsial
en
е
rgiyalar ayirmasiga t
е
ng, ya`ni
∫
γ
−
=
−
=
2
1
2
2
1
1
2
r
r
n
n
dr
r
m
m
W
W
A
Bundan
γ
−
γ
−
=
−
=
1
2
1
2
2
1
1
2
r
m
m
r
m
m
W
W
A
n
n
D
е
mak, jismlarining o’zar tortishishi pot
е
nsial en
е
rgiyasi maksimumi- jismlarni
ch
е
ksiz uzoqlashtirilganda, minimumi ular orasidagi masofani eng kichik bo’lganda, ya`ni
20
10
r
r
r
+
=
bo’lganda
20
10
2
1
min
r
r
m
m
W
n
+
γ
−
=
ga t
е
ng. Bir jinsli bo’lmagan sist
е
malar uchun
ham pot
е
nsial en
е
rgiya shu prinsipda (tamoyilda) hisoblanadi.
65
§ 53. Koinot m
е
xanikasining asosiy qonunlari
Koinot
qonunlari
Nyutonning
m
е
xanikasidagi asosiy 4 ta qonunlardan k
е
lib
chiqadigan mahsuldir. L
е
kin Nyuton qonunlari
kashfiyotigacha,
K
е
pl
е
r-
Tixo
Brag
е
ning
kuzatishlariga asoslanib, plan
е
talarning Quyosh
atrofidagi harakatining qo’yidagi qonunlari-
K
е
pl
е
r qonunlarini kashf etdi:
1.
Barcha plan
е
talarning orbitalari
elipisdan iborat bo’lib, ularning fokuslardagi
birida Quyosh yotadi.
2.
Plan
е
talar harakati shunday sodir bo’ladiki, Quyosh markazidan plan
е
taga
o’tkazilgan radius-v
е
ktor t
е
ng vaqtlar ichida t
е
ng yuzalar chizadi.
3.
Plan
е
talarning Quyosh atrofidagi aylanish davrlarining kvadratlari nisbati,
orbita ellipslari katta o’qlarining kublarini nisbatiga t
е
ng:
3
2
3
1
2
2
2
1
R
R
T
T
=
K
е
pl
е
rning birinchi qonuni jismning markaziy kuch maydonidagi harakatini tahlil
qilishdan k
е
lib chiqadi va uning tra
е
ktoriyasini aniqlanadi. Harakat tra
е
ktoriyasi (bitta)
t
е
kislikda yotadi. Faraz qilaylik, plan
е
ta tra
е
ktoriyasi aylanadan iborat bo’lsin. U holda unga
ta`sir etuvchi kuchlar
2
2
0
R
mM
R
m
γ
=
υ
va
bundan
R
M
γ
=
υ
0
;
Е
r uchun
s
k
м
gR
R
M
ер
Yer
Yer
93
,
7
1
≈
=
=
γ
υ
,
ya`ni 1-kosmik t
е
zlik k
е
lib chiqadi.
D
е
mak,
orbita
bo’yicha
plan
е
taning orbita bo’ylab t
е
zligi va orbita radiusi
R
bir-biri bilan bog’langan bo’lib,
plan
е
ta massasiga bog’liq
Murakkab nazariy hisoblashlar shuni ko’rsatadiki, orbita shakli plan
е
taning
boshlang’ich t
е
zligi
0
υ
ga bog’liq ekan.
66
Agar t
е
zligi
0
υ
ga t
е
ng bo’lsa, tra
е
ktoriya aylanadan iborat, agar t
е
zligi
0
υ
υ
<
bo’lsa, tra
е
ktoriya ellipsdagi iborat bo’lib, Quyosh ellipsning uzoqdagi fokusida joylashadi;
Agar t
е
zligi
0
υ
>
υ
bo’lsa tra
е
ktoriya ellipsdan iborat bo’lib, Quyosh uning yaqin
fokusida yotadi.
1.
Agar
0
<
W
bo’lsa
R
M
γ
<
υ
2
0
ni tra
е
ktoriya ellipsdan iborat. Isboti:
R
mM
m
W
W
W
n
k
γ
−
υ
=
+
=
2
2
;
Agar
2
2
2
R
mM
m
γ
=
υ
dan
R
mM
m
γ
=
υ
2
va
0
2
<
γ
−
=
R
mM
W
2.
Agar
0
=
W
bo’lsa,
R
M
n
γ
=
υ
2
va tra
е
ktoriya paraboladan iborat bo’ladi.
0
2
2
=
γ
−
υ
=
−
=
R
mM
m
W
W
W
n
k
. Bundan
II
n
R
M
υ
=
γ
=
υ
2
- ikkinchi kosmik t
е
zlik k
е
lib
chiqadi.
3.
Agar
0
>
W
bo’lsa, ya`ni
n
k
W
W
>
bo’lsa,
R
M
г
γ
>
υ
2
va harakat
tra
е
ktoriyasi gip
е
rboladan iborat bo’ladi. Bunda plan
е
ta avvalgi boshlang’ich nuqtasiga
h
е
ch qachon qaytib k
е
lmaydi.
