Maxsus funksiyalar uchun fure almashtirishlari

1.1.1ta’rif.Quyidagi

_{ }funksiya deyiladi .
1.1.1-teorema Agar f(x)ϵL bo’lsa,u holda f(x)funksiyaning Fure almashtirishi F(_{ })=Vf(x)butun sonlar o’qida uzluksiz chegaralangan bo’ladi va
_{ }Munosabatlarni qanoatlantiradi
Isbot.F(τ) chegaralangan ekanligi va quydagi bahodan ko’rinadi

_{ }dx_{ }
Bu yeda
_{ }.
ekanligidan foydalandik.
Teoremani qolgan tasdiqlarini intervaldagi xarakteristik funksiya uchun isbotlaymiz undan so’ng esa L dagi barcha pag’onali funksiyalar to’plamining to’liq xossasidan foydalanib umummiy xolga o’tkazamiz φ(a,b,x)funksiyaning Fure almashtirishini qaraymiz.
Φ(a,b,π)=_{ }

Ф(a,b,τ) funksiya butun sonlaro’qida aniqlanganligi uchun quyidagi.
|_{ }(a,b,_{ })|=_{ }



Ixtiyoriy h(x)pag’onali funksiyani φ(a,b,x)funksiyaning chiziqli kombinatsiyasi ko’rinishda ko’rinish tasvirlash mumkin.

H(x)=_{ }

H(_{ })_{ }
Formulaga ega bo’lamiz.