«Маятник Обербека»

III. Краткая теория работы.
На рисунке 2 схематично показаны подвижные детали установки и действующие на них силы.
На груз массы m действует направленная вниз сила тяжести и направленная вверх сила натяжения нити T. Совместно эти силы создают ускорение груза, которое направлено вниз.
Запишем уравнение второго закона Ньютона для груза:


ε
R R
I




T
T
h a m





mg

Рис. 2.

Сила натяжения нити в свою очередь создает вращающий момент M, приложенный к маховику и направленный по часовой стрелке. Плечо этой силы равно радиусу R шкива, на который намотана нить.

Запишем уравнение второго закона Ньютона для вращательного движения маховика:

Здесь I – момент инерции маховика, ε – угловое ускорение.
Угловое ускорение маховика связано с линейным ускорением груза через радиус шкива:

Уравнения (1), (3) и (4) образуют систему, решив которую мы сможем получить зависимость углового ускорения маховика ε от вращающего момента M.
Под действием сил тяжести и натяжения нити груз опускается равноускоренно с высоты h на опору за время τ. Имеем

откуда для линейного ускорения получим выражение

а для углового ускорения выражение

Подставив величину ускорения (5) в формулу (1), получим выражение для силы натяжения нити:

и с учетом (2) выражение для вращающего момента:

Разделив уравнение (3) на момент инерции маховика, получим уравнение с линейной зависимостью углового ускорения от вращающего момента:

Это уравнение, выражающее закон динамики вращательного движения, предстоит экспериментально подтвердить в настоящей работе.