Mavzu; Operatsiyalarni tadqiq qilish masalalari. Reja

3Operatsiyalar tadqiqotining matematik modeli, modelga qo’yiladigan asosiy talablar.
 Operasiya o’tkazilish muhitiga ta’sir qiluvchi nazorat qilib bo’lmaydigan omillarni quyidagi guruhlarga ajratish mumkin. Har bir guruhga o’z masala turi mos keladi.

A. O’zgarmas omillar. Ularga qiymatlari operasiyani o’tkazuvchi tomon tanlagan har bir strategiyaga birdan-bir natija to’g’ri kelishi bilan xarakterlanadigan deterministik masalalar mos keladi.

B. Tasoddifiy omillar. Taqsimot qonunlari ma’lum bo’lgan tasoddifiy omillar. Ularga tasodifiy omillar bilan bir qatorda o’zgarmas omillarni ham o’z ichiga olishidan va har bir strategiyaga erishilish ehtimollari yo ma’lum, yoki baholanishi mumkin bo’lgan natijalar to’plami mos kelishidan iborat bo’lgan ehtimoliy masalalar yoki tavakalli masalalar to’g’ri keladi.

D. Noaniq omillar – qiymatlari operasiyani tekshiruvchiga noma’lum va u baholay olmaydigan omillar. Bunday omillar uchun, yaxshi sharoitda, omilning qiymatlar sohasi, yoki uning taqsimot qonuni ma’lum bo’ladi. Ularga noaniqlik sharoitidagi masalalar mos keladi. Bu turdagi masalalar shu bilan xarakterlanadiki, u yoki bu strategiyani tanlash qanday natijaga olib kelish mumkinligi noma’lum va bu natijalarning baholarini ham aniqlab bo’lmaydi.O’z navbatida noaniq omillar quyidagi guruhlarga ajratilishi mumkin:
maqsadlari operasiyani o’tkazuvchi tomon maqsadiga zid bo’lgan va unga nisbatan mustaqil bo’lgan shaxslar, guruhlar, qurilmalar tomoni mavjudligi bilan bog’liq noaniq omillar (harbiy ish, iqtisodiyot, sport va shu kabilarning hammasida o’z taktikasi va strategiyalar to’plamiga ega bo’lgan raqiblar mavjud);
odatda jarayonlarning yetarli darajada o’rganilmaganligi tufayli qiymatlari oldindan ma’lum bo’lmagan tabiiy omillar. Bu omillar operasiyani o’tkazuvchi tomon maqsadiga nisbatan befarq, lekin unga erishishga muhim ta’sir ko’rsatadi (masalan, qiymatlari oldindan ma’lum bo’lmagan va juda yaxshi deganda o’rtacha sutkalik temperatura, yog’ingarchilik o’rtacha oylik miqdori va boshqalar bilan xarakterlanadigan ob-havo sharoiti).
operasiya maqsadi, samaradorlik mezoni aniq-ravshan emasligini aks ettiruvchi omillar. Formal olganda ularni tabiiy omillar qatoriga kiritish mumkin, lekin jarayonlarni tadqiq qilishda ular alohida o’rin tutadi (masalan, bir-biridan keskin farq qiluvchi bir necha xilda mahsulot chiqaruvchi sanoat korxonasi faoliyatini baholash mezonini tanlashdagi noaniqlik).Faraz qilaylik, operasiyaning matematik modeli tuzilgan bo’lsin, ya’ni samaradorlik mezoni va mavjud aktiv vositalar hamda nazorat qilib bo’lmaydigan omillarni hisobga olgan holda strategiyalarni tanlash imkoniyatini belgilovchi cheklashlar sistemasi yozilgan bo’lsin. Samaradorlik mezonining strategiyalarga va nazorat qilib bo’lmaydigan omillarga bog’liqligini ifodalash uchun quyidagi belgilashlarni kiritamiz: – strategiyalar; – nazorat qilib bo’lmaydigan deterministik omillar; – tasoddifiy nazorat qilib bo’lmaydigan omillar; – noaniq nazorat qilib bo’lmaydigan omillar. Endi masalalarning deterministik sinfiga mos samaradorlik mezoni ko’rinishda ifodalanishi mumkin. Tavakkalli masalalar va noaniqlik sharoitidagi masalalar uchun samaradorlik mezoni mos ravishda ko’rinishga ega bo’ladi, bu yerda -vaqt, lar ixtiyoriy o’lchamli skalyar, vektor, matrisa va boshqa tabiatli massivlar bo’lishi mumkin. Shuni aytish kerakki, statik modelga mos samaradorlik mezoni berilganda u vaqtga bog’liq bo’lmaydi.Odatda operasiyani o’tkazuvchi tomon ixtiyoridagi aktiv vositalar miqdori chegaralangan bo’ladi. Matematik tarzda bu fakt har turli cheklovchi shartlar (tenglamalar, tengsizliklar va boshqalar) ko’rinishda ifodalanadiki, ular berilgan operasiyada yo’l qo’yilgan hamma strategiyalar to’plamini o’z ichiga olgan qandaydir  sohani belgilaydi. Bundan so’ng sohani yo’l qo’yiladigan qiymatlar sohasi deb ataymiz.Endi quyidagi masalani qo’yish mumkin: operasiya o’tkazilishining parametrlar bilan xarakterlanadigan muhitini hisobga olgan holda, samaradorlik mezonini maksimumga aylantiradigan strategiyalar topilsin.
