Mavzu: O’rin almashtirishning hosil qiluvchi funksiyasi, guruhlashning hosil qiluvchi funksiyasi

Misol 6. 26 kishini kassada navbatga necha xil usulda joylashtirish mumkin? Javob:
Takrorli o‘rinlashtirishlar. n ta elementlardan tashkil topgan to’plam berilgan bo’lsin. Bu elementlardan foydalanib, m ta elementdan tashkil topgan kortejlarni shunday tuzamizki, bu kortejlarga har bir element hohlagancha marta (albatta m dan oshmagan miqdorda) kirishi mumkin bo’lsin va bu kortejlar bir-biridan ularni tashkil etuvchi elementlar turlari bilan yoki bu elementlarning joylashishlari bilan farq qilishsin. Shunday usul bilan tuzilgan kortejlarning har biri n ta turli elementlardan takrorlanuvchi elementlar qatnashgan m tadan o‘rinlashtirish (qisqacha, takrorli o‘rinlashtirish) deb ataladi.

n ta turli elementlardan m tadan takrorli o’rinlashtirishlar sonini bilan belgilaymiz.

2- teorema. n ta turli elementlardan m tadan takrorli o‘rinlashtirishlar soni ga teng, ya’ni .