Mavzu: Raqamli algoritmlarni tahlil qilishda Furye algoritmi. Spektral tahlil. Dinamik dasturlash

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI


Kompyuter injineringi : ATS 20-06
guruh talabasi Mirsaidov Azizjonning
ALGORITMLARNI LOYIHALASH fanidan

3 - LABORATORIYA ISHI

Mavzu: Raqamli algoritmlarni tahlil qilishda Furye algoritmi. Spektral tahlil. Dinamik dasturlash.

SAMARQAND 2022


3-Mustaqil ish topshiriqlari
Mavzu. Raqamli algoritmlarni tahlil qilishda Furye algoritmi. Spektral tahlil. Dinamik dasturlash.

1	Raqamli axborotlarni qayta ishlashda Furye usuli. Spektral tahlil.
2	Jadval funksiyalarini Furye qatoriga yoyish
3	Statistik axborotlarni qayta ishlashda va prognoz masalalarida dinamik dasturlash usullari

Axborot uzatish uchun mo‘ljallangan har qanday fizik jarayonning vaqt bo‘yicha o‘zgarishi signal deb ataladi. Signallarga misol sifatida inson nutqi (tovushi), Morze kodi, telefon simlaridagi kuchlanish, radio yoki televideniye uzatkichlarida hosil bo‘ladigan elektromagnit maydon, optik toladagi yorug‘likning o‘zgarishi kabilarni keltirish mumkin.

Signal – bu moddiy ma’lumot tashuvchi. Radioelektronikada signal fizik jixatdan elektromagnit kattaliklar orkali ifodalaniladi, masalan, kuchlanish, tok, elektr maydon karshiligi. Signal uchun uni vakt bilan ifodalovchi fizik kattalikning uzgarishi xarakterli. SHuning uchun signalning tabiiy matematik modeli – bu S(t) vakt funksiyasi. S(t) ning ulchami mos fizik kattalik ulchami bilan aniklanadi.
Odatda signal spektri deb nomlanadigan Ф(ω) chastota funksiyasi ishlatiladi. Vakt spektri va funksiyasi bitta signalni ifodalaydi, bundan kelib chikadiki, ular uzaro alokador. S(t) vakt funksiyasini anik deb xisoblab spektr tushunchasi nima ekanligini kurib chikamiz. Signallar bir necha ko‘rsatkichlari asosida bir necha turlarga bo‘linadi: uzluksiz (analog); vaqt bo‘yicha diskret; sath bo‘yicha diskret; ham vaqt ham sath bo‘yicha disrket; tasodifiy va determinant.
Vaqt va sath bo‘yicha uzluksiz signallar vaqt bo‘yicha chegaralangan yoki chegaralanmagan bo‘lib, sathi ma’lum bir oraliqdagi qiymatlarni qabul qiladi

Vaqt bo‘yicha diskret signal uzluksiz signaldan diskret vaqt momentlarida oniy qiymatlar olish orqali shakllantiriladi. Uzluksiz signaldan olingan oniy qiymatlar to‘plami diskret signal deb ataladi. 1.6b-rasmda keltirilgan signal vaqt bo‘yicha diskret va sath bo‘yicha ma’lum bir oraliqdagi har qanday qiymatlarga teng bo‘lishi mumkin.




Shovqin va shovqin ta’siridagi raqamli signal
Axborot tashuvchi hamma signallar tasodifiy signallar hisoblqanday axborot tashish (eltish) imkoniyatiga ega emas. U go‘yoki hech bir yozuvi yoki belgisi bo‘lmagan oq qog‘oz kabidir. Determinant signallarni aloqa kanali orqali uzatmasdan qabullash tomonida shakllantirish mumkin.
Analog signallarni raqamli signallarga almashtirish ko‘p hollarda bir qator afzalliklarga ega bo‘lib, bular qatoriga ularni uzatish, xotirada saqlash, ishlov berish kabi jarayonlar kiradi. Analog signallarni raqamli signallarga almashtirish uni vaqt bo‘yicha diskretlash va sath bo‘yicha kvantlash – kvantlangan sath qiymatlarini unga eng yaqin bo‘lgan sath qiymati bilan almashtirish va sath qiymatini belgilovchi raqamni elementar signallar orqali kodlash natijasida amalga oshiriladi. Analog signalni raqamli signalga almashtirish – analog raqam almashtirish (ARA) qurilmasida amalga oshiriladi.
Furye trigonometrik qatori asosida spektral tahlil

Купгина холларда оддий функциялар сифатида тригонометрик функциялар - синус ва косинуслар ишлатилади. Бу холда Фурье катори тригонометрик дейилади.

Даврий f(x) функциянинг Фурье тригонометрик катори куйидагича булади: бу ерда T функциянинг даври

ω₁ параметр (асосий частота) маълум Т давр оркали тасвирланади:

Фурье коэффициентлари a_n, b_n лар ортогонал гармоник базис хоссаларини ишлатиб топиш мумкин


Тригонометрик тенгликдан фойдаланилади:

Юкоридагилардан амплитуда ва фазалар учун куйидагилар аникланади:

Ушбу ифода Фурье коэффициентлари оркали амплитудали ва фазали спектрларни топиш имконини беради. Энди Фурье каторини куп частотали гармоник тебранишлар буйича спектриал ёйиш куринишида ёзиш мумкин


Mustaqil yechish uchun masalalar

1. 
   Quyidagi funksiyalarni Furye qatorlariga yoyish algoritmini va dasturini tuzing: y=sin ²2x
   

//DASTUR KODI

#include
#include
#include
using namespace std;
//y=sin^2(2x)
int main()
{
int n=20;
double a=0.1, b=0.8, h=0.1, an, s, y;

cout <<" x s(x) y(x)\n";

for (double x=a; x<=b; x+=h)
{
an=1.0;
s=0.0;
for (int i=1; i<=n; i++)
{
an*=x;
s+=an*sin(i*i);
}
y=(sin(2*x)*sin(2*x));
cout <}

system("pause");

return 0;
}