Mavzu: pulning davriy qiymati va pul oqimlarining diskontli tahlili

2. Yillik bo’lmagan qo’shma davrlar uchun joriy va kelgusi qiymatni 
aniqlash 
Foiz stavkalarini taqqoslab bo’ladigan qilish. Qayerga investitsiyalash yoki 
qarz olish bo’yicha to’g’ri qarorlar qabul qilish uchun foiz stavkalarini taqqoslab 
bo’ladigan qilish maqsadga muvofiq. Baxtga qarshi ba’zi stavkalar yillik 
qolganlari esa, choraklik yoki kunlik hisoblanishi mumkin. Turli davrga tegishli bo’lgan foiz stavkalarini taqqoslash to’g’ri emas. Ularni taqqoslashning yagon yo’li ularni bir davrga keltirib olib taqqoslash hisoblanadi.
Turli foiz stavkalarini taqqoslash mumkin qilish jarayonini tushunish uchun, 
dastlab, nominal yoki belgilangan foiz stavkasini tavsiflash zarur. Masalan,sizqarz olish maqsadida stavkalarni o’rganyapsiz va biri 8% yillik to’lanadi va yana 
biri 7.85% choraklik to’lab beriladi, 8% ham 7.85% ham nominal foiz stavkalar. 
Baxtga qarshi, stavkalardan biri yillik hisoblanadi, ikkinchisi esa oylik hisoblanadi, ya’ni ikki stavka ham taqqoslab bo’lmaydigan. Haqiqatda, nominal stvakalarni ularni bir davrda hisoblanadigan qilmaguncha taqqoslab bo’lmaydi. Ularni 
taqqoslab bo’ladigan qilish uchun umumiy davr uchun ekvivalent stavkani 
topamiz. Biz buni samarali yillik stavka (EAR) ni hisoblash orqali amalga 
oshiramiz. Bu nominal foiz stavka bo’lib, nominal yoki belgilangan stavka kabi bir xil qaytimga ega bo’ladi. Faraz qilamiz, siz bankdan 12% oylik foiz stavkada qarz olmoqchisiz. Agar 
siz 12 oy davomida 1%dan olsangiz 1$ dan qarz olgan bo’lasiz.
$1.00 = 1.126825 Natijada, siz 12% ning o’rniga 12.6825% da qarz olyapsiz. Unga ko’ra yillik stavka nominal stavka kabi qarz to’lovlarini hosil qilishi mumkin. Boshqacha qilib aytganda, agar siz 1.6825% yillik hisoblanadigan va 12% oylik hisoblanadigan qarz olsangiz ikkisi ham bir xil natija beradi. Shunday qilib, 12% oylik to’lanadigan foiz stavka uchun 12.6825% samarali foiz stavka (EAR) hisoblanadi. Jarayonni umumiylashtirsak, EARni quyidagi tenglama orqali hisoblashimiz mumkin: 
EAR =
Bu yerda EAR samarali yillik foiz stavka va m yildagi hisoblanayotgan 
davrlar miqdori. Banklar va bizneslar taklif etayotgan foiz stavkalarini taqqoslash 
mumkin qilish orqali mantiqiy qarorlar qabul qilinishi mumkin EARni yarim yillik, choraklik yoki boshqa yillik bo’lmagan muddatda joriy va kelgusi qiymatlarga qo’llaganda ham bir xil mantiq yotadi. Yuqorida pulni vaqt bo’yicha qiymatini aniqlaganda pul oqimlari yillik amalga oshirilishi yoki diskontlash davri birga teng deb oldik. Shunga qaramay, ko’pchilik obligatsiyalarda foizlar yarim yillik to’lanadi va ko’pchilik ipotekalar oylik to’lovlarni talab qiladi. Masalan, agar biz pulimizni 5 yilga 8% dan to’lovlar yarim yilda amalga oshirilsa, bizpulimizni o’nta 6 oylik davrlarda har birida 4% dan daromad oladigan qilib investitsiyalayotgan bo’lamiz. Agar 8% 5 yil chorakda to’lanadigan bo’lsa 20ta uch oylik davr uchun 2%dan foiz daromadi olamiz. Bu jarayon osonlikcha umumlashtirilishi mumkin, quyida kelgusi qiymatni investitsiya yillik bo’lmagan davrlar uchun formula aks etgan: 
Bu yerda FV = n yil so’ngiga kelib investitsiyaning kelgusi qiyati 
n = diskontlash amalga oshiriladigan davrlar soni r = yillik foiz (diskont) stavka 
PV = joriy qiymat yoki birinchi yil boshidagi investitsiyalangan qiymat 
m = yil davomida hisoblash qancha marta amalga oshirilishini bildiradi 
Haqiqatda, barcha pul oqimini vaqt bo’yicha surishga asoslangan formulalar 
yillik bo’lmagan miqdorlarni ham osonlikcha qabul qila oladi. Har bir holatda ham, bu bobda tanishtirgan formulalarimizdan 2 holat hosil qilamiz-birinchisi n, yillar soni va keyingisi r, yillik foiz stavka. Bu hisoblashlar ikki qadamda o’z ifodasini topadi: n davrlar soni bo’ladi yoki n (davrlar soni) m (yilda amalga oshiriladigan diskontlashlar soni). Shunday qilib, 10 yilga oylik diskontlansa n 10 yilda 10 x 12 = 120 oyga teng bo’ladi va agar u kunlik diskontlansa, 10 yilda 10 x 365 = 3650 
kunga teng bo’ladi.
Biz 5- jadvaldan foydalanib yillararo  diskontlashni ko’rishimiz mumkin. Chunki “foizdan foiz olinadi“diskontlash  davrining uzoqligini bildiradi, diskontlanayotgan davr uzunligi va samarali foiz stavka o’rtasida teskari aloqa mavjud. Diskontlash davri qancha kam bo’lsa samarali foiz stavka shuncha yuqori bo’ladi. Va aksincha diskontlash davri  qamchalik uzoq bo’lsa, samarali foiz stavkasi past bo’ladi.