|
MAVZU: TAQRIBIY FORMULALAR
Reja:
1. TAQRIBIY FORMULALAR UMUMIY TUSHUNCHA
2. TAQRIBIY FORMULALARI
Aniq integralni integral yig‘indining limiti sifatida hisoblash hatto oddiy funksiyalar uchun ham ancha qiyinchiliklar tug‘diradi. Shu sababli aniq integralni hisoblashning (15.3) formulaga asoslangan, amaliy jihatdan qulay bo‘lgan hamda keng qo‘llaniladigan usuli bilan tanishamiz.
2-teorema ( integral hisobning asosiy teoremasi).
Agar funksiya kesmada uzluksiz bo‘lgan funksiyaning boshlang‘ich funksiyasi bo‘lsa, u holda kesmada funksiyadan olingan aniq integral funksiyaning integrallash oralig‘idagi orttirmasiga teng bo‘ladi, ya’ni
. (15.4)
(15.4) formulaga Nyuton-Leybnis formulasi deyiladi.
ayirmani shartli ravishda deb yozish kelishilgan.
Bu kelishuv natijasida Nuyton-Leybnis formulasi
(15.5)
ko‘inishda ifodalanadi.
Misollar
1. .
2.
Nyuton-Leybnis formulasidan uning qo‘llanish shartlarini hisobga olmagan holda formal foydalanish xato hatijaga olib kelishi mumkin.
Masalan, funksiya uchun boshlang‘ich funksiya sifatida ni yoki ni olish mumkin. Avval deb olamiz:
Bunda Nyuton-Leybnis formulasi to‘g‘ri qo‘llanildi, chunki funksiya kesmada uzluksiz va tenglik butun kesmada bajariladi.
Endi deb olamiz:
Bunda Nyuton-Leybnis formulasi noto‘g‘ri (formal) qo‘llanildi, chunki da funksiya uzilishga ega va u kesmada boshlang‘ich funksiya bo‘la olmaydi. Natijada xatolik kelib chiqdi.
Demak, Nyuton-Leybnis formulasini
qo‘llashda boshlang‘ich funksiya berilgan kesmada uzluksiz deb faraz qilinadi (ayrim shartlarda Nyuton-Leybnis
formulasi uzilishga ega bo‘lgan funksiyalar uchun ham o‘rinli bo‘lishi mumkin).
Gotfrid Vilgelm (fon) Leybnits[a][b] (/ˈlaɪbnɪts/; Nemischa: [ˈɔtfʁiːt ˈvɪlhɛlm fɔn ˈlaɪbnɪts] yoki [ˈLaɪpnɪts]; 1646 yil 1-iyul [O.S. 21 iyun] - 1716 yil 14 noyabr) taniqli nemis edi polimat va eng muhim mantiqchilar, matematiklar va tabiiy faylasuflardan biri Ma'rifat. XVII asr an'analarining vakili sifatida ratsionalizm, Leybnits o'zining eng mashhur yutug'i sifatida g'oyalarini ishlab chiqdi differentsial va integral hisoblash, mustaqil ravishda ning Isaak Nyuton zamonaviy voqealar. Matematik ishlar doimiy ravishda afzalliklarga ega Leybnitsning yozuvi hisoblashning an'anaviy ifodasi sifatida.[iqtibos kerak ] Leybnits faqat 20-asrda edi uzluksizlik qonuni va bir xillikning transsendental qonuni matematik dasturni topdi (yordamida nostandart tahlil ). U ushbu sohada eng samarali ixtirochilaridan biriga aylandi mexanik kalkulyatorlar. Avtomatik ko'paytirish va bo'linishni qo'shish ustida ishlayotganda Paskalning kalkulyatori, u birinchi bo'lib tasvirlangan a g'ildirak kalkulyatori 1685 yilda va ixtiro qildi Leybnits g'ildiragi, ishlatilgan arifmometr, birinchi ommaviy ishlab chiqarilgan mexanik kalkulyator. U shuningdek yaxshilandi ikkilik raqam deyarli barcha raqamli (elektron, qattiq holat, diskret mantiq) kompyuterlarning asosi bo'lgan tizim, shu jumladan Von Neyman mashinasi, bu standart dizayn paradigmasi yoki "kompyuter arxitekturasi" bo'lib, 20-asrning ikkinchi yarmidan boshlab va 21-asrga to'g'ri keladi.
