Mavzu: Skalyar va vektor maydonlar. Gradiyent va yo’nalish bo’yicha hosila. Yuksaklik (sath)chiziqlari va sirtlari. Reja: Skalyar maydon

F= Pi+ Qj
Ta`rif 2. E nuqta <sub> </sub> da olingan bo`lsa. _{ } dagi vector maydoni F funksiyani (x,y,z) da aniqlaydi bunda F uch o`lchamli vektor (x,y,z).
F vector maydoni 4-tasvirda ko`rsatilgan. Biz buni 3 ta murakkab funksiyalar orqali ifodalashamiz mumkin, ya`ni P, Q va R
F(x,y,z)= P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
Biz bulardan vector maydonining davomiyligini va F davomiy qachonki P,Q,R lar davomiy bo`lganidaligini ko`rishimiz mumkin.

1. Misol _{ } dagi vector maydoni F(x,y) = -yi+xj kabi berilgan. F ni 30tasvirdagi kabi ba`zi vektorlar orqali tasvirlang.

Yechish. F(1,0)=j. biz j= (0,1) vektorni boshi (1,0) bilan boshlanuvchi 5-tasvirdagi kabi tasvirlaymiz. F (0,1) =-i, biz boshi (0,1) bilan boshlanuvchi (-1,0) vektorni tasvirlaymiz. Shu tarzda davom etib, biz turli boshqa F(x,y) ni qanoatlantiruvchi qiymatlarni aniqlaymiz va jadvalda ko`rsatilgan tartibdagi vektorlarga ega bo`lamiz.

Bunga amin bo`lishimiz uchun . biz x= xi+yj vektorni F(x,y) joylashuvini olamiz:
X<sub> </sub>F(x)= (xi+yj)<sub> </sub>(-yi+xj)=-xy+yx=0
Bundan ko`rinib turibtiki F(x,y) joylashtirilgan (x,y) vektorga perpendikulyardir va u aylanmaga urinma vazifasini bajaradi .
Ba`zi kompyuter algebraik sistemalar vektor maydonini 2-3 o`lchamlarda ko`rsatib berish qobiliyatiga egadirlar. Ular qo`lda tasvirlangandan ko`ra ancha yaxshiroq bo`lgan vector maydonini chiza oladi chinki kompyuter ko`plab qiymatlarga ega bo`lgan vektorlarni chiza oladi. 1-misolning tasviri kompyuter tomonidan 6-tasvirda bajarilgan. 7-8 tasvirlarda boshqa ikki vector maydon ko`rinishlari tasvirlangan.E`tibor berish kerakki, kompyuter vektorlarni taxminan o`lchaydi va ularni o`larinin haqiqiy uzunliklariga proporsional tarzda tasvirlaydi.

2. Misol _{ } da F(x,y,z) =z K da vector maydoni chizmasini tasvirlang.
Yechish. 9-tasvirda chizma tasvirlangan . E`tibor berish kerakki barcha vektorlar vertikaldir va xy o`qidan yuqorida turganlari tepaga pastda turganlari pastga yo`nalgan.