3. Xos qiymat va xos funksiya tushunchasi va ularning sodda xossalari.
Zamonaviy va klassik fizikaning hamda tatbiqiy matematikaning bir qator masalalari Shturm-Liuvill chegaraviy masalasini o‘rganishga keltiriladi:
(1)
(2)
Bu yerda berilgan haqiqiy uzluksiz funksiya, kompleks parametr.
1-ta’rif. Agar parametrning biror qiymatida (1), (2) chegaraviy masala noldan farqli, yechimga ega bo‘lsa, u holda songa shu chegaraviy masalaning xos qiymati deyiladi, yechimga esa xos qiymatga mos keluvchi xos funksiya deyiladi.
2-ta’rif. Shturm-Liuvill chegaraviy masalasining barcha xos qiymatlaridan tuzilgan to‘plamga uning spektri deyiladi va kabi belgilanadi.
Odatda (1) differensial tenglama va (2) chegaraviy shartlar birgalikda orqali belgilanadi.
1-xossa. Aytaylik va funksiyalar (1) tenglamaning ixtiyoriy yechimlari bo‘lsin. U holda ulardan tuzilgan
Vronskiy determinanti o‘zgaruvchiga bog‘liq bo‘lmaydi, ya’ni
.
Do'stlaringiz bilan baham: |