Noaniqlik (tavakkal) sharoitida operasiyani tekshirish masalasi quyidagicha ifoda etilishi mumkin: operasiya o’tkazilishining parametrlar bilan xarakterlanadigan ma’lum muhitini va , (yoki ) noaniq omillarni hisobga olgan holda (2) (yoki (1)) samaradorlik mezonini mumkin qadar maksimumga aylantiradigan  strategiyalar topilsin.Masalaning bunday qo’yilishi qat’iy ma’noda matematik emas, chunki uning qo’yilishida “mumkin qadar” degan termin ishlatilgan. Bu noqat’iylik, birinchi navbatda, operasiyaga noaniq omillarning ta’sirini hisobga olish zarurligi tufaylidir. Eng sodda hol bu tavakalli holdir, ya’ni noaniq omillar tasodifiy bo’lib, ular to’g’risida taqsimot qonunlari ma’lum bo’lgan hol. Bu holda eng yaxshi strategiyalarni izlash uchun quyidagi ikki usuldan biri qo’llanilishi mumkin
Tasoddifiy omillarni deterministik omillarga (odatda, ularning matematik kutilmalariga) almashtirish va masalani deterministik holga keltirish.
Mohiyati berilgan mezon o’rniga va u bog’liq bo’lgan tasoddifiy qiymatlarning ma’lum taqsimot qonunlari asosida hisoblanadigan (matematik kutilma) mezonni ishlatishdan iborat bo’lgan “o’rtacha optimallashtirish”.
Noaniqlik sharoitida optimal strategiyalarni tanlash masalasiga kelganda Ye.S.Ventselning quyidagi mulohazasini keltirish o’rinlidir: “Agar operasiyani bajarish shart-sharoitlari noma’lum bo’lsa, biz uni ko’proq informasiyaga ega bo’lgandagidek muvaffaqiyatli tashkil qilish imkoniyatiga ega bo’lmaymiz. Shu sababli noaniqlik sharoitida qabul qilingan har qanday qaror to’la aniqlik vaziyatida qabul qilingan qarordan yomonroq bo’ladi. Bizning ishimiz o’z qarorimizni iloji boricha mazmunli qilishdir. Lekin noaniqlik sharoitida matematik hisoblar asosida qabul qilingan qaror, har holda, ko’r-ko’rona qabul qilingan qarorga nisbatan afzaldir”.
Misol (mahsulot chiqarishning optimal rejasini topish). xil mahsulotni ishlab chiqarish uchun korxona xil xom ashyodan foydalanadi. Xom ashyo har bir turining mavjud zahirasi vektor bilan berilgan. -resursdan -mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarflanish normasi , kattalik bilan beriladi. -mahsulot bir birligini ishlab chiqarishdan keladigan foyda , ko’rsatkich bilan xarakterlanadi.Operasiyaning maqsadi mahsulot ishlab chiqarishning shunday rejasini topishdan iboratki, bunda shu operasiyani o’tkazish natijasida olingan umumiy foyda maksimal bo’lsin.Operasiyaning matematik modelini tuzamiz. Buning uchun j-mahsulotning ishlab chiqarish rejalashtirilayotgan miqdorini x_j () deb belgilaymiz. Samaradorlik mezoni bu holda (3)ko’rinishda yozilishi mumkin. Resurslarning mavjud miqdorlarini hisobga olib, W_x sohani belgilaydigan cheklashlarni yozamiz(4) Bu operasiyani tekshirish masalasi o’zgaruvchilarning (4) cheklashlarni qanoatlantiradigan va (3) samaradorlik mezonini maksimumga aylantiradigan nomanfiy qiymatlarini izlashdan iborat. Bu masalada hamma nazorat qilib bo’lmaydigan omillarxom ashyolarning sarflash normalari, mahsulot birligining samaradorlik ko’rsatkichi operasiyani tekshiruvchiga ma’lum. Binobarin masala deterministik sinfga kiritilishi va chiziqli programmalashtirish usullari bilan yechilishi mumkin. Bu yerda aktiv vositalar – xom ashyolar, strategiyalar esa kattaliklardir.