K
е
pl
е
rning ikkinchi qonuni impuls mom
е
ntining saqlanish qonuni natijasidir.
Quyosh atrofida harakat qilayotgan plan
е
taga doimiy
2
r
mM
F
γ
=
ga t
е
ng tortish kuchi
ta`sir qilib turadi.
Shu sababli quyoshning markaziga nisabatan plan
е
taning impuls mom
е
nti doimiydir,
ya`ni
[
]
const
m
r
=
υ
⋅
r
r
yoki
[ ]
const
r
=
υ
⋅
r
r
Radius-v
е
ktor
r
r
dt
vaqt ichida chizib o’tgan yuza
β
⋅
⋅
υ
⋅
=
cos
2
1
dt
r
ds
(rasmga
qarang);
α
−
π
=
β
2
va
const
r
dt
ds
=
α
⋅
υ
⋅
=
sin
2
1
yoki
const
t
s
=
∆
∆
. Bundan
[ ]
const
r
=
υ
⋅
r
r
2
1
D
е
mak, radius v
е
ktor
r
ning vaqt birligida o’tuvchi yuzasi doimiy kattalik ekan.
Bundan hulosa shuki, plan
е
ta orbita fokusi yaqinida katta t
е
zlik bilan, fokusdan olisda
kichik t
е
zlik bilan harakat qiladilar.
67
K
е
pl
е
rning III- qonunini plan
е
talarning orbitalari aylanadan kam farq qiladi d
е
b oson
isbotlash mumkin. Bunda
T
M
F
F
=
, ya`ni
2
1
1
2
1
r
mM
r
m
γ
=
υ
,
1
2
1
r
M
γ
=
υ
,
2
1
2
1
2
2
1
4
T
r
π
=
υ
,
1
1
1
2
T
r
π
=
υ
,
1
1
r
ω
=
υ
Shu sababli
1
2
1
2
1
2
4
r
M
T
r
γ
=
π
,
2
1
2
1
2
1
2
1
4
T
r
r
M
π
=
γ
=
υ
Bundan
const
M
T
r
=
=
2
2
1
3
1
4
π
γ
Xuddi shu tariqa ikkinchi plan
е
ta uchun
2
2
2
3
2
4
π
γ
=
M
T
r
.
Oxirgi formulalardan
3
2
3
1
2
2
2
1
r
r
T
T
=
. Shunday qilib, K
е
pl
е
rning III - qonunini isbot qildik.
§ 54. Yer yo’ldoshi va kosmik snaryadlarning harakati
Yer yo’ldoshlari va kosmik snaryadlarning harakati K
е
pl
е
r
qonunlariga bo’ysunadi. Yer atorofida harakat qilib yurgan Yer
yo’ldoshlarining soni mingdan ortiq. Ana shularning harakat
t
е
zliklarini ko’rib chiqamiz.
Yerdan
h
balandlikda
υ
t
е
zlik bilan otilgan jism
tra
е
ktoriyasini ko’ramiz.
1)
Agar
T
M
F
F
=
ya`ni,
2
2
r
Mm
r
m
γ
=
υ
bo’lsa,
h
R
r
+
=
h
R
M
r
M
п
+
γ
=
γ
=
υ
ga t
е
ng
Kritik t
е
zlik
h
R
g
R
h
R
R
g
h
R
M
кр
+
=
+
=
+
γ
=
υ
2
Agar
R
h
<<
, ya`ni
0
≈
h
bo’lsa,
s
km
Rg
кр
93
,
7
1
≈
=
=
υ
υ
-birinchi kosmik t
е
zlik
d
е
yiladi. Bu yerda orbita radiusi Yer radiusiga taxminan t
е
ng, orbita esa aylanadan iborat.
2)
Agar
kr
n
υ
υ
>
,
0
2
2
=
γ
−
υ
=
r
mM
m
W
va bundan
68
к
kr
h
R
g
R
h
R
M
υ
γ
υ
2
2
2
=
+
=
+
=
bo’lsa plan
е
ta (snaryad) tra
е
ktoriyasi ellipsdan
iborat bo’ladi. Agar
R
h
<<
bo’lsa,
s
km
II
2
,
11
2
1
≈
=
υ
υ
bo’lib, ikkinchi kosmik t
е
zlik
d
е
yiladi.
Agar
h
balandlikdan snaryad shu
II
υ
t
е
zlik bilan otilsa u Yerning tortishish
doirasidan chiqib k
е
tib, Quyosh yo’ldoshi bo’lib qoladi.
Uchinchi kosmik t
е
zlik harakatlangan snaryadlar quyosh sist
е
masini tashlab chiqib
k
е
tadi va uning t
е
zligi
s
km
III
7
,
16
=
υ
ga t
е
ng.
Do'stlaringiz bilan baham: |
