Mavzu: Yuqori tartibli tenglamaning tartibini pasaytirish. O‘zgaruvchilariga nisbatan bir jinsli va umumlashgan bir jinsli yuqori tartibli tenglamalarni integrallash n-tartibli chiziqli diffеrеnsial tеnglama yеchimlarining umumiy хоssalari

Ostragratisky-Liuvill formulasi

Ushbu funksiyalar quyidagi

(7.1)
bir jinsli chiziqli differensial tenglamaning fundamental yechimlari sistemasini (F.Y.S) tashkil qilsin.
Quyidagi
(7.2)
Vronskiy determinantining hosilasini hisoblaymiz:


.
Bu tenglikda oxirgi diterminantdan tashqari barcha diterminantlarning qiymati nolga teng. Chunki ularning har birida ikkita satr elementlari bir xil. Shuning uchun oxirgi tenglik quyidagi ko’rinishni oladi:
. (7.3)
Bu yerda ushbu

formulani inobatga olsak (7.3) tenglik quyidagi
(7.4)
ko’rinishni oladi. Bu esa o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamadir. Oxirgi (7.4) tenglikni integrallab
(7.5)
Ostragratiskiy-Liuvill formulasini hosil qilamiz.
Agar biror nuqtada bo’lsa, u holda (7.5) formuladan

bo’lishi kelib chiqadi. Agar biror nuqtada bo’lsa, u holda (7.5) formuladan

ekanligi kelib chiqadi.

8.