Maxmasoatova faridaning algoritmlarni loyihalash fanidan tayyorlagan

Ketma-ketlikni baholash.
Biz algoritmlarni o’zaro baholashimizda ularga kiruvchi ma’lumotni ham e’tiborga olishimizga to’g’ri keladi. Chunki ayni bir saralash algoritmi uchun 1000 ta kiruvchi elementni saralash 1s, 100 000 element uchun esa 4-5 soniya ketadigan bo’lsa, boshqa bir algoritm uchun esa bor-yo’g’i 2 s ketishi mumkin. Bunday sharoitda qaysi algoritm yaxshi ekanini aytish mushkuldir.
Umumiy holatda esa algoritmni murakkabligini ayni bir kattalik bilan baholash mumkin bo’ladi. Buni quyidagicha tushunish mumkin: agar algoritmga kiruvchi N ma’lumotlar oshganida algoritmning bajarilish vaqti f(N) funksiya bilan bir xilda ortsa algoritm O(f(N)) murakkablikka ega deyiladi.
Keling, yaxshisi A[NxN] matritsaning har bir qatoridagi maksimal elementni topishni ko’rib chiqamiz:

Ushbu algoritmda i o’zgaruvchi 0 dan N-1 gacha o’zgarib kelyapti hamda uning har bir o’zgarishida j o’zgaruvchi ham shu oraliqda o’zgaryapti. Demak bunda jami N*N marta takrorlanish sodir bo’lyapti. Bundan esa f(N) = N*N ga teng bo’ladi va algoritmning murakkabligi O(N*N) ekanligini aniqlashimiz mumkin.
Endi algoritmni murakkablik darajasini baholashni ko’rib chiqaylik.
Bunda algoritmdagi eng tez o’suvchi qismdan foydalanish kerak bo’ladi.
Tasavvur qiling algoritm N^3 + N murakkablikka ega bo’lsin. Bunda biz murakkablikni O(N^3) deb olishimiz yetarli bo’ladi. Chunki bu yerda tez o’suvchi qism bu N^3. Ya’ni +N ta qo’shimcha amalni hisoblashning hojati qolmaydi. Misol uchun N=100 bo’lsin, shunda jami 1000100 ta amal bajariladi va bu N^3 dan atigi 0.01% gagina farq qiladi.
Murakkablikni baholash.
Dasturdagi murakkab algoritmlar asosan funksiya va protseduralarda bo’ladi. Keling, buni ko’rish uchun Fast hamda Slow nomli funksiyalar yaratib olaylik va bu funksiyalarning turli xil ko’rinishdagi murakkabligini baholab ko’raylik.

Demak ushbu kodni ko’rib chiqamiz.
Slow funksiyasi O(N^3) murakkablikka ega bo’lib unda ichma ich 3 ta for sikli mavjud: N*N*N. Buni osonlik bilan ko’rish mumkin.
Endi Fast funksiyasini ko’radigan bo’lsak unda ichma-ich 2 ta for sikli mavjud. Ammo ikkinchi siklda biz Slow funksiyasini chaqirganmiz. Bu esa algoritmning murakkabligini yanada oshiradi, ya’ni O(N^2) * O(N^3) = O(N^5).
Both funksiyasida biz ikkala funksiyadan ham foydalandik. Bunda funksiyalar ketma-ket qo’llangani sabab ular ichidan murakkabligi katta bo’lgan funksiya asosiy funksiyaning murakkabligi bo’ladi ya’ni O(N^2) + O(N^5) = O(N^5). Endi berilgan N=100 da algoritmning ishlash vaqtini ko’radigan bo’lsak u quyidagicha:

Demak bu Both funksiyasi 570 soniyadan ko’proq vaqt ishladi. Boshqa xarakteristikadagi mashinada bu ko’p yoki kam bo’lishi mumkin.
Xulosa qiladigan bo’lsak oddiy takrorlanish algoritmlarining murakkabligi undagi takrorlanishlarning soniga bog’liq bo’ladi va buni aniqlash ancha oson.