Mavzu: Qism fazo. Qism fazolar yig’indisi, kesishmasi va ularning o’lchamlari haqida teoremalar. Bir XIL chekli o’lchamli chiziqli fazolarning izomorfligi. Reja

Teorema: fazo o’zining qism fazo orqali tuzilgan gipertekisliklarining yoyilmasidan iborat bo’ladi, ya’ni
.
Buni to’plam ma’nosidagi isbotini biz o’quvchining ixtiyoriga havola qilamiz. Shunday qilib, qism fazolar uchun biz istalgancha gipertekisliklar tuzamiz va fazo ularning yoyilmasidan iborat bo’ladi.
Gipertekislik qism fazo bo’lishiga qaramasdan unga o’lchov tushunchasini kiritishimiz mumkin, o’lchovi deb

aytiladi, ya’ni qism fazoning o’lchoviga aytamiz.
fazoning qism fazosi bo’yicha hamma gipertekisliklar qism to’plami (shari) bo’yicha

to’plam faktor to’plam bo’lishi bizga ma’lum. Bu faktor to’plamga qo’shish va skalyarga ko’paytirish amallarini quyidagicha kiritamiz:
uchun
1. ;
2. .
kiritilgan amallarga nisbatan faktor to’plamning o’zi maydon ustida chiziqli fazo tashkil etadi. Bu fazoga fazoning qism fazosi bo’yicha tuzilgan faktor fazosi deb ataladi. Bu faktor fazoning o’lchovi

yoki bundan fazoning o’lchovi

tengliklar orqali ifodalanadi. Tabiiyki bu tengliklar chekli fazolar uchun aytilganda bu tasdiqni to’g’riligini keyinchalik ko’rsata olamiz. Shunga qaramasdan bu tengliklar bizga tanish, ya’ni agarda biz uchinchi misolimizga murojaat qilsak, u holda

bo’ladi.
Bizga qism fazolar berilgan bo’lib, ularning to’plam ma’nosidagi kesishmasi bo’lsin. Tabiiykim, qism to’plam bo’ladi va bu kesishma hyech vaqt bo’sh to’plam emas, chunki nol vektor ularni kesishmasida hamma vaqt yotadi.
Teorema: qism fazo bo’ladi.
Isbot. va uchun bo’ladi.
Qism fazolarning to’plam sifatida yig’indisi , umuman aytganda, qism fazo emas.

to’plamga qism fazolarning yig’indisi deb ataladi, ya’ni agar bo’lsa, u holda vektordan iborat bo’ladi.