Mavzu: Yuqori tartibli differensial tenglamalar 1

Mavzu:Yuqori tartibli differensial tenglamalar
1. ko’rinishdagi tenglama o’ng tomonni ketma-ket marta integrallash yordamida yechiladi.
1-misol. tenglamaning boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechimini toping.
Yechish. Berilgan tenglamani ketma-ket integrallab, umumiy yechimini topamiz:


yoki
Boshlang’ich shartlardan

Bu sistemaning yechimlari va Shunday qilib, berilgan boshlang’ich shartlarni qanoatlantiruvchi xususiy yechim:
+
2. ko’rinishdagi tenglamada noma’lum funksiya va uning - tartibgacha hosilalari qatnashmaydi. Bunday tenglamaning tartibini o’rniga qo’yish yordamida pasaytirish mumkin.
2-misol. tenglamaning umumiy yechimini toping.
Yechish. deb, berilgan tenglamani

ko’rinishga keltiramiz. Birinchi tartibli bir jinsli tenglamani hosil qildik. Endi deb, quyidagi tenglamani hosil qilamiz:
yoki
Uning yechimi
yoki
Bu yerdan Dastlabki o’zgaruvchiga qaytib,
yoki
tenglamani olamiz. Bu tenglamani integrallab, umumiy yechimni topamiz:



3. ko’rinishdagi tenglamada erkli o’zgaruvchi qatnashmaydi. Bunday tenglamaning tartibini o’rniga qo’yish orqali pasaytirish mumkin.
3-misol. tenglamani yeching.
Yechish. o’rniga qo’yishni amalga oshirsak, tenglama

ko’rinishga keladi. Bu- o’zgaruvchilari tenglamadir. O’zgaruvchilarini ajratib va integrallab, topamiz.
yoki
Bu yerdan
yoki
o’zgaruvchiga qaytsak
yoki
bundan,