Мазкур ўқув-услубий мажмуа Олий ва ўрта махсус таълим вазирлигининг 016 йил апрелидаги 137-сонли буйруғи билан тасдиқланган ўқув режа ва дастур асосида тайёрланди

4.2. Эгрилиги номанфий кўпхилликлар геометрияси.
Кўпхилликларда вектор майдонлар.
силлиқ кўпхилликнинг қисм тўпламида вектор майдон берилган дейилади, агар ҳар бир х А нуқтага бирор Х_x Т_xМ вектор мос қўйилса.
вектор майдонни х Х_x акслантириш сифатида қараш учун барча Х_xвекторлар ётувчи ягона тўпламни кўрсатиш лозим, чунки турли нуқталарга турли уринма фазолардан векторлар мос қўйилади. Бундай тўплам Уринма қатлама ТМ ҳисобланади. Шунинг учун вектор майдонни қуйидаги акслантириш каби аниқлаш қулайдир:
X : А → ТМ, бунда А М
қўшимча хоссани қаноатлантирувчи : итхтиёрий х А нуқта учун проекция , яъни . Бундай акслантиришлар ТМ нинг кесимлари ҳам дейилади.
G Mсоҳада берилган X вектор майдон силлиқ дейилади, агар уч тенгкучли тасдиқлардан бири бажарилса:
а)X : А → ТМакслантириш сифатида қаралаётган вектор майдонА = Gсиллиқ кўпхилликниТМ силлиқ кўпхилликка акслантирса,силлиқ бўлади;
б) Мдаги G соҳада берилан ихтиёрий силлиқ функцияfучун(Хf)(х) = X_xfтенглик билан аниқланувчиXfфункция силлиқ бўлса;
в) ҳар бирx G учун (U, h) карта топилсаки, ундаХ_х векторнинг координатлари ларх нуқтанингх¹ , ..., хⁿкоординаталарига силлиқ боғлиқ бўлса.
А М тўпламда аниқланган Xвектор майдонсиллиқ дейилади, агар камида битта G A очиқ тўпламда аниқланган силлиқ Yвектор майдон мавжуд бўлиб,Атўпламда Xвектор майдон билан устма-уст тушади, . БундайYмайдонXвектор майдоннинг кенгайтмаси дейилади.
Вектор майдонлар фазоси. Битта А М тўпламда берилган X, Y вектор майдонларни қуйидаги қоида бўйича қўшиш ва сонга кўпайтириш мумкин: , бунда . Бу амалларга нисбатан А даги вектор майдонлар чизиқли фазо ташкил этади. Бундан ташқари, А М даги вектор майдонларни функцияга қуйидагича кўпайтириш мумкин:
fX )_x = f(x) X_x
М даги силлиқ вектор майдонлар чизиқли фазосини (R устида) χ билан белгилаймиз.
Ли қавси
V вектор фазо унда аниқланган [ , ] (Ли қавси деб номланувчи) бинар амал билан Ли алгебрасидейилади, агар ихтиёрий u,v,w V ва а,b R учун қуйиаги аксиомалар бажарилса: