Mavzusida bir soatli dars 1-ixtisoslashgan maktab- internatning matematika fani o’qituvchisi Baxtiyor Abdiyev Kitob-2015 yil



Download 385.5 Kb.
Sana26.03.2017
Hajmi385.5 Kb.


O’zbekiston Respublikasi Qashqadaryo viloyati

Xalq ta’limi vazirligi xalq ta’limi boshqarmasi


Kitob tuman Davlat 1-ixtisoslashgan maktab-internati

aniq fanlar uslubiy birlashmasi



mavzusida bir soatli dars



1-ixtisoslashgan maktab-

internatning matematika

fani o’qituvchisi

Baxtiyor Abdiyev

Kitob-2015 yil
Oz-oz o’rganib dono bo’lur ,
Qatra-qatra yig’ilib daryo bo’lur.

Mavzu: Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya.

Maqsad :

1. Ta’limiy maqsadlar;

O’quvchilarni quyidagilar bilan tanishtirish:

-cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya;

-cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig’indisi;

-hayotda uchrasi mumkin bo’lgan iqtisodiy masalalarni hal qilishga

o’rgatish.
2. Tarbiyaviy maqsadlar;

-o’quvchilarni mantiqiy fikrlashga o’rgatish;

-o’quvchilarni muammolarni hal qila olishga, harakat qilishga

o’rgatish;

-o’quvchilarning ilmiy dunyoqarashini kengaytirish, axloqiy, estetik

tarbiya berish.

3. Rivojlantiruvchi maqsadlar;

- o’quvchilarni tatqiqot olb borishga qiziqishlarini orttirish;

-nazariy xulosa chiqara olishga o’rgatish;

-tengdoshlarining fikrlarini o’rganib o’z nuqtai nazari bilan taqqoslay

olish.

Bilimlar . Bu mavzuni o’rganish natijasida o’quvchilar quyidagi

bilimlarga ega bo’lishlari lozim:

-cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya nimaligini;

-cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya hadlari yig’indisini

hisoblash formulasi.
Ko’nikmalar:

- cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyani aniqlay olish;

- cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig’indisi, formulasini

qo’llashga doir misol va masalalarni ishlay olish.


Darsni jihozlash.

-kvadrat yuzini bo’laklash tasvirlangan plakat;

-1 metr uzunlikdagi tayoqcha;
Darsda foydalaniladigan texnologiyalar.

-Tatqiqot texnologiyasi ( olingan bilimlar asosida kichik bir muammo

orqali yangi mavzuning yoritilishiga erishish )

D a r s n I n g b o r I s h i

I. Yangi darsni bayon etishga tayyorgarlik:

Biz avvalgi mavzularda geometrik progressiyani o’rganganmiz.

Ta’rifga ko’ra noldan farqli b1, b2 , b3, …, bn -1, bn,b n + 1 ,… , sonlar

uchun b n + 1 = bn∙q tenglik bajarilsa , bunday ketma-ketlik geometrik

progressiya deyiladi, bunda q – nolga teng bo’lmagan son .

Shunday qilib geometrik progressiyaning maxraji q- noldan farqli

ixtiyoriy son bo’lishi mumkin.

Agar geometrik progressiyaning birinchi hadi b1 va maxraji q bo’lsa

shu geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadi yig’indisini

Sn = formula bilan hisoblanishini bilamiz.

Ushbu 1+3+9+27+81 +… yig’indida qatnashuvchi sonlar geomet-

rik progressiya tashkil etadi. Bu geometrik progressiyaning dastlab-

ki n ta hadining yig’indisini hisoblash mumkin, lekin uning barcha

hadlari yig’indisini hisoblab bo’lmaydi.


II. Yangi mavzuga yetaklovchi tatqiqot.

Sinfdagi o’quvchilar uchta guruhga bo’linadi. Kuchliroq o’quvchilar

har xil guruhlarga tushishdi. Guruhlarga ushbu masalani hal etish

topshiriladi.