Falsafada Leybnits eng ko'p qayd etilgan nekbinlik, ya'ni uning xulosasi bizning koinot cheklangan ma'noda mumkin bo'lgan eng yaxshi Xudo yaratishi mumkin edi, bu kabi fikrlar ko'pincha boshqalar tomonidan yoqtirilardi Volter. Leybnits bilan birga Rene Dekart va Baruch Spinoza, 17 asrning uchta buyuk himoyachilaridan biri edi ratsionalizm. Leybnitsning ishi zamonaviyni kutgan mantiq va analitik falsafa, lekin uning falsafasi ham elementlarini o'zlashtiradi maktab an'ana, xususan xulosalar aqlni birinchi printsiplarga yoki oldingi ta'riflarga emas, balki aqlga asoslangan holda ishlab chiqarilganligi ampirik dalillar.
Leybnits katta hissa qo'shdi fizika va texnologiya va falsafada ancha keyin paydo bo'lgan kutilgan tushunchalar, ehtimollik nazariyasi, biologiya, tibbiyot, geologiya, psixologiya, tilshunoslik va Kompyuter fanlari. U falsafa, siyosat, huquq, axloq, ilohiyot, tarix va boshqalarga oid asarlar yozgan filologiya. Leybnits kutubxonashunoslik sohasiga ham o'z hissasini qo'shdi. Wolfenbüttel kutubxonasi noziri bo'lib xizmat qilgan Germaniya, u Evropaning ko'plab yirik kutubxonalari uchun qo'llanma bo'lib xizmat qiladigan katalog tizimini yaratdi. Leybnitsning ushbu ko'plab mavzularga qo'shgan hissalari har xil edi o'rganilgan jurnallar, o'n minglab xatlarda va nashr qilinmagan qo'lyozmalarda. U bir necha tillarda, birinchi navbatda, yozgan Lotin, Frantsuzcha va Nemis lekin ichida ham Ingliz tili, Italyancha va Golland. Leybnitsning ingliz tiliga tarjima qilingan asarlari to'liq yig'ilmagan.
Leybnitsning otasi axloq falsafasi professori bo'lgan Leypsig universiteti va keyinchalik bola otasining shaxsiy kutubxonasini meros qilib oldi. Unga etti yoshidan boshlab bepul kirish huquqi berildi. Leybnitsning maktabdagi ishlari asosan kichik narsalarni o'rganish bilan cheklangan kanon hokimiyatdan, otasining kutubxonasi unga turli xil ilg'or falsafiy va diniy asarlarni o'rganishga imkon berdi - u kollej yiligacha u o'qiy olmagan edi. Otasining kutubxonasiga kirish, asosan yozilgan Lotin, shuningdek, uning 12 yoshida erishgan lotin tilini yaxshi bilishiga olib keldi. U 300 tadan iborat edi geksametrlar ning Lotin oyati, bitta tongda, 13 yoshida maktabdagi maxsus tadbir uchun.
1661 yil aprelda u 14 yoshida otasining sobiq universitetiga o'qishga kirdi, va uni yakunladi bakalavr diplomi 1662 yil dekabrda falsafada. U o'zini himoya qildi Disputatio Metaphysica de Principio Individui (Individuatsiya tamoyili bo'yicha metafizik tortishuv), murojaat qilgan individualizatsiya printsipi, 1663 yil 9 iyunda. Leybnits 1664 yil 7 fevralda falsafa bo'yicha magistr darajasini oldi. U nashr qildi va himoya qildi dissertatsiya Quaestionum Philosophicarum ex Jure collectarum namunasi (Huquqning to'plangan falsafiy muammolari haqida insho), 1664 yil dekabrda falsafa va huquq o'rtasidagi nazariy va pedagogik aloqalarni muhokama qilib.
Do'stlaringiz bilan baham: |
