Mavzusi: Al-Xorazmiyning «Al-jabr al- muqobala» kitobi haqida

Mavzusi: Al-Xorazmiyning «Al-jabr al- muqobala» kitobi haqida.
Reja:

1. 
   Xorazmiyning hayoti va ijodi haqida ma`lumotlar.
   
2. 
   Al-jabr va al muqobala.
   

Buyuk matematik, astronom, va geograf, «hozirgi zamon algebrasining otasi» Muhammad al- Xorazmiy VIII asr oxiri-IX asrning birinchi yarmida yashab ijod etdi. Olimni tuliq ismi Abu Abdullox Muhammad Ibn Muso al Xorazmiy al –Majusiydir. Bu yerda ismning «Abu Abdullox Muhammad» qismi islomga yangi o`tganlarga beriladigan an`anaviy ismdir, «Ibn Muso» «Musoning o`g`li» demakdir; «al-Majusiy» laqabiga ko`ra, Xorazmiyning ajdodlari majusiy koxinlaridan, ya`ni mo`g`illardan bo`lib, islom dinini otasi qabo`l qilganligi ko`rinadi.
Olimning tug`ilgan va vafot etgan yillari hamda hayot yo`li haqida aniq ma`lumot saqlanmagan. U tug`ilgan yili 783 yil deb taxmin qilinadi. Xorazmiyning boshlang`ich ta`limi va qanday sharoitda xorazmni tashlab ketganligi ham fan uchun xozircha noma`lum.
Muhammad ibn Muso al-Xorazmiyning nisbasi lotincha tarjimalar ko`chirmalar va katta ishlangan asarlarda ko`proq yoki Algorithmus Algorismis va shuningdek Alhghoarismus, Alkamremus, alchocharithmus va hokazo shakllarida yozilgan bo`lib, keyinchalik yangi arifmetikani nomi bo`lib qoldi va bu arifmetika, demak, algoritm va yoki algorizm deb atala boshlandi. XV asr oxiri va XVI asr boshlariga kelib. Qadimgi yunon arifmetik asarlari tarjimalarning tarqalishi bilan yangi pozitsion hisoblash sistemasining o`rganilishi deyarli bir davrga to`g`ri kelib, bu hisob arifmetika deb atala boshlandi.
Shu davrdan boshlab algoritm yoki algorifm har qanday regulyar hisoblash protsessini anglatadigan matematik tushuncha bo`lib qoldi, nihoyat shuni ham aytish kerakki, yuqorida keltirilgan nomlar lotincha bo`lib, nomlarning hammasi al Xorazmiy nisbasini anglatishini sharqshunos J. Ribno 1849 yili topdi. Yevropadagi eng qadimiy raqam Shimoliy Ispaniyadagi Albeldagi monastirida topilgan 976 yilga taalluqli qo`lyozmada keltirilgan. Unda nol belgisi yozilmagan.
Xorazmiyning algebraik risolasi uning arifmetik risolasidan avval yozilgan. Olimning arifmetik risolasidan algebrasini eslashi bunga dalil bo`la oladi. Risolaning tarjimamizga asos bo`lgan 1342 yili ko`chirilgan va Oksford universitetining Bodleen kutubxonasida saqlanadigan arabcha nusxasi 34 varaqni tashqil qiladi.
Risola uch qismdan iborat: 1) algebraik qism (1b-15a-betlar) oxirida kichik bir bo`lim savdo muomilasidagi bob keltiriladi, 2) geometrik qism, algebraik usul qo`llab o`lchamlar haqida. 3) vasiyatlar haqidagi qism, Xorazmiy uni alohida nom bilan «Vasiyatlar kitobi» deb atalgan. Xorazmiy risolada hech qanday belgilashlari keltirmaydi va mavzuni butunlay so`z bilan bayon etadi va shakllar keltiradi.
Risola boshida hamdu-sanodan keyin bu kitobni yozishdan maqsadi nima ekanligini quyidagi suzlar bilan aytadi:
«Men arifmetikaning oddiy va murakkab masalalarini o`z ichiga oluvchi «Aljabr va al-muqobala hisobi haqida qisqacha kitobni taklif qildim, chunki meros taqsim qilishda, vasiyatnoma tuzishda, mol taqsimlashda va odil ishlarida, savdoda va har qanday bitimlarda va shuningdek, yer o`lchashda kanallar o`tkazishda, geometriyada va boshqa shunga o`xshash turlicha ishlarda kichiklar uchun bu zarurdir».
Olimning bu so`zlari risloda o`z oldiga qo`ygan kompleks masalalar akslantiriligan. Xorazmiy yassi shakllardan, uchburchaklar, turtburchaklar va doira bilan ish ko`radi. U uch xil uchburchaklar: to`g`ri burchakli va o`tmas burchakli, o`tkir burchakli uchburchaklar bilan ish ko`radi. Ularni aniqlash uchun Xorazmiy ularning katta tomoniga kvadrati bilan qolgan ikki tomonlari kvadratlarning yig`indisi orasidagi tegishli tenglik yoki tengsizlikni keltiradi. Shuni ham aytish kerakki, bu ma`lumotlar Gerraning asarlarida va Yevklid «Negizlar»ning I-II kitoblarida bordir Pifagor teoremasini Xorazmiy xususiy xolda teng yonli uchburchak uchun isbotlaydi. U keltirgan isbot yunon geometrlariga ham, hind geometrlariga ham ma`lum edi. Xorazmiyda turburchaklar besh xil turdan iborat: kvadratlar, to`g`ri turtburchaklar romblar ya`ni paralelogrammlar va turli tomonli turtburchaklar, rombning yuzasi diognal va bir tomoni bo`yicha aniqlaydi. Ixtiyoriy turtburchakning yuzasi va uning diognali bilan uchburchaklarga ajratib hisoblanadi. Turtburchak turlarining xuddi shunday klassifikatsiyasi Yevklid «Negizlar»ning 1 kitobida ham keltirilgan. Xorazmiy to`g`ri prizma silindr, piramida, konus hamda balandligi va asoslari ma`lum kvadratdan iborat kesik piramidaning hajmlarini topish qoidalarini ham keltiridi. Bu keyingi hajmni u ikkita to`liq piramida hajmlarining ayirmasi deb qaraydi va avval ularning balandliklarini aniqlaydi.
Xorazmiy algebrasining geometrik qismida u Geron asarlariga yondashgan adabiyotlar bilan va hind geometriyasi nazariyalari bilan tanish ekanligi seziladi. Geometrik qism hajmi jihatidan kichik bo`lsa ham, o`sha davr hunarmandlari uchun juda zarur bo`lgan ma`lumotlarni ichiga olgan hamda sodda va ravon til bilan bayon etilgan edi. O`sha davr yer o`lchash ishlarida qo`pol va ko`pincha noto`g`ri qoidalardan foydalanar edilar, ularning geometrik ma`lumotlari esa nihoyatda past edi.