1- masala Uzunligi 1 metr bo’lgan kesma olib uni teng ikkiga bo’l-

sak va bitta bo’lakni olib qo’yib ikkinchi bo’lakni yana teng ikkiga bo’l-

sak ,bitta bo’lakni olib qo’yib ikkinchi bo’lakni yana teng ikkiga bo’lsak

va shu ishni davom ettiraversak.

ь

Savollar :



1. Bo’laklashni necha marta bajarish mumkin?

2. Bo’laklar uzunliklariga teng bo’lgan sonlardan ketmf-ketlik tuzing.



  1. Shu ketma-ketlik gemetrik progressiya bo’ladimi?

  2. Ketma-ketlikning 1000000 hadi qaysi songa yaqinlashayapti?

  3. Shu ketma-ketlik barcha hadlari yig’indisini hisoblash mumkinmi? Agar mumkin bo’lsa hisoblang.

Bu masalani hal etish uchun guruhlarga 5 minut vaqt beriladi va har

bir guruh fikrini bittadan o’quvchi bayon etadi.

Bunda quyidagilarga erishish zarur:

1) Bo’lishni cheksiz ko’p marta davom e’ttirish mumkin .

2) ,

3) Bu ketma-ketlik geometrik progressiya tashkil etadi va q=

4) Ketma-ketlining hadlari cheksiz kichiklashib, nolga intilyapti

5) Kesmalar uzunliklarining yig’indisi 1 ga teng,

= 1

Bu masalada, biz q= bo’lganda geometrik progressiyaning barcha

hadlari yig’ndisini hisoblay oldik. Umuman olganda agar <1

bo’lsa, geometrik progressiyaning barcha hadlari yig’ndisini hisob-

lash mumkin.

III. Yangi darsning bayoni

Ta’rif: Maxrajning moduli birdan kichik bo’lgan geometrik progress-

siya cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya deyiladi.

Masalan, ushbu geometrik progressiyalar cheksiz kamayuvchi

geometrik progressiyalardir.


  1. 1, bunda q=

b) 1, bunda q=

v) 1,- bunda q= -

Biz guruhlarda tahlil qilgan masalalardan kelib chiqqan

ketma-ketlik ham cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

ekan.Shu geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig’indi-

sini hisoblaylik.


Sn =

Agar n cheksiz ortsa ,u holda nolga istagancha yaqinlashib

boradi.

Bunday hol qo’yidagicha yoziladi.



n ,

Shunday qilib n , bo’lgani uchun

n , (1-

Ya’ni n da S

Shuning uchun deb hisoblanadi.

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig’indisi deb

n da uning dastlabki n ta hadi yig’indisi intiladigan songa

aytiladi.

Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya yig’indisini hisoblash

formulasini keltirib chiqarishda Sn= hormuladan

hoydalanamiz.

Avvalo, Sn= =- qn shakl almashtirishni

bajaramiz.

Agar n cheksiz ortsa, <1 bo’lgani uchun

Shuning uchun qn ham n da nolga intiladi.

Formuladagi qo’shiluvchi n ga bog’liq emas.

Demak n da Sn yig’indi songa intiladi.

Shunday qilib, cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

S yig’indisi quyidagiga teng.

S= bunda <1

Xususiy holda, b1=1 bo’lganda, S= ni olamiz.


Bu tenglik odatda ushbu ko’rinishda yoziladi:

1+q+q2+q3+…+qn-1+…= bunda, <1

O’rganilgan formulani qo’llashni mashq qilish uchun misollar:

1-misol. cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya

yig’indisini toping.

Yechish: b1= b2=- bo’lgani uchun q=

S = formulaga qo’yamiz

S=

Javob: S=


2-misol. Agar b3=-1, q= bo’lsa, cheksiz kamayuvchi geometrik

progressiya yig’indisini toping.

Yechish: Avvalo b ni topish kerak. formulaga ko’ra

hosil bo’ladi, bundan b1 =-49 ekanini topamiz.

S=

Javob: S=-57

Cheksiz davriy o’nli kasrlarni S= formula foydalanib, oddiy


kasr shaklida yozish mumkin.

3- misol. a=0,(15)=0,151515… cheksiz o’nli davriy kasriy oddiy kasr

shaklida yozing.

Yechish:


Berilgan cheksiz kasr taqribiy qiymatlarning quyidagi ketma-ketligini

tuzamiz.


a1=0,15=

a2 = 0,1515 =


a3= 0,151515 =
Taqribiy qiymatlarni bunday yozish berilgan davriy kasriy cheksiz

kamayuvchi geometrik progressiya yig’indisi shaklida tasvirlash

mumkinligini ko’rsatadi.
a= 0,151515… =
b1=, q= ekanini aniqlash qiyin emas.
S = formulaga ko’ra,
a=
III. Mustahkamlash uchun mashqlar;

Darslikdagi 287-290 mashqlarning toq nomerli misollari yechiladi.

Bu misollar avval guruhlarda muhokama etiladi.


  1. guruh 287(1), 2- guruh 288(2) 3-guruh 289(1), va 4- guruh 290(3)

doskada tahlil qiladi.

Har bir misolning bajarilishi usuliga boshqa guruhlarning munosabati so’raladi.



IV. Shundan so’ng o’quvchilarga kichik bir tadqiqot olib

boorish taklif etiladi.

Tadqiqot o’tkazish uchun ushbu masalalar taklif etilishi mumkin.

1 – masala. Hisoblang;


2- masala:

Tomoni a ga teng bo’lgan teng tomonli uchburchak berilgan.

Bu uchburchakning uchta balandligidan yangi uchburchak chizilgan,

yangi teng tomonli uchburchakning uchta balandligidan yana teng

tomonli uchburchak chizilgan va shu tariqa cheksiz ko’p teng tomonli

uchburchaklar hosil qilina borilgan. Barcha teng tomonli uchburchak-

lar yuzlarining yig’indisini toping.

3- masala:

Shaxmat ixtirosi uchun beriladigan mukofot haqidagi masala.

Bu masala Abu Rayhon Beruniyning “Qadimgi xalqlardan qolgan

yodgorliklar “ asarida keltirilgan.

Shaxmat o’yini yoqib qolgan podsho shaxmat ixtirochisiga mukofot

bermoqchi bo’libdi. Ixtirochi keksa donishmand podshodan shaxmat

taxtasining 1-katagi uchun bir dona bug’doy, 2-katagi uchun 2 dona

bug’doy, 3-katagi uchun 4 dona bug’doy va har bir keyingi katagi

uchun avvalgisiga qaraganda 2 marta ko’p bug’doy berishni so’rabdi.

Qimmatbaho mukofot so’ralishini kutgan shoh taajjubga tushibdi-

da, vaziriga “bu kishi so’ragan don bir xaltadan ortmasa kerak, mayli,

berib yuboringlar!” debdi. Qani hisoblangchi, agar 50 dona bug’doy

doni 1 grammga teng deb olinsa, podsho ixtirochi donnishmandga

qancha bug’doy berishi kerak bo’ladi?
Tadqiqotni avval har bir o’quvchi alohida olib boradi.

So’ngra o’quvchilar ikkitadan birgalashib, bir-birlarini fikrlarini o’rganib,

bitta fikrga kelishadi. Shundan so’ng, sinf o’quvchilari teng ikkiga bo’li-

nishib, ikkita guruh hosil qiladilar va har bir guruh tadqiqotni davom

ettirib, yagona fikrga keladi. Har bir guruhdan bittadan o’quvchi guruh

fikrini bayon etadi. Guruhlar boshqa guruh o’quvchilarining yechimlari

haqida o’z fikrlarini bildiradilar.

O’qituvchi bildirilgan fikrlar orasida eng ma’quli haqida o’z nuqtai-naza-

rini bayon etadi. 1-3 masalarning to’liq yechimi quyidagicha yoziladi:

1-masalaning yechimi:



=

=

=

Javob:

2-masalaning yechimi

Tomoni a bo’lgan teng tomonli uchburchakning yuzi

balandligi esa gat eng. Balandliklardan tuzilgan teng tomonli

uchburchakning yuzi balandligi esa = ga

teng. Tomoni bo’lgan teng tomonli uchburchakning yuzi esa

ga teng.

U holda barcha uchburchaklarning yuzlari cheksiz kamayuvchi

geometrik progressiya tashkil etadi:

Bu progressiya barcha hadlarining yig’indisi



Javob; kvadrat birlik

3-masalaning yechimi

O’quvchilar, bug’doy donalari soni quyidagicha bo’lishini aniqlay

olishadi:

1+2+22+23+24+…+263

qo’shiluvchilar geometrik progressiya tashkil etadi.Bu geometrik

progressiya cheksiz kamayuvchi emas.

b1=1, q=2, n=64

Sn==

Albatta bu sonni kalkulyatorsiz hisoblash qiyin, o’quvchilar vaqtni tejash

uchun hisoblashni kompyuterda bajarishadi.



Bu son esa quyidagiga teng:

18 446 744 073 709 551 615

Agar bu sondan iborat bug’doy donalarini ko’z oldimizga keltirmoqchi

bo’lsak, buning uchun eni 10 metr, balandligi 4 metr va uzunligi 300

million kilometrlik ombor kerakligi, ya’ni bunday omborning uzunligi

yer bilan quyosh o’rtasidagi masofadan ikki marta ziyodroq bo’lishini

yoki buning uchun butun yer yuziga sakkiz marta bug’doy ekib , hosil

yig’ishtirish lozimligi, yoki shuncha bug’doy tashish uchun 628 milliard

to’rt otli arava kerak bo’lishini tasavvur etishimiz kerak. Agar rostdan

50 doda bug’doy 1 gramm bo’lsa, shuncha bug’doy 368 934 881 474

tonnadan ko’proq bo’ladi.

V. Shundan so’ng o’quvchilarni bugungi darsda qatnashishlari va

harakatlarini baholash mumkin.

Dars boshida qo’yilgan kesmalar uzunliklarini yig’indisini hisoblagan

o’quvchilar baholanadi.



  1. 287-290- misollarni (1-3) mashqlarni doskada bajargan o’quvchilar

baholanadi.

2-Tadqiqot olib borishda eng aktiv bo’lgan, eng to’gri fikrni bayon

etgan o’quvchi va guruh o’quvchilari baholanadi.

VI Darsda ishlatilgan cheksiz kamayuvchi geometrik

progresssiya, cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning

yig’indisi iboralarni eslab qolish ta’kidlanadi.

VII Uyga vazifa:

287-290(3-4)

295, 296 masalalar
Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Algebra. 9-sinf uchun darslik.

SH.A.Alimov, M.A. Mirzaahmedov, O.R. Xolmuhamedov

2. 9-sinfda algebra. O’qituvchilar uchun qo’llanma.

SH.A.Alimov, M.A. Mirzaahmedov, O.R. Xolmuhamedov

3. Algebradan masalalar to’plami.

M. Saxayev

4. O’n to’qqiz chempion.

M. Muhiddinov

Muhtaram ustozlar, aziz matematika fani o’qituvchilari!

Sizga taqdim etilayotgan ushbu metodik qo’llanmada maktab

matematika kursining ajoyib tushunchalaridan biri “Cheksiz kamayuv-

chi geometrik progressiya” mavzusini bayon qilishning o’ziga xos va

albatta zamonaviy pedagogik texnologiyalarga asoslangan usuli bayon

etilgan. Biz bu ijodiy ishni “shablon” tariqasida qabul qilishni maslahat

berish fikridan yiroqmiz.

Shunday bo’lsada mavzudagi asosiy tushunchani o’quvchilar kichik bir

tadqiqot orqali mustaqil egallaslariga yo’naltirilgan ushbu dars uslubi

bilan tanishib chiqishni tavsiya etamiz.
Qarshi davlat universiteti matematika

fakulteti dotsenti, fizika-matematika



fanlari nomzodi

Eshpo’lat Aliqulov


Do'stlaringiz bilan baham:


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2019
ma'muriyatiga murojaat qiling

    Bosh sahifa